专题一数与代数内容结构分析

1、专题一数与代数内容结构分析本专题主要讨论问题：本专题主要讨论问题：1 1数与代数领域在小学数学中的重要作用。数与代数领域在小学数学中的重要作用。2 2小学数与代数内容的基本结构是什么？小学数与代数内容的基本结构是什么？3 3数与代数教学中应重点突破哪些问题？数与代数教学中应重点突破哪些问题？4 4数与代数内容教学的策略有哪些？数与代数内容教学的策略有哪些？ 数与代数是小学数学的重要学习内容。从内容数与代数是小学数学的重要学习内容。从内容的数量上在几个方面内容中占比例最大，更重要的的数量上在几个方面内容中占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的重要基础，与整个是这部分内容是学习其他内容的

2、重要基础，与整个数学学习有密切关系。从第一学段开始，学生就系数学学习有密切关系。从第一学段开始，学生就系统地认识数及数量关系，虽然学生在学前时期已经统地认识数及数量关系，虽然学生在学前时期已经接触一些数和数的运算，但更多的是在活动中对数接触一些数和数的运算，但更多的是在活动中对数的感知。因此，研究分析这部分内容有重要意义。的感知。因此，研究分析这部分内容有重要意义。可以从以下三个方面理解可以从以下三个方面理解 1. 1. 数学自身的特征。数学是研究数量关数学自身的特征。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与代数就是研究数与系和空间形式的科学。数与代数就是研究数与数量关系，是数学学科的重要组成

3、部分。从数数量关系，是数学学科的重要组成部分。从数的形成与发展，数量关系的建立与扩展的过程，的形成与发展，数量关系的建立与扩展的过程，都反映了数学学科本身的发展。因此，这部分都反映了数学学科本身的发展。因此，这部分内容对于数学学科是不可缺少的。内容对于数学学科是不可缺少的。 2. 2. 学生学习数学是从建立数概念开始的。学生学习数学是从建立数概念开始的。数与代数内容的理解和掌握是提高学生的数学数与代数内容的理解和掌握是提高学生的数学素养重要组成部分。素养重要组成部分。 3. 3. 数与代数与其他数学内容，以及其他数与代数与其他数学内容，以及其他学科的内容有密切关系。学科的内容有密切关系。 数与

4、代数内容在小学数学学习阶段有着这样数与代数内容在小学数学学习阶段有着这样的重要作用的重要作用, ,那么那么 中数与代数内容是如何中数与代数内容是如何分布的分布的, ,有什么特点有什么特点? ? 小学生学习数学是从认数开始的。数与代数小学生学习数学是从认数开始的。数与代数的内容贯穿小学数学学习的始终。每一个学段，的内容贯穿小学数学学习的始终。每一个学段，每一个学期的学习都涉及这方面的内容。每一个学期的学习都涉及这方面的内容。标准标准在两个学段都规定的数与代数的相关内容。具体在两个学段都规定的数与代数的相关内容。具体内容分布如下表：内容分布如下表：第一学段第一学段第二学段第二学段数的认识数的认识7

5、9数的运算数的运算810常见的量常见的量5式与方程式与方程4正比例、反比正比例、反比例例4探索规律探索规律11表中数字表示表中数字表示标准标准中具体课程内容的条目中具体课程内容的条目 表表1 1展示了第一、二学段数与代数的基本展示了第一、二学段数与代数的基本内容。数的认识、数的运算和探索规律，贯穿内容。数的认识、数的运算和探索规律，贯穿整个第一、二学段；常见的量的学习主要集中整个第一、二学段；常见的量的学习主要集中在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算的基础上，进一步学习式与方程（代数的初的基础上，进一步学习式与方程（代数的初步），正比例、反比例（函数

6、的渗透）。步），正比例、反比例（函数的渗透）。 现在对第一、二学段的内容结构有了清现在对第一、二学段的内容结构有了清晰的认识，那么第一、二学段数与代数内容晰的认识，那么第一、二学段数与代数内容各自的特点是什么？各自的特点是什么？ 第一学段的内容以数的认识，数的运算，常见第一学段的内容以数的认识，数的运算，常见的量为主要内容。数的认识和运算主要集中在整数的的量为主要内容。数的认识和运算主要集中在整数的认识和运算。几种常见的量包括人民币，时间和重量认识和运算。几种常见的量包括人民币，时间和重量的认识。探索规律是比较简单的数学模型。的认识。探索规律是比较简单的数学模型。 这一学段的学生思维形式以具体

7、形象为主，这一学段的学生思维形式以具体形象为主，他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合现实的问题认识常见的量；

