相似三角形的判断(第一课时)

1、i22.2 相似三角形的判定（1 课时）教学 目标1. 理解相似三角形概念，能正确地找出相似三角形的对应角和对应边.2. 会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明3. 通过复习前面所学过的有关知识，加深对定理的理解，提高学生利用已学知识 证明新命题的能力，并在探索相似三角形条件的过程中，培养学生有条理的分 析和推理能力.教材 分析内容 分析相似三角形的判疋是本早的重点内容之一.本节课是相似三角形的判定的第一课时，首先讲述了相似三角形概念，然后通过探究得出三角形一 边的平行线的判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用 来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三

2、个判定定理的主要 依据，所以有时也把它叫做相似三角形判疋疋理的预备疋理.熟练掌握这一 定理对后面三个定理的证明至关重要.教学 重点掌握三角形一边的平行线的判定定理.教学 难点三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明.教学过程设计问题与情景师生活动设计意图一.复习回顾1.辨析（1）四个角分别相等的两 个四边形一定相似 吗？（2）四组对应边的比分别 相等的两个四边形一 定相似吗？2什么样的两个多边形是相 似多边形？3.什么是相似比？教师提出问题，学生思考. 对于第 1题可提示学生举出反例回答， 第 2 题应强调“对应角相等”指一个 多边形的每一个内角与另一个多边形 的每一个内角对应相等，“对应边长

3、度 的比相等”指每组对应边的长度的比 值相等.通过三个问题的思考可使学生理解两个 多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角 形判定的探索充满期 待.二.引入新知（投影）如图 1, ABC 与 A B C相似.CA厶C，AB教师指出：在相似多边形中，最 简单的就是相似三角形. 板书课题： 24.2 相似三角形的判定 观察投影，带领学生学习有关概念1. 图 1 中的两个三角形记作“ ABCA B C ”，读作“ ABC 相似于 A B C”2. 对于 ABCA B C ，根据相似形的定义，应有/ A=ZA，/ B=ZB ,/C=ZC,AB _ BC _ CAA0 BCCA3. 教师强调：写成 AB

4、CA B C，表明对应关系是唯一确定的， 即 A 与A、B 与 B、C 与 C 分 别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”，没有用“s”表示的，则通过阅读，观察， 讲解，使学生基本了解 相似三角形的定义、表 示方法、对应关系，相 似比.2图 1没有说明对应关系. .阅读：1.相似三角形的定义4.将厶 ABCA B C的相似2.相似三角形的表示.比记为K1，即 AB: A B =BC:B3.相应三角形中的边角对应关系.C =CA:C A =K1， A B C4.相似比的概念提冋：ABC 的相似比记为K2，即 A1 已知 ABCDEF,请指出所有的对应边和对应角.B :AB=B C :BC=C 紧

5、接着提出问题，并分别指出它们的关系.1A :CA=K2,因此心=丄.一般情况K2学生思考后回答，根据2.如果将上题中“ ABC学生回答的情况，可作DEF ”改为“ ABC 与厶必要的提示，对于学生DEF 相似”你还能指出它1下 2 = =丄丄. .当且仅当这两个三角形K2的回答，教师要用鼓励们的对应关系吗？性的语句进行评价，激3.已知 ABCs DEF ,发学生学习数学的兴AB=2,DE=3,则厶 ABC 与厶全等时，才有K1=K2=1.因此，三角趣，增强学生学习数学DEF 的相似比和厶形全等是三角形相似的特例的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应DEF 与厶 ABC 的相似比K25.三边对应

6、成比例也可写成AB:BC:CA=A B :B C :C A关系和相似比的概念.是否相等？如果不相等，0 和心满足什么关系？三.类比猜想学生回忆多边形全等的条件，三角通过让学生回忆1.两个三角形全等的判定有形全等的判定. .三角形全等的知识，培哪几种方法？引导学生类比猜想两个三角形相养和提高学生对类比2.是不是需要所有的对应边似的判定也有捷径可走，即不需要所数学思想的认识和理和对应角都相等？有的对应角相等且所有的对应边成比解.3.猜想：两个三角形相似是不例也可相似. .是也是如此？教师提出问题. .将探究的过程细四.探究论证学生观察思考交流后回答. .化分解是为了降低难（投影）如图 2 在厶 A

