直角三角形的判定-学生用卷

1、第1页，共9页 直角三角形的判定 一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. 要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有 （） 有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等. A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 2. 已知如图，？?！？?L? ?= ?= ? ? 2, ?字 3，则 ?面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 7. 以下说法正确的是（） 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等; 有两条边相等的两个直角三角形全等； 有一边相等的两个

2、等边三角形全等； 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.D. 3 个 3. 4. 5. 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 A.两个锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 判定两个三角形全等必不可少的条件是 A.至少有两边对应相等 C.至少有一边对应相等 能使两个直角三角形全等的条件是 A.斜边相等 C.两锐角对应相等 如图，在？? / ?90 （） 一条边和一个锐角对应相等 一条直角边和一条斜边对应相等 B. D. （） B.至少有两角对应相等 D.至少有一角对应相等 B.两直角边对应相等 D. 一锐角对应相等 E是 AB 上一点， 且？= ? ?!?于 E, 若?= 8

3、，贝 y?+ ?等于 （） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第2页，共9页 A. B. C. D. 第3页，共9页 8. 下列条件中：两条直角边分别相等； 两个锐角分别相等； 斜边和一条直角 边分别相等；一条边和一个锐角分别相等； 斜边和一锐角分别相等； 两条 边分别相等其中能判断两个直角三角形全等的有 () A. 6 个 B. 5 个 9. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A. 一个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 二、填空题(本大题共 3 小题，共 9.0 分)若?= 9, ?= 4,则 CM 的长为 _ 11. 如图，B、C、E 三点在同一条直线上, 若?= 8, ?=

4、5,则 CM 的长为 12. (1)点？?(3,-2)关于 x轴对称点的坐标是 _ (2)如图， ?臀臀?青根据 图中提供的信息，写出？?= _ 在 ?中?, ?= ? / ?= 40 0 ,则/ ?= _ . (4) _ 如图，？?/?请你添加一个条件使得 ?可添条件是 _ (写 出一个即可) C. 4 个 D. 3 个 B.两个锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 10. 如图，B, C, E 三点在同一条直线上, CD 平分 / ? ? ?,?丄?于 M 第4页，共9页 如图，在 ?中?, ? ?,? / ?= 36 以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则

5、/ ?的度数是 如图， ? ?= ? / ?90 F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上， 且？= ?若/ ?=?25 贝 U / ? _ . 如图，在？?/ ? 90 ?= 1 2 , ?= 5 , P, Q 两点分别在 AC 和过 点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，且？?= ?当？?= _ 时，才能使 ? 与厶？全等. (8)如图，在第 1 个厶?中, / ?= 20 ?= ?在边？上任取一点 D，延 长?到？，使? = ?,得到第 2 个厶?在边？?h任取一点 E,延长? 到？，使？= ?得到第 3 个厶？按此做法继续下去，第 5 个三角形 的底角度数是 _ 第5

6、页，共9页 三、解答题(本大题共 13 小题，共 104.0 分) 13. 如图，在 ?, ?= ?,? DE 是过点 A 的直线，？?！?于点 D , ?L?于 点E. (1) 若 B、C 在 DE 的同侧(如图所示)，且？?= ?求证：？? ?；第6页，共9页 (2) 若 B、C 在 DE 的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请 给出证明；若不是，请说明理由. 14. 女口图， ?中?, ?= ?,?1 ?,7?久？?求 15. 如图，？?= ?,? ?于 B, ?_?于 C, E 为 BC 上一点, ?= ?,?请探求 AE 与 BF 的关系，并说明理由. 第

7、7页，共9页 18.如图, AC 平分 / ?L ?于 E, ?_ ?于 F， 且？= ? 17.求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等请根据图形，写出 已知、求证，并证明. 已知： 求证： 16.如图， ?为直角三角形, 标. ?= ? ?L?若?(0,4), ?(2,0)，求 B 点的坐 已知 第8页，共9页 (1)求证： ? ? 1 求证：？= -(? ?.) 19.如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 ？ ？ ？3? ?4上，这四条直线中 相邻两条之间的距离依次为 ?1、?2、?3(?1 0, ?2 0, ?3 0). 第9页，共9页 20.如图，在 ?

8、/ ?90 ,?= ?,?AE 是 BC 边的中线，过点 C 作？?L?,? 垂足为点 F,过点 B 作？?！?交 CF 的延长线于点 D . (1)试说明?= ?； 若?= 10?求 BD 的长.?= 3 若2?1+ ?2 1，当?1变化时，说明正方形 ABCD 的面积为 S 随?1的变化情况. (1)求证?1 = 设正方形 ABCD 的面积为 S,求证: (?1 + ?2)2 + 第10页，共9页 (1)求证：0C 平分/ ? 猜想线段 AC, AB, CD 之间的关系，不用证明。 22. 如图，？?= ?,?= ?,? ?垂足为点 E, ?L?,?垂足为点？?求证: ? ? 23. 如

9、图 ，把一个三角板(?= ?/ ?90放入一个木槽中，使三角板的 3 个顶 点 A, B, C 分别在槽的两壁及底边上滑动已知 / ?= / ?= 90，在滑动过程中， 你发现线段 AD 与 BE 有什么关系？试证明你的结论./ ? / ?=?90 点 0 为 BD 的中点，且 OA 平分 / ? 第11页，共9页 24. 全等三角形的判定 (1) 边边边： _ 对应相等的两个三角形全等(可简写成“ SSS ) (2) 边角边： _ 对应相等两个三角形全等(可简写成“ (3) 角边角： _ 对应相等的两个三角形全等(可简写成 (4) 角角边： _ 对应相等的两个三角形全等(可简写成 (5) 斜边、直角边： _ 对应相等的两个直角三角形全等 “ HL ”) (6) 证明两个三角形全等的基本思路: