《光学》课件：外系光学

1、一、一、 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.补充：波的叠加原理补充：波的叠加原理 波的干涉现象波的干涉现象2、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波

2、长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。1、几列波在相遇区域内任一点的振动为各列波几列波在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。（1）振动方向相同；）振动方向相同；（2）频率相同；）频率相同；（3）两列波在空间各点引起的分振动有固定相位差。）两列波在空间各点引起的分振动有固定相位差。二、波的干涉现象二、波的干涉现象则在两列波相遇处各质元以大小不同的合振幅振动，且各点则在两列波相遇处各质元以大小不同的合振幅振动，且各点合振幅保持恒定不变，从而使两列波相遇各点合振动的强弱合振幅保持恒定不变

3、，从而使两列波相遇各点合振动的强弱有确定的分布。这种特殊的波的叠加现象叫做波的干涉。有确定的分布。这种特殊的波的叠加现象叫做波的干涉。若两列波满足以下相干条件若两列波满足以下相干条件：频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象. 波的干涉波的干涉一、一、两列光波的叠加两列光波的叠加( (只讨论只讨论电振动电振动) )9-39-3光波的叠加光波的叠加 波的叠加原理：略波的叠

4、加原理：略光的独立传播原理光的独立传播原理P:111011 110( , )cos()E r tEtk r设两个不同频率单色光传播到屏幕上某一点的设两个不同频率单色光传播到屏幕上某一点的光矢量分别为：光矢量分别为：222022 220( , )cos()E r tEtk rpr1r21s2s 1 2 E0E10E20合光波不是简谐波，但可求出合光矢量的平方：合光波不是简谐波，但可求出合光矢量的平方：式中：式中：2220102010202cosEEEE E212 21 12010()()()tk rk r对上式各项取时间平均值，即得合光强：对上式各项取时间平均值，即得合光强：cos22121II

5、III干涉项：干涉项：cos22112III点点光强的平均值为光强的平均值为IEE2 2dtTIIIIIT02121cos12讨论讨论二、相干条件二、相干条件 212 21 12010()()()tk rk r如果如果不恒定不恒定如果如果恒定恒定010 dtcosTT 21IIIp cosdtcosTT 01 cosIIIIIp21212 不相干叠加不相干叠加相干叠加相干叠加cos22112III（1）、非相干叠加）、非相干叠加 可知可知不恒定，不恒定，随时间和空间变化，随时间和空间变化，若若 对时间的平均值对时间的平均值cos0则空间各点的光强均为各光强之和则空间各点的光强均为各光强之和12

6、IIIcos非相干叠加非相干叠加（2）、相干叠加）、相干叠加 要求要求不随时间变化，即：不随时间变化，即：0ddt恒定恒定必须同时满足必须同时满足210相干叠加相干叠加两光波相干的条件可归纳为两光波相干的条件可归纳为1、振动方向相同，或振动方向不相互垂直、振动方向相同，或振动方向不相互垂直2、频率相同、频率相同3、具有固定的初相差、具有固定的初相差0)()(102012dtddtd常量10201.两光波振动方向相同两光波振动方向相同Coherent condition：2.频率相同，频率相同，3.具有固定的初具有固定的初相差相差 对相干叠加进行讨论：对相干叠加进行讨论： 完全完全相干光源相干光

7、源 相长干涉（明纹）相长干涉（明纹） ,2 k 2121max2IIIIII ( (k k = = 0,1,2,3) 0,1,2,3) cosIIIIIp21212 若若 ，则有，则有 21II 1max4 II ( (k k = = 0,1,2,3) 0,1,2,3) 若若 ，则有，则有 21II 0min I相消干涉（暗纹）相消干涉（暗纹） ,)12( k2121min2IIIIII ( (k k = = 0,1,2,3) 0,1,2,3) 若若 ，则有，则有 21II 0min I三、普通光源获得相干光的途径三、普通光源获得相干光的途径pS * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄

8、膜S S * *(1) 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉杨氏干涉(2) 分振幅的方法分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉22111020)(rkrktcrucnrL1、光程：折射率和路程的乘积叫光程、光程：折射率和路程的乘积叫光程光程也可认为等于相同时间内在真空中通过的光程也可认为等于相同时间内在真空中通过的路程路程2、光程差、光程差 ：两光程之差两光程之差,用用L L表示表示 )(1122rnrnL3、当当2 1相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：L2 四、光程四、光程 光程差光程差)(22112rnrnn1n2nmr1r2rm 光程差光程差 ： L L = = L

9、L2 2 - L - L1 1相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：光程光程 L L = = ( ( n ni i r ri i ) )L24 4、 用光程差表示明暗干涉条纹产生的条件用光程差表示明暗干涉条纹产生的条件 两束光的光程差为两束光的光程差为 L L由其光程差引起的相位差为由其光程差引起的相位差为 L21222kkL干干涉涉减减弱弱、干干涉涉加加强强、210210 kk2/12kkL干干涉涉减减弱弱、干干涉涉加加强强、210210 kk在入射平行光束与主光轴夹角不大、光束不宽的在入射平行光束与主光轴夹角不大、光束不宽的情况下，光线会聚于焦平面上一点情况下，光线会聚于焦平面上一点

10、 F ，则，则垂直垂直于入射光线的平面上各点到于入射光线的平面上各点到 F 的光程相等的光程相等。ABoDcFGE cDGFCGCnCACLCGFACEFnDEDnDBDLDEFBD据图据图sinCEDE sin,CECG 有：有：证明：证明：CGDEsinsin再据折射定律再据折射定律CGnDE 得：得：DEFBDCGFACLLn1sinsin使用透镜不会产生附加光程差使用透镜不会产生附加光程差S acbS物点到像点各光线之间的物点到像点各光线之间的光程差为零光程差为零等光程性等光程性产生条件：产生条件：21nn当光从折射率小的光疏介质，正入当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大

11、的光密介质射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。时，则反射光有半波损失。21nn当光从折射率大的光密介质，当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。时，反射光没有半波损失。折射光都无半波损失。折射光都无半波损失。1n2nir半波损失：半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。波长的现象。半波损失半波损失全波反射：全波反射： 波从波疏媒质反波从波疏媒质反射回来，则在反射处射回来，则

12、在反射处，反射波的振动相位与反射波的振动相位与入射波的相位相同入射波的相位相同半波损失：半波损失： 波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了在反射处发生了 的相位突变的相位突变相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）光密光密介质介质u较大较大光疏介质光疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 入射波入射波与反射波在此处的相位与反射波在此处的相位相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.第十章第十章 光的干涉光的干涉 由麦克斯韦理论可知：由麦克斯韦理论可知：

13、 在真空中：在真空中：s/m./u80010997921 c 在介质中：在介质中：rr/u001 rr/c cn/c 1、电磁波的传播速度、电磁波的传播速度光的电磁理论光的电磁理论 折射率折射率 (refractive index)2 2、电磁波的性质、电磁波的性质而n=c/u则n =(r r)1/2H,E振动量振动量与波速与波速构成相互构成相互垂直的右手螺旋关系。垂直的右手螺旋关系。u由于对人的眼睛和感光仪器由于对人的眼睛和感光仪器起作用的是起作用的是电场电场强度，则强度，则E的振动称为光振动。的振动称为光振动。xyzoHEu（2 2）电磁波）电磁波 交变电磁状态的传播交变电磁状态的传播EH

14、HHHEE (1) 电磁波是横波电磁波是横波 (3) 电磁波的偏振性电磁波的偏振性HE zoxyuEH分别在各自的平面上振动。分别在各自的平面上振动。(4) 电场与磁场同相变化电场与磁场同相变化 H,E振幅之间满足振幅之间满足旋光现象。旋光现象。221Ewe 221Hwm 一一. .普通光源与激光光源普通光源与激光光源光源的最基本的发光单元是分子、原子。光源的最基本的发光单元是分子、原子。1.1.普通光源普通光源光源的发光特性光源的发光特性P21s1010:108t 普通光源发光普通光源发光特特点点： 原子发光是断续原子发光是断续的，每次发光形成一的，每次发光形成一长度有限的波列长度有限的波列

15、, 各各原子各次发光相互独原子各次发光相互独立，各波列互不相干立，各波列互不相干.hE 原子能级及发光跃迁原子能级及发光跃迁基态基态激发态激发态nE跃迁跃迁自发辐射自发辐射原子发光是间隙式的原子发光是间隙式的. 各个原子的发光是完全独立的各个原子的发光是完全独立的,互不相关互不相关. 它们何时发光完全是不确定的它们何时发光完全是不确定的;因此因此,不同原子发的光不可能产生干涉现象不同原子发的光不可能产生干涉现象.-自发辐射自发辐射例如例如:普通灯泡发的光普通灯泡发的光;火焰火焰;电弧电弧;太阳光等等太阳光等等发光频率发光频率,光的振动方向光的振动方向,光波的初位相光波的初位相以及光波的传播方向

16、等都可能不同以及光波的传播方向等都可能不同;2.2.激光光源激光光源完全一样（频率，相位，振动，传播方向）完全一样（频率，相位，振动，传播方向）全同光子全同光子可以实现光放大可以实现光放大;单色性好单色性好;相干性好相干性好-受激辐射受激辐射例如例如:氦氖激光器氦氖激光器;红宝石激光器红宝石激光器; 半导体激光器等等半导体激光器等等.一、相干光源一、相干光源pS * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S * *10-1 10-1 分波前干涉分波前干涉 资料：资料： 托马斯托马斯.杨的研究杨的研究 托马斯托马斯.杨杨(Thomas Young,1773-1829)是英国人，从小聪慧

17、过人，是英国人，从小聪慧过人，博览群书，多才多艺，博览群书，多才多艺，17岁时就已经读过牛顿的力学和光学著作。岁时就已经读过牛顿的力学和光学著作。 他是医生，但对物理学有很深造诣，在学医时，研究过眼睛的他是医生，但对物理学有很深造诣，在学医时，研究过眼睛的构造和其光学特性。就是在涉及眼睛接收不同颜色的光这一类问题构造和其光学特性。就是在涉及眼睛接收不同颜色的光这一类问题时，对光的波动性有了进一步认识。时，对光的波动性有了进一步认识。1801年，托马斯年，托马斯.杨发展了惠更杨发展了惠更斯的波动理论，成功的解释了干涉现象。斯的波动理论，成功的解释了干涉现象。 托马斯托马斯.杨明确指出，两杨明确指

18、出，两部分光必须发自同一光源，这是演示干涉现象的关键。部分光必须发自同一光源，这是演示干涉现象的关键。 托马斯托马斯.杨说得好：杨说得好：“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是百无一失的。我得认为他是百无一失的。我遗憾地看到他也会弄错，而他的权遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。威也许有时甚至阻碍了科学的进步。” 果然，托马斯果然，托马斯.杨由于提出干涉原理受到当时一些权威学者的围杨由于提出干涉原理受到当时一些权威学者的围攻，其中布劳安攻击得最为刻薄，托马斯攻，其中布劳安攻击得最为刻薄，托马斯.杨回驳的论文竟无处发表，杨回

19、驳的论文竟无处发表，只好印成小册子，小册子只好印成小册子，小册子“只卖出了一本只卖出了一本”。1s2s观观测测屏屏(interference fringe)s明条纹明条纹明条纹明条纹明条纹明条纹暗条纹暗条纹暗条纹暗条纹r11S2SPO1rdyD 在近轴和远场近似条件下在近轴和远场近似条件下d d ，D d (dD d (d 10 10 -4-4m, D m, D m) m)二、二、 杨氏双缝干杨氏双缝干涉涉 光束光波的光程差为：光束光波的光程差为：=r2-r1 dsin dtg=d y/DOrder of interference212sinkkDydd干涉减弱、干涉加强、210210kk各级

20、明条纹中心的位置为各级明条纹中心的位置为: 各级暗条纹中心的位置为各级暗条纹中心的位置为 :dDky、210kdDky12 、 21 k讨讨论论（1）对一定波长的单色光来说，屏上相邻明）对一定波长的单色光来说，屏上相邻明条纹或相邻暗条纹间距相等，与干涉级次无条纹或相邻暗条纹间距相等，与干涉级次无关，均为关，均为 一系列平行等间距的一系列平行等间距的明暗相间的条纹明暗相间的条纹（3）当）当， D 不变，不变，d,则则y ，条纹不易被分辨，条纹不易被分辨杨实验干涉条纹的特点：杨实验干涉条纹的特点： （2）当）当D ，d一定时，一定时，相邻条纹的间距与入射光的波相邻条纹的间距与入射光的波长成正比长成

21、正比 。 当当 k=1 时相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。时相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。C=dD=y -y =y k1+k（4）若已知）若已知d， D ，y,可测波长可测波长（5）若用白光为光源，则干涉条纹是彩色的。若用白光为光源，则干涉条纹是彩色的。13oIy1 k2 k3 k2 k1 k3 kDdy(6)杨氏干涉条纹强度分布：杨氏干涉条纹强度分布： )sin(cos420dII kdsin04II 0,2) 12(sinIkd* * 光强公式光强公式,cos22121 IIIII若若 I I1 1 = =I I2 2 = =I I0 0 , ,2cos420 II则则)

22、2sin( d 光强曲线光强曲线I0 2 -2 4 -4 k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin 0 /d- /d-2 /d2 /d讨论讨论条纹间距条纹间距 1kDDykdd 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？d D、y1）2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？yd 一定时，一定时，、D1. 劳埃德镜劳埃德镜 半波损失半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小：光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了 ， 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程相当

23、于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失差，称为半波损失.1sPM2sdDPL三、其它干涉装置三、其它干涉装置SSMDdpQ pQBA光栏W 当屏幕当屏幕W移至移至B处，从处，从 S 和和 S 到到B点的光程差为零，点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。反射时有半波损失存在。洛埃镜实验洛埃镜实验P1M2MLCd2sD1ss2.2.菲涅耳双平面镜菲涅耳双平面镜 洛埃镜与菲涅耳双镜的实验结果与杨氏双缝干涉相似洛埃镜与菲涅耳双镜的实验结果与杨氏双缝干涉相似 1s2ss观观测测屏屏1M2M一、选择题一、选择题1、用一白光光源进行双缝实验，

