鲁教版六年级下册第九章《变量之间的关系》教案

1、课题9.1用表格表示变量之间的关系课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标1、 经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。2、 在具体情境中理解变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间的例子。3、 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并作出预测。 重、难点学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、引入新课（3分钟） 通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑

2、时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。二、自主预习，探索思考（12分钟）（一）、预习书P126P128，思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？（二）、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：1、你能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量吗？2、你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？三、合作、交流、展示（20分钟）1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_可以取不同数值的量叫做_，如果一个量随着另外一个量的

3、变化而变化，那么把这个量叫做_，另一个量叫做_2、本节是通过_形式来表示两个变量之间的关系的四、点拨升华王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据：支撑物高度 / 厘米102030405060708090100小车下滑时间 / 秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？五、达标反馈（10分钟

4、）必做题：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？选做题：如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层

5、每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 该层的点数所有层的点数（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？时间_评价_学生自主预习，并思考老师提出的问题.【设计意图】体现新课程理念：先学后教，以学定教，以生为本通过练习巩固概念，活学活用所学知识课堂小结板书设计教学反思课题9.2用表达式表示变量之间的关系课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标

6、1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。重、难点学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、 复习引入（5分钟）会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？（3）

7、可不可能某一排的座位数是52？为什么？二、自主预习，探索思考（10分钟）针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：预习书：P129P1311、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_也可表示两个变量之间的关系2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于_与_的相等关系，再用_的代数式表示_3、半径为R的圆面积S=_，当R=3时，S=_4、确定关系式的步骤？三跟踪练习：1、如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积SABC=_。2、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_。3、圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_;圆锥底面的半径为r , 高为h

8、 ,面积S圆锥=_。三、合作、交流、展示（20分钟） （一）双基过关（二）能力提升1、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化ABCP（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_；（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从_变到_四、点拨升华： 五、达标反馈（10分钟）必做题：声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：（1）在这一变化过程中，自变量是_、因变量是_；（2）当气温时，声音速度y=_米/秒；（3）当气温时，某人看

9、到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距_米；选做题：长方形的长为12,宽为x,则若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? 1）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间的关系是_2）当x增加一倍时,长方形的面积S 是_，周长C是_ 学生自主预习，通过几个问题可检测学生对内容的理解情况 课堂小结 板书设计教学反思课题9.3用图像表示变量之间的关系课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。重、

10、难点学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息，学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、 复习引入（3分钟）（一）、预习书：P134P135（二）、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：1、图像是表示_之间关系的一种方法，它的特点是更_、更_地反映了因变量随自变量变化的情况2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示_，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示_3、用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）

11、上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？二、自主预习，探索思考（7）前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、合作、交流、展示（12）（一）双基过关（二）能力提升某山区今年月中旬的天气情况是：前天小雨，后天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）四、点拨升华（8分钟） 1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像请回答下列问题：（1）二月份平均气温是_，十月份平均气温_；（2）这一年中，月平均气温最高的是_月，温度大约是_；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差_（4）月平均最高气温为的月份是_月，它可能是_

12、季节；（5）上述变化中，自变量是_，因变量是_；（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？五达标反馈（10-15分钟）必做题：为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（ ）A B CD选做题：如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。（1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？（3）你能

13、想象小明从离家到第4min时的情况吗？课堂小结板书设计教学反思课题9.3用图像表示变量之间的关系课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。重、难点学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、复习引入1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图像，下列说法不正确的是（ ）A.从0时到3时

14、，行驶30千米B.从1时到2时匀速前进C.从1时到2时原地不动D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同路程/S时间/tacb02、观察右图回答下列问题：（1）a代表物体_运动；（2）b代表物体_；（3）c代表物体_运动直至回到_；二、自主预习，探索思考针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（一）、预习书：P138 P139（二）、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程三、合作、交流、展示1、观察右图回答下列问题：（1）a代表物体从_开始_运动；（2）b代表物体_运动；（3）c代表物体_运动；（4）a表示的速度_d表的速度（填“>”、“=”或“<”）四

15、、点拨升华某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8 所示回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？ （2）中途中加油_L；（3）已知加油站距目的地还有，车速为，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因五、达标反馈： 1.如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（ ）A20B40C15D252.如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A2.5mB2mC1.5mD1m选做题：甲、

16、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。时间_评价_课堂小结板书设计教学反思课题9.3用图像表示变量之间的关系课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。重、难点学习重点：通过变化的实

17、际情境，能分析出变量之间关系。学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、 复习导入1、 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了_分，它的最高时速是_。（2）汽车保持匀速行驶的时间段是_，时速分别是_。（3）出发后8分到10分之间可能发生的情况是_。（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况_。 速度/（千米/时）04812162024906030时间/分二、自主预习，探索思考针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的

18、大问题：学生阅读142-143页课本，思考以下问题：1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是 。2、变量之间关系的三种表示方法： 三、合作探究，展示交流星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回四、点拨升华在一次实验中，小明把一根弹簧的上

19、端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值所挂质量012345弹簧长度182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？五、达标反馈（10-15分钟）必做题：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相

20、等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？选做题：小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）8.6分钟9分钟12分钟16分钟 时间_评价_ 学生独立完成上述问题，以小组为单位，进行检查落实，没有问题时进行下一个环节。学生小组讨论，全班交流进一步规范做题的步骤和结果的准确性。先让学生独立思考，再追问。【设计意图】通过这一活动的设计，培养学生观察和归纳概括的能力. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学

21、生的视野，训练学生的思维.学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.课堂小结板书设计教学反思课题 回顾与思考课型新授课时间主备人荆磊课程标准学习目标1.学生归纳整理出本章的知识结构图；2.复习巩固本章重点知识； 复习巩固变量、常量、自变量、因变量概念； 用表格、表达式、图象表示变量之间的关系重、难点变量之间的关系学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程一、知识建构1、主要概念：变量是 ；自变量是 ；因变量是 。2、变量之间关系的三种表示方法： 。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是不能反映

22、变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。二、自主预习，探索思考预习课本P145回顾与思考 梳理本章知识三、合作探究，展示交流小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A BCD四、点拨升华：小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格