初二数学提高题附答案

1、综合题1.如图(1),直角梯形OABH,ZA=90°,AB/CO,且AB=2OA=R3,/BCO=60°。(1)求证：，OBC等边三角形;(2)如图(2),OHLBC于点H,动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，AOPQ勺面积为S,求S与t之/ COH=30 ,OH=(/2)BC=2间的函数关系式，并求出 t的取值范围;OP=2-tS=1/2t(2 -t)/2=3/2t- /4t2,且(0<t<2 )BH6003) OM=PM / MOP= MPO=302.如图，正比

2、例噂3图像直线l经过点上，且/ AB令45(1)求直线l所对应的正比例函数解析式;(2)求线段AH和OB勺长度;(3)如果总/3b是线段 OBh一点，设 OA x。.AH! OB，垂足3点 Ho/QOP=60,/PQO=90,OP=2OQQ得到方程：2-t=2t.,3军得t=(2/333的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/32)AH即A的纵坐标，AH=5.AH!BH,/ABH=45,./HAB=ZABH=45,AH=BH=5OH即A的横坐标，OH=3OB=OH+RHz.OB=5+3=83)OB=8OP=x,BP=8-x

3、S；AABP=1/2BPXAH=1/2(8-x)X5=20-(5/2)xx的取值范围是0Wxv83.(本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分)已知在ABC中，/ACB=90°,AC=BC,点D是AB上一点，A已AB,且AE=BD,DE与AC相交于点F。(1)若点D是AB的中点(如图1),那么CD比等腰直角三角形三角形,并证明你的结论;(2)若点D不是AB的中点(如图2),那么(1)中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由;(3)B=45°若AD=AC,那么AEF是等腰三角形。(不需证明)2)成立，在ABC中，.一/EAE

4、7;AB,/EAB=90,CB图1解：1)4CDE是等腰直角三角形=45=/B在ACEABCD43,AE=BD/EAChB,AC=BC.ACEBCDCE=CD/ACEhBCD/ACD廿BCD=90,.ACD吆ACE=90,即/DCE=90.CD既等腰直角三角形4.如图，直线l经过原点和点A(3,6),点B坐标为(4,0)(1)求直线l所对应的函数解析式;(2)若P为射线OA上的一点,设P点横坐标为x,OPB勺面积为S,写出S关于x图2CAB4-45的函数解析式，指出自变量x的取值范围.当4PO配直角三角形时，求 P点坐标.解：1)设y=kx为直线l的解析式当x=3,y=6时，6=3k,k=2,

5、y=2x是直线l的解析式2)P在射线OA上，设P横坐标为x,纵坐标为2xS=1/2XOBX2x=4x,S=4x是解析式，x的取值范围x>0在RtP?OB中，P的坐标(4,8)在RtP?OB中，P的坐标(4/5,8/5)5、如图，在等腰RtABC的斜边AB上取两点MN,使/MCN=45,设AM=mMN=xBN=n那么:(1)以x、mn为边长的三角形是什么三角形？(请证明)(2)如果该三角形中什-个内角为60°,求AM:AB解：1)以x、mn为边长的三角形是直角三角形#AC阵BCD1/ACM=BCDCM=CD/MCN=NCD=45在MNCfDNC43CM=CDMCN=DCNCN=C

6、N.MN挈DNCMN=DN=nAM=BD=m./A=/CBAWCBD=45,./DBN=45+45°=90°/.DBN葭x、mn为边长的三角形)是个直角三角形6.已知：如图，在RtABC中，/A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A,PQLBC于点Q,QRLAC于点R(1)求证：PQ=BQ(2)设BP=x,CR=v,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；MNCA/.VE之、B点重合的任忠个动点，APXX(3)当x为何值时，PR/BC。解：1)./A=90°,AB=AC,.B=/C=45°PQLBC,./PQB=90,./B=/BPQ=45

7、,2)BP=x,BQ=PQPQLBQ.勾月定理BQ=PQ=./A=90。，AB=AC=1,勾股定理CB=2,BQCBQ=PQ1/2)总CQ=2-(1/2)%*22QRLAC,勾股定理得y=1-0.5x,且x的取值范围0Vx<13)PR/BC,/A=90°,AB=AC,.AP=ARAR=x/2,AP=AB-BP=1-x，得到方程x/2=1-x,解得，x=2/3当x为2/3的时候，PR/BC7.在直角三角形ABC中，/C=90°,已知AC=6cm,BC=8cm。(1)求AB边上中线CM的长；点P是线段CM上一动点(点P与点C、点M/、重合)(厘米)之间的函数关系式并求出函