24、若用一个纯用一白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤色片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤红色的滤色片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片盖另一条缝，则光片盖另一条缝，则（A）干涉条纹的宽度发生改变；）干涉条纹的宽度发生改变； （B）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹；）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹；（C）干涉条纹的亮度将发生改变；）干涉条纹的亮度将发生改变； （D）不产生干涉条纹。）不产生干涉条纹。 （D）3 、在双缝干涉实验中，光的波长为在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双，双缝间距为缝间距为2mm，双缝与屏的间距为，双缝与屏的间距为3m，在屏上形，在屏上形成的干涉图样的明纹间距为成的干涉图样

25、的明纹间距为mmDmmCmmBmmA2 . 1)(;1 . 3)(;9 . 0)(;5 . 4)(（B）93000600100.9()2Dymmd分析：分析：4、在双缝干涉实验中，屏幕上的在双缝干涉实验中，屏幕上的P 点处是明条点处是明条纹。若把纹。若把S2 盖住，并在盖住，并在S1S2 连线的垂直平分线连线的垂直平分线上放一反射镜（如图），则此时：上放一反射镜（如图），则此时：（A）P 点处仍为明条纹；点处仍为明条纹； （B）P 点处为暗条纹；点处为暗条纹； （C）不能确定）不能确定P 处是明条纹还是暗条纹；处是明条纹还是暗条纹；（D）P 处无干涉条纹。处无干涉条纹。S1S2PS（B）分析：

26、分析：右图实际上右图实际上是洛埃镜实验装置是洛埃镜实验装置1、在双缝干涉实验中，所用光的波长为在双缝干涉实验中，所用光的波长为5.46110-7 m ，双缝与屏的间距，双缝与屏的间距D=300mm ，双缝间距双缝间距d=0.134mm ，则中央明纹两侧第三级，则中央明纹两侧第三级明纹之间的距离明纹之间的距离 ?二、填空题二、填空题33dyD3627.34()Dyymmd分析：分析：2、已知杨氏干涉实验中，双缝间的距离为已知杨氏干涉实验中，双缝间的距离为d，双缝与屏的间距为双缝与屏的间距为D。现有。现有 1 和和 2 的两种波的两种波长的混合光入射。当长的混合光入射。当 2 =21 /3 时，在

27、距中央时，在距中央亮纹亮纹O点的点的 y= 处，两组干涉条纹的处，两组干涉条纹的亮纹发生第一次重叠，级次分别为亮纹发生第一次重叠，级次分别为k1= k2=dD/21dykDkDyd1122k Dk Ddd321221kk23分析：分析：两组干涉条纹的亮纹发生重叠时两组干涉条纹的亮纹发生重叠时得到得到3、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为在双缝干涉实验中，所用单色光波长为562.5nm，双缝与屏的距离，双缝与屏的距离D=1.2m ，若测得屏上，若测得屏上相邻明纹间距为相邻明纹间距为1.5mm，则双缝的间距，则双缝的间距?Dyd931.2562.5 101.5 10Ddy)(45.0)(105 .

28、44mmm 分析：分析：问：原来的零级条纹问：原来的零级条纹移至何处？若移至原移至何处？若移至原来的第来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？例题：杨氏干涉的应用例题：杨氏干涉的应用1S2S1r2rh已知：已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率为折射率为 n ，设入，设入射光的波长为射光的波长为 12)(rnhhr 解：从解：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差0)1(12 hnrr对应零级条纹的位置应满足对应零级条纹的位置应满足光程差为零光程差为零,所以有所以有：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移若若零

29、级明条纹下移到零级明条纹下移到原来的原来的 k 级明条纹位置处：级明条纹位置处：Dydkrr/12故故：hnrr)1(12 1 nkh 结果结果1S2S1r2rh原来第原来第k 级明条纹位置的光程差满足：级明条纹位置的光程差满足：10-2 10-2 薄膜干涉薄膜干涉 光照在薄膜上会一分为二，一束从上表面直接反射，一束折射光照在薄膜上会一分为二，一束从上表面直接反射，一束折射入薄膜，通过下表面反射回去，与上表面的反射光相互干涉，这样入薄膜，通过下表面反射回去，与上表面的反射光相互干涉，这样的相干光是从同一波面经反射与折射而分开的。从能量的观点看，的相干光是从同一波面经反射与折射而分开的。从能量的

