特殊的平行四边形知识点归纳

1、矩形的性质：(1)边：矩形的对边平行且相等。(2) 角：矩形的四个角都是直角。(3) 对角线：矩形的对角线相等且互相平分。(4) 对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4) °矩形 的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2) 对角线相等的平行四边形是矩形。(3) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形(4) 三个角都是直角的四边形是矩形。菱形的性质：(1) 边：菱形的对边平行，且四条边都相等(2) 角：菱形的对角相等，邻角互补。(3) 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线 平分一组对角。(4) 对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4条)(5) 菱形的面积二底

2、乂高二对角线乘积的一半菱形的判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3) 四边相等的四边形是菱形。(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。正方形的性质：(1) 四边都相等，对边平行(2) 四个角都是直角(3) 对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分组对角。中心对称图形，轴对称图形(4条对称轴)矩形的判定：(1) 一组邻边相等的矩形是正方形(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形(3) 一个角是直角的菱形是正方形(4) 对角线相等的菱形是正方形。(5) 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形中点四边 形：对角线相等的四边形一中点四边形一塗菱形

3、对角线相等的四边形中点四边形一菱形对角线垂直的四边形一中点四边形一一 f矩形对角线相等且垂直的四边形四> 正方形一 选择题（每小題3分共30分）1. 下列图形屮，既是轴对称图形乂是屮心对称图形的是（C ）A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.直角三角形2. 在ZZ7ABCD中增加下列条件中的一个这个四边形就是矩形.则增加的条件是（I）A.AB = BCB.与劭至相平分C. AB =jACD. ZA-FZC= 180°3. 已知口宓9的对角线/C劭相交于点0.羽血是等边三角形则BC的长为（B）A. 42B. 5/3C. 2D. V54. 如图在OABCI）中AC平分二则OABCD

4、的 周长为A. 6B.9C. 12（第4題图）（第5题图）K.AE=AF5. 如图在口 ABCQ中 AE、CF分别是/BAD和的平分线.添加一个条 件仍无法判断四边形股F为菱形的足（B EF士ACC. ZB = 60° D. AC 是 ZS4F的平分线6 如图在菱形/反P中 ZA=110°E.F分别是AB和磴的 中点 EP丄CD于点P.则ZFPC=A. 35°C.50°D.55°B.45°（第6题（第7题7.如图为正三角形宓与正方形DEFG的重叠情形，其中/丿E两点分别在 肚滋上，且妙册若AC二18,GF=6,则F点到AC的距离是（D

5、）A. 2B. 3D.673-6C. 12-4A38如图，正方形ABCI）中 AB=3 点E枉边Q?上且 二 3DE,将厶宓沿AE边对折至厶偲延长EF交边I3C于 点G，连结AF.CF,下列结论：点G是3C中点:FG二FC ；詬其中正确的是A.BC.D.（第8题（备9题9-如图在菱形纸片A BCD中，ZA = 60°折叠菱形纸片A BCD.使点c落在ZP （尸为AB的中点）所在的直线上得到经过点(B )D. 135°D的折痕DE,则勿矽的大小为A. 100° B. 105°C. 120°10 图是一边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形

6、边长为等边三角形边长的半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图），依此规律继续拼下去（如图）则第n个图形的周长是 D.2”16. 如图将两张长为8 宽为2的矩形纸条交叉使重 叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱I 形的周长有最小值&那么菱形周长的最大值是17 三、解答题（共66分）17. （7分）如图，矩形/砲 中是AD上的一点，F是AB上 一点 EF丄EC,且EF二EC,DE = 4cm,矩形A反P的周长为32cm 求血的长.证明：可先证 RtAAEFARtADCE.得 MEDC TAD二AE + 4,且矩形A 如7的周长为32cm. A 2(AE+AE+4) = 32 - - AE=6cm.18. （7分）如图