初三数学能力测试卷1

1、 姓名 班级 座位号 2015年下学期九年级数学能力测试卷（时量：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、的平方根为是（ ）A9 B9 C±3 D32、如图，有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，b-2a，|b|-|a|，|a-b|，|a+2|，|b-4|中，负数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、下列运算正确的是（ ）A B C D4、计算的结果是（ ）A B C1 D15、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数

2、，则填在A，B，C内的三个数依次是( )A1，0，2 B0，1，2C0，2，1 D2，0，16、在RtABC中C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，则的值为（ ）A B C D7、10位同学的身高（单位：cm）分别是：159，156，161，154，162，159，164，167，163，159，则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A中位数为160 B众数为159 C极差为13 D平均数为1608、已知两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、分解因式：3a23= 10、某星球的体积约为

3、6635421 ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则 11、已知方程组的解满足，则的取值范围是 。12、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引得对角线条数是 。13、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是_元14、函数的自变量的取值范围是 15、为实数，先规定一种新的运算: =，那么 时，=_.16、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1、0x21下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1，b2+8a4ac中，正确的结论

4、是 三、解答题17、18、 先化简,再求值：，其中19、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G,连接EG、CG，如图。（1）求证：EG=CG，且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想并加以证明。20、预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求x、y的

5、关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值21、如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A，B，C的坐标（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若

6、不存在，请说明理由2015年下学期九年级数学能力测试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）C C D A C D D B二、填空题：（每小题4分，本题满分32分）9. 3（a+1）(a-1) 13. 9010. 6 14. x3，且x111. m<3 15. 312. 6 16.三、解答题17、解：原式=+1+3+ =6 18、解：原式= 当时，原式= 19、连接GA,过G作GH垂直AE, GDA与GDC全等,GA=GC,G为FD中点,所以H为AE中点,AGH与EGH全等,所以EG=GC,HGE=HGA=GAD=GCD,作GK垂直CD,RtGEH与CGK全等, HGE+

7、KGC=90度,EG与GC垂直（2）作FH垂直AB,连接HG并延长交AD于K,三角形FHG与DKG全等（角边角）,所以FH=DK=EB,GH=GK,AH=AK,三角形AHK为等腰直角,G为HK中点,G在AC上,EHGK共线, GEC=45度,所以GEC为等腰直角,（1）的结论成立20、（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+

8、1）y=1563.5，由、得1.5x+y-10a=44 ，x+y-5a=68.5-×2并化简，得x+2y=186（2）依题意，有2052x+y210及x+2y=186，54y55 由y是整数，得y=55，从而得x=76答：（1）x、y的关系x+2y=186（2）x值为76，y值为5521、解：（1）A（-2,0），B（8,0），C（0，-4） （2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，-4），待定系数法求得直线BD的解析式为：Lx轴，点M、Q的坐标分别为（），（）。又因为DCMQ，所以当DC=MQ时，四边形CQMD是平行四边形，（）-（）=4-(-4)解得：（舍去）所以：m=4时，四边形CQMD是平行四边形