30、观点看，入射光能量被分成反射与折射两部分。由于能量正比于振幅平方，入射光能量被分成反射与折射两部分。由于能量正比于振幅平方，所以这种方法称为分振幅法。所以这种方法称为分振幅法。分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S * * 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡，雨天日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡，雨天 地上的油膜，昆虫翅膀，地上的油膜，昆虫翅膀，其上的彩色。其上的彩色。等厚条纹等厚条纹同一条纹反映膜的同一条纹反映膜的同一厚度。同一厚度。等倾条纹等倾条纹同一条纹反映入射同一条纹反映入射光的同一倾角。光的同一倾角。 薄膜干涉是薄膜干涉是分振幅干涉分振幅干涉，薄膜干涉有，薄膜干涉有两种条纹：两种条纹：一、等倾干涉一

31、、等倾干涉点光源照明时的干涉条纹分析点光源照明时的干涉条纹分析光束光束1 1、2 2的光程差：的光程差：21()2LnABBCn AD 得得22cos2Ln dL fPo r环环B dn1n 1n2 n1i A CD21Si 或或222212sin2Ldnni idtgiacaddbcabsin2sin,cossinsin21nin倾角倾角 i i 相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹。等倾条纹。222212sin( )2LdnniL i kdn2/cos222 , 1 , 0k2/) 12(2/cos22knd明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心当当光源为扩展光源时

32、光源为扩展光源时等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示等倾条纹照相等倾条纹照相1 1 等倾等倾干涉条纹干涉条纹 (Equal inclination interference) (Equal inclination interference) 的特点的特点: :讨讨论论一系列同心圆环一系列同心圆环, ,内纹级次比外纹级次高。内纹级次比外纹级次高。knd2cos22从里到外级次为从里到外级次为 kc、kc-1、kc-2、即干涉条纹级次越高，干涉圆环半径越小即干涉条纹级次越高，干涉圆环半径越小。CCkdn222则有则有 对干涉圆环中央对干涉圆环中央

33、,有有 i2=0，设级次为设级次为 kc一系列同心圆环，内疏外密一系列同心圆环，内疏外密。kdn)sin(22对对式中负号表示折射角式中负号表示折射角 由小变由小变大时，即由视场中央到边缘时，大时，即由视场中央到边缘时，条纹对应的条纹对应的 k 值减小，亦即中值减小，亦即中央条纹对应的央条纹对应的 k 值最大。值最大。 说明等倾条纹，靠近边缘越密说明等倾条纹，靠近边缘越密 。knd2cos22求导：求导：sin2)(21dnk角宽度角宽度当薄膜厚度当薄膜厚度d0变化时：变化时：cckd 中央亮纹变成中央亮纹变成 kc+1级级, 即膜厚变大的过程中，中间不断有即膜厚变大的过程中，中间不断有 高一

34、级高一级 条纹条纹 “冒冒”出来出来。每每“冒冒”出来一个亮圈，相应膜厚变大多少？出来一个亮圈，相应膜厚变大多少？) 1(2)(22ckddn22nd中央亮斑中央亮斑CCkdn2222 2 反射干涉与透射干涉互补反射干涉与透射干涉互补 能量守恒能量守恒关系关系3 3 应用应用 增透膜，增反膜增透膜，增反膜 薄膜光学薄膜光学 薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光源的尺寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关源的尺寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关系。系。膜厚增大，条纹变密膜厚增大，条纹变密sin2)(21ndk由角宽度

35、由角宽度,d二、等厚干涉二、等厚干涉1. 1. 劈尖（劈形膜）劈尖（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ： e n1n1n2 A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光(设设n2 n1 ) S121 1、2 2两束反射光来自同两束反射光来自同一束入射光，它们可以一束入射光，它们可以产生干涉产生干涉 。 d n1n1n2A反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(单色平单色平行光垂直入射行光垂直入射)(设设n2 n1 )A A点点: 1: 1、2 2的光程差的光程差明纹：明纹：, =1,2,3,Lkk 暗纹：暗纹：(2 1), =0,

36、1,2,2Lk k同一厚度同一厚度d d对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚条纹光程差可光程差可简化为简化为图示情况计算。图示情况计算。实际应用中实际应用中,大都是平行光大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小夹角极小, 反射光反射光1、 2在膜面的在膜面的22( )2Ln dL d L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹1n1nnSMDTL劈尖角劈尖角1nn劈劈 尖尖22LndL, 2 , 1,kk明纹明纹, 1 , 0,2) 12(kk暗纹暗纹bd分析分析1 1 同一厚度同一厚度 d ，两相干光的光程差相两相干光的光程差相同，对应一定同，对应一定k值的明

37、或暗条纹值的明或暗条纹 明纹明纹暗纹暗纹2kd1kdx2 厚度越大的点厚度越大的点,干涉级次越高干涉级次越高knd2223 图样是平行于交棱的直条纹图样是平行于交棱的直条纹,在尖劈的在尖劈的交棱处交棱处(d=0)，是暗条纹，是暗条纹有有“半波损失半波损失”4 4 典型等厚干涉典型等厚干涉 1 1 劈尖干劈尖干涉涉212ndddkk 两相邻明条纹对应的空气层厚度差为两相邻明条纹对应的空气层厚度差为 1n2n1n 所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。 两相邻明条纹对应的介质层厚度差为两相邻明条纹对应的介质层厚度差为 212ndddkk

