青岛版八年级数学分式复习word版本

1、青岛版八年级数学分式复习 要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点一考点一分式的概念，分式何时有意义分式的概念，分式何时有意义,值为值为1.1.分式的概念：分式的概念：如果如果A、B表示两个整式，并表示两个整式，并且且B中含有字母，那么代数式中含有字母，那么代数式 叫做分式。叫做分式。分数是整式而不是分式分数是整式而不是分式. . BA2.2.分式分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的. .( () )分式无意义时分式无意义时，分母中的字母的取值使，分母中的字母的取值使分母为零分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义. .()分式有意义分式有意义，就是

2、分式里的，就是分式里的分母的值不为零分母的值不为零. .()求求分式的值为零时分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子同时满足分母的值不为零及分子的值为零的值为零，这两个条件缺一不可，这两个条件缺一不可.BA考点二考点二分式的基本性质，最简公分母，分式的基本性质，最简公分母，约分，通分约分，通分3.3.分式的基本性质分式的基本性质: :分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘（或除以乘（或除以)同同一个一个不等于零不等于零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变. .分式约分的主要步骤是分式约分的主要步骤

3、是：把分式的分子与分母分解把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式因式，然后约去分子与分母的公因式. .约分一般是将一约分一般是将一个分式化为最简分式或整式个分式化为最简分式或整式. . 确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法：系数系数取每个分式的分母的系取每个分式的分母的系数的数的最小公倍数最小公倍数，再取，再取各分母各分母所有因式的所有因式的最高次幂最高次幂的积，的积，一起作为几个分式的一起作为几个分式的最简公分母最简公分母. . .分式的符号法则分式的符号法则：分式的分子、分母与分式前面的：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其中任意两个，分式的值不变符号，改变其中任意

4、两个，分式的值不变. . .分式的乘法法则分式的乘法法则：分式乘以分式，用分式乘以分式，用分子分子的积做积的积做积的分子，的分子，分母分母的积做积的分母的积做积的分母. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点三考点三分式的加分式的加、减减、乘乘、除除、乘方运算乘方运算. .分式的除法法则分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘分母颠倒位置，与被除式相乘. . . .分式的乘方法则分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式乘方是将分子、分母各自乘方。. .同分母的分式加减法法则同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母同分母分式

5、相加减分母不变，只把分子相加减，式子表示为：不变，只把分子相加减，式子表示为： = = babcbca1 1. .异分母的分式加减法法则异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： = = = = badcbdadbdbcbdbcad 1 1、下列各有理式中，哪些是分式下列各有理式中，哪些是分式？ 2124155222xx ya bama，.练习练习 2、当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？ xx | |121| | xxx523、 当当x取什么数时，下

6、列分式的值等于零取什么数时，下列分式的值等于零？| | xx12| | xxx6562（2）（1）A A扩大两倍扩大两倍 B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍 D D缩小四倍缩小四倍A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变5.5.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ).xyxyxy4 4. .若把分式若把分式 的的x x 和和y y 都扩大两倍都扩大两倍, ,则分式的值则分式的值( ( ) )yxyx326 6、 填空：填空： x xyxxyxy()()2aabbabab2233(

7、)7 7、不改变分式、不改变分式 xyyx415 . 02 . 021把的分子和分母中各项的系数都化为整数。把的分子和分母中各项的系数都化为整数。的值的值8 8、把分子分母中的多项式按、把分子分母中的多项式按x（或（或y）降降幂排列幂排列，然后不改变分式的值，使分子和，然后不改变分式的值，使分子和分母中的分母中的最高次项的系数都是正数。最高次项的系数都是正数。xxx122375722yyyy9、约分约分2222m9m3m)2(1x2x1x)1( （2）（2）1010、计算计算： ()()yyyy1112322()xyxxxyyxyxyx22222 xyyxyx22234C12()()()()3

8、1.31.3.1.)(3131. 1xxDxxCxBxAxxxx且或无意义的条件是分式_,022_;,1.22xxxxxxx则的值为若分式则无意义若分式3、若分式、若分式 有意义有意义，则应满足，则应满足的条件是的条件是 4、在代数式、在代数式 、 、 、 中，中，分式分式共有共有 (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个5、当、当x0时，化简时，化简 的结果是的结果是 (A) 2 (B) 0 (C)2 (D)无法确定无法确定xxx 3xx2ayx 1()()211xxxx2且x16、通分： 52297122342aa bca b26816312222xxxxxx x , 7 7