7、BC1.由已知和图 2 可知 ADE 与厶度，使学生更容易自主中，D 为 AB 上任意一点，如ABC 相似必须有：/ A=ZA, / ADE=探究，由浅入深，使探图所示.过点 D 作 BC 的平行线/B,/AED=ZC,-AD=AE=-D.ABAC BC究的过程充满乐趣，增交 AC 于点 E,那么 ADE 与强了学生探究的信心. ABC 相似吗？2.已有条件：/ A=ZA, / ADE 玄 B,即：/AEDMC，型-筵筵通过系列的思考已知：在厶 ABC 中，DEABAC/ BC, DE 分别交 AB , AC 于c bp* 2 aADAE DE学生找到问题的关键D，E.3.还需要条件：-.AB

8、AC BC所在，突破作辅助线的求证：ADEABC.4.突破：将 DE 平移到 BC 上（可过 点 D作 AC 的平行线，交 BC 于 F， 则CF=DE），运用定理：平行于三难关，最终解决问题.角形一边的直线截其他两边（或两提问过程中学生边延长线），所得对应线段成比例. .自主分析已知条件，找 出问题的瓶颈所在，适3图 21. 根据相似多边形的定义厶ADE与厶ABC 相似必须满足哪些条件？2.已经具备哪些条件？为什么？3.还缺少什么条件？解决这 个问题的关键在哪里？怎 么解决？五.定理归纳由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线 与三角形两边的延长线相交 呢？如图 3 所示（投影）即可得到

9、AD=AE=DE.ABAC BC5.学生集体叙述，教师板书 证明 过点 D作 AC 的平行线，交BC 于 F. DE/ BC,DF / AC ,.AD_AEFC_AD-=- , -=- .ABAC BCAB因为四边形 DFCE 是平行四边形，DEAD DE=FC,=BCAB.AD_AE _DE. _ABAC BC 又/A=ZA,/ADE2B,/AED2C, ADE ABC.学生回答，教师归纳，板书定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交， 截得的三 角形与原三角形相似符号语言 在厶 ABC 中,若 DE / BC, （如图 3 所示）贝U ADEABC.时渗透转化的数学思想

10、.培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式.让学生学会正确表述定理，掌握用符号语言表达定理，理解定理表述的严密性，养成严谨的数学学习习惯.4EDz六.巩固练习(投影)如图 4 ,在 LJABCD 中，DE 交 BC 于 F, 交AB 的延长线于点 E.(1) 请写出图中相似的三角形；(2) 请由其中的一对相似三 角形写出相应的比例式；(3)请说明 AE-BF 与 AD-BE 是否相等？DC厶图 4学生分组讨论、交流，教师巡视指 导，然后请三位学生板书答案. 教师对学生的答案进行点评，给出正 确答案：(1)EBFEAD，CDF BEF,AEADDCF;(2)举一例：在

11、厶 EBFEAD 中有=，还有两种情形鼓励学EA EDAD生自行解答.(3)由(2)可得 AE- BF=AD- BE. 强调：(1)书写时要注意顶点的对应 关系，严格按要求书写，养成严谨的 学习习惯.(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃 而解.培养学生正确运用所学知识的应用能力， 巩固所学的定理.七.目标总结.本节课我们学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？还 有什么问题？学生回顾，发表自己对本节课的 认识，教师作点评.教师归纳所学内容后指出： 本节课 渗透了类比和转化的数学思想，有了 这节课所学的定理作为基础，下一节 课学习相似三角形的判定定理就会易 如反掌.注意培养学生的数