8、数的定义域3QC,求出APB的面积y(平方厘米)与CP的长x.一一一.一一2.一.一(3)是否存在这样的点巳使彳#ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果3不存在，请说明理由。解：1)./0=90°,AC=6cm,BC=8cm,.AB=10cm.CM=1/2AB=5cm2)作CDLAB,PHAB SZAB0=(1/2)ABXCD,必ABP=(1/2)ABXPE SAABC/必ABP=CD/PE SAABC=1/2X6X8=24,AB=10,.CD=48/5PM=5-x,.$PMB/弘ABC=PD/CE=(5-x)/5,.y/24=(5-x)/5,y=(24/

9、5)(5-x)是解析式，其中x的定义域0<x<53)存在，根据题意，S四边形ACBP=2必ABP,24-y=2y,y=8当y=8时，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2 当x=5/2时ABP的面积是凹四边形ACBFW积的2/3。8、如图，在长方形ABCD43,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ设AP=x,BE=y(1)线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围；(2)在(1)的条件是否存在x的值，使PQE为直角三角形若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。

10、解：连接PF、QF； EF垂直平分PQPF=QF /A=ZD=90°,AP2+AF2=DF2+DQ2即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定义域0<x<89.在ABC4/ACE=90,D是AB的中点，过点B作/CBE/A,BE与射线CA相交于点E,与射线CDffi交于点F.(1)如图，当点E在线段CAh时，求证：BE!CD(2)若BE=C口那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；(3)若BDF是等腰三角形，求/A的度数.E解：1)./ACB=90°,D是AB的中点，AD=BD=CD./CBA

11、4DCB/A=/DCA/CBEhA,./CBE吆EBA之A+/EBA即：/CBA至BEGDCBWBEC/CBE吆BEC=90,/CBE吆DCB=90,/BFC=90,即CDLBE2) BE=CDBE=AD=BD=CD，AB=2BE/CBEhA,/BCE4ACB'.BCaACB.BCCA=1:2,.AC=2BC3) .BDF是等腰三角形，/BFD=90,/BDF=45当点E在线段CA上时，/ A=1/2 Z BDF=22.5°当点E在线段CA延长线上时，/ BAC=(180° - Z CDA)/2=67.5 °10.已知：如图,正比例函数 y="工

12、的图象与反比例函数x的图象交于点，（/4）,(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)(3)蚂海闰）是反比例函数图象上的一动点，其中0 <m <3, 过点M作直线温州力或轴，交/轴于点3 ；过点幺作直线工c 口 y轴交工轴于点0,交直线M8于点D.当四边形 OADM 的面积为6时，请判断线段 3朋与现的大小关系，并说明理由.解：1） . A在两个函数图象上，2=3k,k=2/3 ,即正比例函数 y=2x/3.VS根据图象回答，在第一象限内，当I取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?2=k/3,k=6,即反比例函数y=6/x2）当0Vx<3时，反比例函数的值大

13、于正比例函数的值3)M(m,n),n=6/m,N(0,n)C(3,0),D(3,n)4)S四边形OADM=S!形OADB-SOMB=(n-2)+nX(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6n=4,m=6/4=3/2,即M(3/2,4)A(3,2)OC=BD=3 .1. BM=DM11 .已知:动点（不与 A C重合），EFLAB,垂足为F.(1)求证：AD=D B(2)设CE=x BF=y,求y关于x的函数解析式;(3)当/ DEf=90 时，求 BF的长.第26题图解：1) / C=90° , / B=30°A=60° ,如图，在ABC43,/C=9

14、0°,/B=30°,AC=6,点D在边BC上，AD平分/CABE为AC上的一个A叶分/CAB/BAD=30=/B,.AD=DB2) .BF=y=AB-AF=12-AF,EF±AB,ZA=60°,./AEF=30°AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X),.y=12-1/2(6-X)=9+1/2xy=9+1/2x为解析式3) /DEF=90,/EDAMBADhEAD=30,/EDC=30AE=ED=2ECAE+EC=AC=6.1.EC=2当EC=x=24,y=9+1/2X2=10,即BF=1012.如图，在ABC中，/ACB=90