38、 明纹明纹暗纹暗纹2kd1kdx2n1n 22sinnx 相邻明（或暗）条纹间距相邻明（或暗）条纹间距 222sin2nnx在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则x x 愈大，愈大，干涉条纹愈疏；干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则x 愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。2）测膜厚）测膜厚ise1n2n2ios1）干涉膨胀仪）干涉膨胀仪0l12nNel2Nl 1nn1nLd空气空气 1ne 3）检验光学元件表面的平整度）检验光学元件表面的平整度2bbe 6231b b4）测细丝的直径）测细丝的直径bLnd2bd由一块平板玻璃和一平凸透镜组成由一块平板玻璃

39、和一平凸透镜组成 牛顿环干涉图样牛顿环干涉图样显微镜显微镜SLRrd M半透半透半反镜半反镜TR22222)(ddRdRRr02ddR光程差光程差L ), 2 , 1(kk明纹明纹), 1 , 0()21(kk暗纹暗纹rd2222RrdL 4）应用例子）应用例子:可以用来测可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等量，曲率半径等. 1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？3）将牛顿环置于）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？的液体中，条纹如何

40、变？1n), 2 , 1 , 0(k暗环半径暗环半径明环半径明环半径), 3 , 2 , 1(kRkr)21( kRr 讨讨论论明纹明纹 ,3 ,2, 1 ,0,2222kkRr暗纹暗纹 , 2 , 1 , 0,2) 12(22kkRr干涉条纹的半径干涉条纹的半径 （空气层的折射率近似为（空气层的折射率近似为1） 暗纹明纹，,2, 1 ,0,3 ,2, 12)12(kRkrkRkr讨论讨论 、牛顿环干涉条纹的特征：、牛顿环干涉条纹的特征： 牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹，牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹，但牛顿环的环纹级次是由环心向外递增。但牛顿环的环纹级次是由环心向外递增。

41、 牛顿环与等倾条纹都是圆环形条纹牛顿环与等倾条纹都是圆环形条纹牛顿环的环纹级次是由环心向外递增。牛顿环的环纹级次是由环心向外递增。2/22dn222Rr牛顿环的中心为暗斑点牛顿环的中心为暗斑点明纹明纹 ,3 ,2, 1 ,0,2222kkRr暗纹暗纹 , 2 , 1 , 0,2) 12(22kkRr牛顿环的圆环形条纹内疏外密牛顿环的圆环形条纹内疏外密222sin2nnxRrkRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r2 牛顿环的应用牛顿环的应用 mRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R R： 已知已知 , , 测测 m m、r rk+mk+m、r rk k，可可得得R R

42、。 测波长测波长： 已知已知R R，测出测出m m 、 r rk+mk+m、r rk k， 可可得得。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 增透膜增透膜利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .n2氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜减弱减弱23玻璃玻璃23nn d1n2n2) 12(22kdnL注意：阶梯膜无半波损失注意：阶梯膜无半波损失光束光束22和和11发生干涉发生干涉 若若M M 2 2、M M1 1平行平行 等倾条纹等倾条纹 fringe of equal inclination 若若M M 2 2、M M1 1有小

43、夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹 fringe of equal thickness十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹若若M M1 1平移平移 d d时，干涉条移过时，干涉条移过N N条，则有条，则有：2 NdM 211 22 S半透半反膜半透半反膜M1M2 G1G2E2. 2. 工作原理工作原理1. 1. 仪器结构、光路仪器结构、光路三、迈克耳逊干涉仪三、迈克耳逊干涉仪各种干涉条纹及各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：相应位置如图示：三、迈克耳孙干涉仪的应用三、迈克耳孙干涉仪的应用 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。 可用来对长度进行精密测量，作长

44、度单位的米的测量定义：可用来对长度进行精密测量，作长度单位的米的测量定义： 1米米1,553,163.5倍红色镉光波长，倍红色镉光波长， 或红色镉光波长或红色镉光波长0=6438.4722 A 对光谱的精细结构进行精密的测量。对光谱的精细结构进行精密的测量。第十一章光的衍射第十一章光的衍射（Diffraction of lightDiffraction of light）11-111-1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射现象一、光的衍射现象衍射现象衍射现象相相比比拟拟与与 aaSE直线传播直线传播 aEaS 几何几何 阴影区阴影区 几何几何 阴影区阴影区光在传播