9、、 的最简公分母是的最简公分母是 211322xxx、8 8、 的最简公分母是的最简公分母是 aa b bbb abcb22 3242()(),()()()，2（X1)12(a-b)(b+2)在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。注意：方程左右两边每一项都要乘。解这个整式方程。把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。 写出原方程的解根据以前我们对解方程的认识，可以归纳解分式方程的根据以前我们对解方程的认识，可以归纳解分式方程的过程为：过程为：分式方程2131612xxx解：两边乘以最简公分母解：两边乘以最简公分母 ： ()()

10、xx11得整式方程：得整式方程： ()()21316xx解得解得x 1经检验经检验x= =1是增根，舍去是增根，舍去, , 所以原方程无解所以原方程无解 572xx111142xxx练习：练习：解分式方程时产生增根，则时产生增根，则a的值为（的值为（ ）A、2 B、3C、 0或3D、- 3或321122xxaxxxx D5.分式方程的应用分式方程的应用例 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间

11、”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.1015130 xxABAB问题:甲从A地到B地步行用多长时间? 解得 21, 321xx经检验, 21, 321xx212x都是原方程的根,但不符合题意应舍去,所以X=3答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.解:40+20=60(分)=1小时设甲从A地到B地用x小时,根据题意例 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲

12、步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.问题:甲步行的速度是每小时多少千米?解: 40+20=60(分)=1小时设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米根据题意得11021515xx5,3021xx 练习.在某一城市美化工程招标时,有甲乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两

13、队全程合作完成该工程省钱? 中考选讲中考选讲1.下列各式中，；下列各式中，； 整式有整式有 ，分式，分式 .213124, , , (), , 32232mxxabxyx2.(2007扬州市扬州市)在函数在函数 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_ 21xy3.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。 1x3x2x2 -3-32x 中考选讲中考选讲4.在分式在分式 , , , 中中 ，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4yxyxxyx232xyxy545yxyx33Babcabba4,3,22的最简公分母是的最简公分母是 _、

14、分式、分式12a2b6. 将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ( ) A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变xy2x D7不改变分式的值，把分式不改变分式的值，把分式 的分子、的分子、 分母各项系数都化为整数为分母各项系数都化为整数为_bba212.031 中考选讲中考选讲bba1563010.(2007.黄冈黄冈)下列运算中，错误的是（下列运算中，错误的是（ ）B.D.A.)0( cbcacba1babaC.babababa321053 . 02 . 05 . 0 xyxyyxyxD. (2006 乐山市乐山市

15、)计算：的结果是：计算：的结果是： ( )babaaba2A.abba3B.baba3C.1 D.-1D 中考选讲中考选讲.(.(旅顺口市旅顺口市) )已知两个分式：，已知两个分式：，其中，则，其中，则A A与与B B的关系是（）的关系是（）442xAxxB21212xCA.A.相等相等 B.B.互为倒数互为倒数C.C.互为相反数互为相反数 D.D.大于大于 中考选讲中考选讲221310,xxxx-+=+28. 已知求的值.11 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)分式有意义分式有意义 (2)值为零；值为零； =(2)当当 时，有时，有即即a=4或或

16、a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3a24a3a 3a2) 1a)(4a ( 03a20) 1a)(4a ( 23a1a4a或或3a24a3a2 (1)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.【例】【例】 计算：计算：(1) ；(2) (3)242 aa解：解：(1)原式原式= = =12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型例题解析（20052005佛山）佛山）211422xxxx（2006.南京）计算：南京）计算：)242(2222aaaaaa练习练习 计算：计算：()xxxxxxx3634462),1

17、(2296939),2(2222xxxxxxx点评：点评：1.注意符号的变化注意符号的变化 2.通过约分也能达到通分的目的通过约分也能达到通分的目的练习练习 计算计算:34121331),2(222xxxxxxx22321),1 (baaababbaaaaa121144481),3(22观察下列各式：观察下列各式： ； ； ； 由此可推断由此可推断 =_=_。（2 2）请猜想能表示（）请猜想能表示（1 1）的特点的一般规律，）的特点的一般规律，用含字用含字m m的等式表示出来，并证明的等式表示出来，并证明(m(m表示整数表示整数) )（3 3）请用（）请用（2 2）中的规律计算）中的规律计算312132161413143112151415412016151651301421231341651222xxxxxx拓展延伸拓展延伸7161阅读下列材料：阅读下列材料： 解答下列问题：解答下列问题：（ 1 1 ） 在 和 式） 在 和 式 中 ， 第中 ， 第 5 5 项 为项 为_，第，第n n项为项为_，上述求和的想法，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以项外的中间各项可以_，