高二数学-2019学年高二上学期数学(艺术)第一次阶段测试

1、·2018 年秋学期第一次质量测试高二数学 ( 艺术 ) 试卷一填空题1. 命题“存在xR ，使得 x2x 30 ”的否定是_2.双曲线221 的渐近线方程是2xy_3.“ x 1 ”是“ x 21”的_条件 . （从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）4.命题：“若x 21 ，则 x1”的逆否命题是5.椭圆 4x 2y216 的长轴长等于6.已知函数ylg(4x) 的定义域为A , 集合 Bx xa，若 P :" xA" 是 Q " xB "的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.7. 若

2、方程x 2y 21 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为2k2k38.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3 ，0) ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是9.已知圆x2 2y 21 经过椭圆x2y21ab0 的一个顶点和一个焦点，则a2b2此椭圆的离心率e =.10.椭圆 7x 2+16y 2=112 的左右焦点分别为F 1 ,F 2，一直线过F 1 交椭圆于A，B 两点，则 ABF 2的周长为.11.有下列四个命题：“若xy0, 则 x, y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1,则 x22xq0 有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这

3、个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题. 其中真命题的序号是.1··12.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x2 y0 ，则它的离心率为x2y2121213. 椭圆 1的焦点为F、 F，点 P 为椭圆上的动点当 F PF 为钝角时，点94P 横坐标的取值范围是_已知x 2y214.F1 是椭圆259PA PF 1 的最大值为二解答题1 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1,1) 是一定点，则15.设命题p : 函数f ( x)x2(2 a 1)x 63a 在,0 上是减函数；命题 q :关于 x 的方程 x 22ax a0 有实数

4、根 . 若命题p 是真命题，命题 q 是假命题，求实数 a 的取值范围 .x2y216. 已知椭圆 C 的方程为19 kk 1（1）求 k 的取值范围；（ 2）若椭圆C 的离心率 e67，求 k 的值17. 若双曲线与椭圆x 2y 21 有相同的焦点，与双曲线x 2y 21 有相同渐近线，求162522··双曲线方程 .18.已知三点P(5,2), F 1( 6,0), F 2 (6,0) .( ) 求以 F1, F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；( ) 设点 P, F1 , F2 关于直线 yx 的对称点分别为''''为焦点且过点P

5、'的双曲P ',F1 , F2求以F1 , F2线的标准方程.19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1,0) 、 B(1,0), 动点 C 满足条件：ABC 的周长为 2 2 2. 记动点的轨迹为曲线. ( ) 求的方程； ( ) 经过点（ 0,2）且CWW斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点P 和 Q ，求 k 的取值范围；3··x2y21320. 已知椭圆 C： a2+ b2 =1( a b0) 的离心率为2 ，且经过P点(1 ， 2 ) 。(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设 F 是椭圆 C 的右焦点， M 为椭圆上一点，

6、以 M 为圆心， MF 为半径作圆 M 。问点 M 满足什么条件时，圆 M 与 y 轴有两个交点 ?(3) 设圆 M 与 y 轴交于 D 、 E 两点，求点 D 、 E 距离的最大值。一填空题1., 23 02.y2x3.充分而不必要R xxx4 . 若 x1，则 x 215.6. a 4k 2 或 k3x 2y217.8.19.243；10.1611. （ 1）（ 3）12.353513.(5，5)14.31二解答题15. 设命题 p : 函数 f ( x)x2(2 a1)x63a 在,0 上是减函数；命题 q :关于 x 的方程 x22ax a0有实数根 .若命题 p 是真命题，命题 q

7、是假命题，求实数 a 的取值范围 .4··1命题 p ： a2命题 q ： a1 或 a 0命题非 q ：1 a0因为命题 p 是真命题，命题q 是假命题，所以1a 02x2y216. 已知椭圆 C 的方程为19 kk 1（1）求 k 的取值范围；（ 2）若椭圆6C 的离心率 e7，求 k 的值（1） 1< k<5 或 5< k<9 ；?6 分（ 2）当焦点在x 轴上时， k=2?10 分当焦点在y 轴上时， k=8?14 分17. 若双曲线与椭圆x 2y 21 有相同的焦点，与双曲线x 2y 21 有相同渐近线，求16252双曲线方程 .5

8、3;·18.已知三点P(5,2), F 1( 6,0), F 2 (6,0) .( ) 求以 F1, F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；( ) 设点12 关于直线yx 的对称点分别为P,F,FP ',F1' ,F2'求以1 '2'为焦点且过点P'的双曲F , F线的标准方程.（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为x 2+ y 21 (a b 0) ，其半焦距 c 6 。a 2b 22a | PF 1 | | PF 2 |1122 21222 6 5 ， a3 5 .b2a 2c245 369，故所求椭圆的标准方程为x2+ y

9、2 1；459（II ）点 P（ 5 ， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）关于直线y x 的对称点分别为：P (2,5) 、 F1 ' （ 0，-6 ）、 F2 ' （ 0， 6）设所求双曲线的标准方程为x2-y 21 ( a10,b10) ，由题意知半焦距c 1 6 ，a2b1212a1 | P' F 1 '| | P' F 2 '|1122212224 5 ， a12 5 ，b12c1 2a1 236 20 16 ，故所求双曲线的标准方程为y 2 - x21201619. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1,0

10、) 、 B(1,0), 动点 C 满足条件：ABC 的周长为 2 2 2. 记动点的轨迹为曲线. ( ) 求的方程； ( ) 经过点（ 0,2）且CWW斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点P 和 Q ，求 k 的取值范围；【解】6··交点。 由定义知，动点C 的轨迹是以A、 B 为焦点，长轴长为2 2 的椭圆除去与x 轴的两个交点。 a2, c 1 。 b2a2c21x2y20) ?.5 分W ：1( y2( )设直线 l 的方程为 ykx2 ，代入椭圆的方程，得x2(kx2)2 12整理，得1k2x 22 2kx10 ?7分2因为直线l 与椭圆有两个不同的

11、交点P 和 Q 等价于8k 212 ) 4k24(k2 0 ，解得 k2 或 k2 。22222 满足条件的k 的取值范围为k2或 k2。x2y213ab=1(a b0) 的离心率为2，且经过点，2) 。20. 已知椭圆 C：2+ 2P(1(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设 F 是椭圆 C 的右焦点， M 为椭圆上一点，以 M 为圆心， MF 为半径作圆 M 。问点 M 满足什么条件时，圆 M 与 y 轴有两个交点 ?(3) 设圆 M 与 y 轴交于 D 、 E 两点，求点 D 、 E 距离的最大值。x2y213【解】：椭圆a2b=1( a b 0) 的离心率为 2，且经过点，2) ，(1)+ 2P(17··a2 - b2122a2 =4a= 23a -4 b =019，即1922+ 4 2=1，解得b =3 ，a2+ 4b2 =1abx2y2椭圆 C 的方程为4 + 3 =1。22x0 y0(2) 易求得 F(1 ，0) 。设 M ( x0， y0) ，则 4 + 3 =1 ，圆的方程为(-0)2 +(- 02) =(1- 0)2 + 20 ，令Mx x 2-2y yxy2-4(20-1)2 0?。=0 ，化简得0 +20-1=0 ， =40xyy yxyx242x02将