45、过程中若遇到尺寸比其波长大得不多的障碍物时，就会绕过光在传播过程中若遇到尺寸比其波长大得不多的障碍物时，就会绕过障碍物的边缘到达阴影区域内并形成明暗相间的条纹，障碍物的边缘到达阴影区域内并形成明暗相间的条纹，这就是光的衍这就是光的衍射现象射现象。 光在传播过程中遇到障光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继碍物，光波会绕过障碍物继续传播，续传播，如果波长与障碍物如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显相当，衍射现象最明显. . 衍射现象的特点：衍射现象的特点：1) 1) 光的衍射是在一定条件下产光的衍射是在一定条件下产生的生的光偏离直线传播并且光能光偏离直线传播并且光能在空间不均匀分布的现象在

46、空间不均匀分布的现象. .2) 2) 光束在什么地方受到限制，光束在什么地方受到限制，衍射图样就在什么方向铺展，衍射图样就在什么方向铺展，且且限制愈甚，铺展愈甚，即衍限制愈甚，铺展愈甚，即衍射效应愈强射效应愈强. .衍射现象的特点衍射现象的特点菲涅耳菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射衍射和夫琅禾费衍射夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远二二. . 衍射分类衍射分类: :资料资料 菲涅耳的贡献菲涅耳的贡献 菲涅耳是法国的一位工程师，对光学很感兴趣，曾发明一种用菲涅耳是法国的一位工

47、程师，对光学很感兴趣，曾发明一种用于灯塔的螺纹透镜，人称菲涅耳透镜。他精通数学，因此有条件在于灯塔的螺纹透镜，人称菲涅耳透镜。他精通数学，因此有条件在光学的数学理论方面做出特殊的贡献。光学的数学理论方面做出特殊的贡献。1817年年1月，托马斯月，托马斯.杨写信杨写信给阿拉果，告诉他已找到了用波动理论解释光的偏振的线索。给阿拉果，告诉他已找到了用波动理论解释光的偏振的线索。 菲涅耳和阿拉果合作研究光学多年。然而，不知名的学者菲菲涅耳和阿拉果合作研究光学多年。然而，不知名的学者菲涅耳（当时只有涅耳（当时只有30岁）以严密的数学推理，圆满地解释了光的偏振。岁）以严密的数学推理，圆满地解释了光的偏振。

48、泊松在审查菲涅耳的理论时，运用菲涅耳的方程推导圆盘衍射，得泊松在审查菲涅耳的理论时，运用菲涅耳的方程推导圆盘衍射，得到了一个稀奇的结果：在盘后方一定距离的屏幕上影子的中心应出到了一个稀奇的结果：在盘后方一定距离的屏幕上影子的中心应出现亮点。泊松认为这是荒谬的，在影子的中心怎么可能出现亮点呢？现亮点。泊松认为这是荒谬的，在影子的中心怎么可能出现亮点呢？于是就声称这个理论已被驳倒。阿拉果向菲涅耳伸出了友谊之手，于是就声称这个理论已被驳倒。阿拉果向菲涅耳伸出了友谊之手，他用实验对泊松提出的问题进行检验。实验非常精彩的证实了菲涅他用实验对泊松提出的问题进行检验。实验非常精彩的证实了菲涅耳理论的结论，影

49、子的中心果然出现了一个亮点。这一事实轰动了耳理论的结论，影子的中心果然出现了一个亮点。这一事实轰动了法国科学院。法国科学院。 菲涅耳荣获了这一届的科学奖，而后人称这个亮点为泊松亮点。菲涅耳荣获了这一届的科学奖，而后人称这个亮点为泊松亮点。1.惠更斯原理：惠更斯原理：球球 面面 波波平平 面面 波波1）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。 三三.惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理2）其后任意时刻，所有子波的包络面就是新的波面。）其后任意时刻，所有子波的包络面就是新的波面。只能确定衍射后波面的形状；而只能确定衍射后波面的形状；而不能说明振幅

50、和相位的变化；不能说明振幅和相位的变化；无法解释衍射后波的强度分布；无法解释波为什么不向后无法解释衍射后波的强度分布；无法解释波为什么不向后传播的问题。传播的问题。SdSrn n 波在前进过程中引起前方波在前进过程中引起前方P P点的总振动，为面点的总振动，为面 S S 上各面元上各面元 dS dS 所产生子波在所产生子波在 该点引起分振动的迭加。该点引起分振动的迭加。rdSKdE)(0与与 有关。有关。面元面元 dS dS 所产生的子波在所产生的子波在 P P 点点引起光振动的振幅：引起光振动的振幅：当当 =0=0时时， 0dE最大最大。当当 时时 200dEP 从同一波面上各点发出的子波，

51、在传播到空间某一点时，从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。 这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2.2.惠更斯惠更斯- -菲涅尔原理：菲涅尔原理：菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。即菲涅耳指出：即菲涅耳指出： 波面是一个等位面，其上各点相位相同。波面是一个等位面，其上各点相位相同。 次波在次波在

