江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练08

1、2012 届赣马高级中学高三数学附加题训练 0821.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 4-2 :矩阵与变换设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换.求逆矩阵2 2M以及椭圆 =1 在MJ的作用下的新曲线的方程.492 2椭圆-y1在M的作用 下的新曲线的方程49选修 4-4 :坐标系与参数方程（2012 盐城一模）已知直线I的极坐标方程为二二一（eR），曲线C的参数方程为4x = 2、2 cos- .-【必做题】第 22 题、第 23 题

2、，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 22 题、答案要点：M013y2y = 2 sin（二为参数），试判断l与C的位置关系因为圆心到直线l的距离d=|20|八、2所以直线与曲线C 相切解答要点：直线I的直角坐标方程为y = x曲线C是圆，圆心为（2,0）,半径为r =、.2用心爱心专心2如图，正方体ABCA1B1CD的棱长为 1,E、F分别在棱AA和CC上（含线段端用心爱心专心用心爱心专心3点)，M 是 DDi的中点，N 是 BD 的中点.(1)如果AE=CF,试证明B、E、D、F四点共面；1(2)在(1 )条件下，是否存

3、在点 E 的一个位置，使得直线 MN 和平面BFE的距离是一？2思维导图：既然求直线 MN 和平面BFE的距离，说明直线和平面平行，如是判断MN/BD，进而转化为求点 M 到平面的距离答案要点：(1) 证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA为z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0) ,D(0,1,1),耳 0,0 ,t) ,F(1,1,1 -1)，其中 OWtw1,121,得2t2-2t 1 =0, ,；=4-8：:0 无解t2(t -1)212所以，不存在这样的位置.第 23 题(2012 年 3 月漳州质检)3 月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12 植树节前后引种一批名优树

4、种.现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗.公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：高度(cm)60,70)70,80)80,90)90,00则BE= FD= ( - 1,0 ,t)，所以BE/ FD,所以B E、D、F四点共面.解：BE=( - 1,0 ,t) ,BF= (0,1,1 -1)，可求平面BFE的法向量n= (t,t- 1,1);M (0,1,-)MD11=(0,0,-),|M n|n|用心爱心专心4频甲苗木场0.180.240.260.32率乙苗木场0.200.300.300.20(I)分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本咼度的平均值X甲，X乙；(样本数据第i

5、组的频率为p,中间值为Xi(i =1,2,n),则平均值为X =XiPiX2P2XnPn) (n)根据样本数据可算得两个方差：S2-120.16,S乙=105.0，结合(I)中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；(川)用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10 棵，小林同学从这 10 棵中挑选 2 棵试种,其中高度在90,100范围的有X棵，求X的分布列.答案要点：(I)X甲二65 0. 18 75 0.24 85 0. 26 95 0.32=82.2,X乙工65 0. 20 75 0. 30 85 0. 30 95 0.20 =80.0.(n)观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在 公园里比较好看.观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方 差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感.(川)10 棵中高度在90,100的有 2 棵，X可取值为 0