8、初步学习在简单情境下现实的问题认识常见的量；初步学习在简单情境下探索数量方面的规律。探索数量方面的规律。 第二学段在第一学段的基础上，继续学习相第二学段在第一学段的基础上，继续学习相关的数与代数内容。这一学段的内容继续学习数关的数与代数内容。这一学段的内容继续学习数与运算，以小数、分数的认识和计算为主，开始与运算，以小数、分数的认识和计算为主，开始由算术到代数，认识式与方程，包括字母表示数，由算术到代数，认识式与方程，包括字母表示数，简易方程；正反比例的内容具有函数的思想，也简易方程；正反比例的内容具有函数的思想，也包括了代数思维。探索规律包括了较为复包括了代数思维。探索规律包括了较为复 杂的

9、数杂的数学模型。学模型。 这一学段随着年龄的增长，学生的思维水平这一学段随着年龄的增长，学生的思维水平和理解能力有所提高。学生处在由具体形象思维和理解能力有所提高。学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段扩大了数的认识和运算的范围，同时在第二学段扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。思想。 第一、二学段数与代数内容有密切联系，第一、二学段数与代数内容有密切联系，许多内容是螺旋上升、逐步加深的，如数的认许多内容是螺旋上升、逐步加深的，

10、如数的认识和数的运算。因此，整体把握第一、二学段识和数的运算。因此，整体把握第一、二学段的内容结构和特征，有利于在教学中突出重点、的内容结构和特征，有利于在教学中突出重点、前后照应，使学生更好的理解和掌握这些内容，前后照应，使学生更好的理解和掌握这些内容，进而整体上实现课程目标。进而整体上实现课程目标。 数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握，问题主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握，问题解决与数量关系，代数初步等。从学生能力培养的解决与数量关系，代数初步等。从学生能力培养的角度，这些内容的教学都要注重学生数感的

11、培养和角度，这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立。符号意识的初步建立。 数概念的建立：整数数概念的建立：整数从从2020以内到万以内，以内到万以内，再到亿及更大的数；小数、分数（百分数）是数再到亿及更大的数；小数、分数（百分数）是数概念的扩展，是进一步学习数学的需要；负数在概念的扩展，是进一步学习数学的需要；负数在小学是初步认识，为中学进一步学习起到铺垫和小学是初步认识，为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。渗透的作用。l运算的理解与掌握：加减乘除，随着数的认识运算的理解与掌握：加减乘除，随着数的认识逐步出现和理解。算理与技能，估算与精算。逐步出现和理解。算理与技能，估算与

12、精算。l问题解决与数量关系：与运算相关的数量关系，问题解决与数量关系：与运算相关的数量关系，两个重要的数量关系，探索规律。两个重要的数量关系，探索规律。l代数初步：字母表示数，简易方程，正反比例代数初步：字母表示数，简易方程，正反比例 利用学生熟悉的分学具的情境，引出问利用学生熟悉的分学具的情境，引出问题，一条彩带平均分给两个人，怎么分？用题，一条彩带平均分给两个人，怎么分？用一条彩带引入课题，比较新颖，彩带的一半一条彩带引入课题，比较新颖，彩带的一半怎么表示？让学生亲自经历产生的过程，引怎么表示？让学生亲自经历产生的过程，引起学生的认知冲突和学习的欲望。起学生的认知冲突和学习的欲望。 数概念

13、教学应为学生提供丰富的背景和具体数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体验，使学生经历数的抽象过程。重视学的体验，使学生经历数的抽象过程。重视学生的数感的培养。生的数感的培养。 2. 2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。运算教学处理好口算、笔算和估算。 一、二年级应注重学生口算能力的培养，一、二年级应注重学生口算能力的培养，随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单纯的技能训练。如纯的技能训练。如2020以内加减法和表内乘除法，以内加减法和表内乘除法，是口算的重

14、点。使学生在理解的基础上达到一定是口算的重点。使学生在理解的基础上达到一定的熟练程度。把正确作为重要目标，淡化计算的的熟练程度。把正确作为重要目标，淡化计算的速度要求。正确理解和运用算法多样化。速度要求。正确理解和运用算法多样化。3. 3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平。把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平。 对于字母表示数，简易方程，负数，以及正对于字母表示数，简易方程，负数，以及正反比例的教学，从代数思维的角度，关注学生符反比例的教学，从代数思维的角度，关注学生符号意识和模型思想的建立。号意识和模型思想的建立。数与代数领域的重要性数与代数领域的重要性1. 1. 数学自身的特征。数学自身的特征。2. 2. 学生学习数学是从建立数概念开始的。数与代数学生学习数学是从建立数概念开始的。数与代数 内容的理解和掌握是提高学生的数学素养重要组内容的理解和掌握是提高学生的数学素养重要组成部分。成部分。3. 3. 数与代数与其他数学内容，以及其他学科的内容数与代数与其他数学内容，以及其他学科的内容有密切关系。有密