15、,/A=30°,D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE，AB,垂足为点E,M是BD的中点.(1)求证：CM=EM;(2)如果BC=J3,设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/MCE的大小；如果发生第26题图变化，说明如何变化.解：1)/ACB=90,DEIAB,M是BD的中点，CM=1/2BD=EM2) CM=yBM=DM=EM=y/ACB=90,/A=30°,AB=2BCBC=<3,，AB=2j3,.AC=3).CD=3-x.(3-x)2+3=4y2,y=1/

16、2业工心+12其中x的定义域是0Vx<33) CM=BM,/MBC=/MCB,BM=EM,.MBE=/MEB,./ACB=90°,ZA=30°,.ABC=60° /ABC=/MBC+/MBE=60°,/MBC+/MCB=/CMD,/MBE+/MEB=/EMD ./CME=ZCMD+ZEMD=2ZABC=120°, CM=EM,./MCE=/MEC=30°。丁/MCE大小不变13、如图，已知长方形纸片ABCM边AB=2,BC=3点M是边CD上的一个动点(不与点C重合)，把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E,交边

17、BC于点F.(1)、写出图中全等三角形;(2)、设CM=xAE=y,求y与x之间的函数解析式，写出定义域;CM的长；如不能，请说明理由.(3)、试判断ZBEM能否可能等于90度？如可能，请求出此时解：1)ABEF4MEF根据翻折得到。AB珞DEMAAS2) BEHMEFBE=ME，BE2=ME2/A=ZD=90°AE2+AB2=DM2+DE2AB=CD=2AD=3CM=xAE=y.代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2,解得y=(x2-4x+9)/6其中x的定义域0<x<23) /BEM=90°/AEB=180°-90-/DEM=/DME/ABE=

18、/DME在ABE与DEM43,./ABE=/DME,/A=/D,BE=ME,/.AABEDMEAE=DM,AB=DE,，2=3-y,y=1,.当y=1时，1=2-x,x=1CM=1时/BEM为90°14、已知：如图，在RtABC中，/BAG=90°,BC的垂直平分线DE分别交BGAC于点D>E,BE和AD相交于点F,设/AFB=y,ZC=x(1)求证：/CBE=/CAD(2)求y关于x的函数关系式；(3)写出函数的定义域。解：1)/BAC=90,AD是BC上中线，AD=BD=CD，/C=ZCAD.DE是BC的垂直平分线，BE=CE/C=ZCBE，/CADhCBE2)Z

19、AFB=/CBE+ZADB4CBE+ZC+ZCAD-/AFB=y,/C=/CADWCBE=ky=3x3)0<x<60为函数定义域 AB顷点不重合)，ADF分/ CAB EF± AD垂足为H.备用图15、已知：如图，在ABCK/C=90°,/B=30°,AO6,点DE、F分别在边BCACABk(点E、F与(1)求证：AE=AE(2)设CE=x,BF=v,求x与y之间的函数解析式，并写出定义域;(3)当DEF1直角三角形时，求出BF勺长.解：1)在AEHh14AFH中 A叶分/CABEF±ARAH=AH .AEHAFHAE=AF2).在ABC中，

20、/C=90°,/B=30°,AC=6.AB=12.CE=kBF=y，AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-yAE=AF6-x=12-y,y=x+6，y=x+6为解析式，其中0<*<6为*的定义域3)在AEMAAFD中，AE=AF,AD平分/CARAD=AD4) AENAFQ/AED至AFD'./CEDWDFB5) -EF±AD,/EDF=90./CDE吆BDF=906) /C=90°,/CDE吆CED=90,./BDFWCED7) /CEDhDFB1/BDF玄DFBBF=BD8) /C=90°,AC=6,/CADhBAD=1/2/CAB=30CD=2/39) /BADhB=30°.1.BD=AD=2CD=，3，BF=BD=4/3，当DEF是直角三角形时，BF的长为4V316.已知AABC中，AC=BC/C=120”点D为AB边的中点，/EDF=60,DRDF分另U交ACBC于E、F八、(1)如图1,若EF/AB求证：DE=DF.（2）如图2,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立？说明理由.解：1)EF/AB,.FECWA=30°