52、P点的振幅与距离点的振幅与距离r成反比。成反比。 ds面元所发出的次波的振幅与面元所发出的次波的振幅与ds面积成正比。且随面积成正比。且随ds面面元的法线与元的法线与r之间的夹角之间的夹角 增大而减小。增大而减小。惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理数学表达式数学表达式 波面波面S上面元上面元ds在在P点的元振动：点的元振动：式中式中C为比例系数，为比例系数，K()为倾斜因子为倾斜因子dsrP002( )cosE dSdEcKtrr 波面波面S上所有面元上所有面元ds在在P点的合振动：点的合振动：002( )cossEEcKtrdSr)2 cos()(0)(rtrdSKCdEp 倾斜因子倾斜因子

53、10 maxKK, )(K02 K,)(K201当当dSrtrKCEsp)2cos()(0)(在在 P 点光振动的叠加为点光振动的叠加为Fresnel 衍射积分公式衍射积分公式一、夫琅禾费单缝衍射实验装置一、夫琅禾费单缝衍射实验装置11-2夫琅禾费夫琅禾费单缝衍射单缝衍射单缝衍射单缝衍射1.1.装置装置*S f2 f1a 透镜透镜L1透镜透镜L2pAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 ( (缝宽缝宽) )aAB S: S: 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角A A、B 两点发的光线的光程差：两点发的光线的光程差：sinsinaABBCS S S S C2 2 2 2 aBA分成的半波带数：分成的

54、半波带数：2sinaN注意：注意：在缝宽在缝宽a 和波长和波长一定时，半波带数一定时，半波带数N 取决于衍射角取决于衍射角。相邻两个半波带叠加时相邻两个半波带叠加时,产生相消干涉。产生相消干涉。N 为偶数对应暗纹中心，为偶数对应暗纹中心，N 为奇数对应亮纹中心。为奇数对应亮纹中心。a,一定时，一定时，N取决于取决于对于某一衍射角对于某一衍射角 ，把缝上波，把缝上波面面AB 分成宽度相同的窄条，设分成宽度相同的窄条，设其宽度为其宽度为S，使相邻窄条上对，使相邻窄条上对应点发出的光线光程差为半个波应点发出的光线光程差为半个波长，长，这个窄条就是半波带。这个窄条就是半波带。（1 1）半波带：）半波带

55、：2、单缝衍射规律单缝衍射规律 （菲涅尔（菲涅尔半波带法）半波带法） ，线线相相邻邻两两半半波波带带中中对对应应光光2两两相消，屏上相聚点为暗纹两两相消，屏上相聚点为暗纹n为偶数：为偶数：2. ABafPxo C2A2A1A3A42. ABafPxo C2A2A1A3n为奇数为奇数:剩下一个半波带中的衍剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心对应的屏上相聚点为明纹中心整整数数： n对应非明、暗纹中心的其余位置对应非明、暗纹中心的其余位置 明纹条件明纹条件:, 3 , 2 , 12) 12(sinkkaN 不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。不是整数时，明暗

56、程度介于明纹与暗纹之间。 = 0，a sin = 0, 形成中央明纹形成中央明纹 。（2 2）明暗纹条件：）明暗纹条件： 暗纹条件暗纹条件:, 3 , 2 , 122sinkkka 明、暗条纹在屏上的位置明、暗条纹在屏上的位置:sintanfffxafkx , 3 , 2 , 1k明纹位置：明纹位置： afkx2)12( 明明条条纹宽度：纹宽度：（3 3）条纹位置与宽度）条纹位置与宽度fxopal0ll暗纹位置暗纹位置:中央明纹中央明纹afl 20 线宽度线宽度a221角宽度角宽度次级明纹次级明纹afxxxlkkk 1ll2干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别：1. 干涉与衍射本质上

57、没有区别，都是波的相干叠加的结果。干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。一般问题中两者的作用是同时存在的。2. 通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭加称为衍射。加称为衍射。 3. 把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。合直线传播的光束的迭加称为衍射。4. 从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线, 衍射用连续弧衍射用连续弧线，干涉用有限项求和线，干涉用有

58、限项求和, 衍射用积分。衍射用积分。 平行光平行光经过圆孔，经过圆孔，照射在屏幕照射在屏幕上形成圆孔上形成圆孔衍射。衍射。1. .爱里斑爱里斑第一级暗环直径第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。为爱里斑直径。f镜头直径镜头直径 D 。dD11-4 11-4 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射fd 2/0D22.10最小分辨角最小分辨角Dfd44.2由由1S2S02/d恰能分辨恰能分辨瑞利判据瑞利判据ld物体之物体之间间距间间距物体与小孔间距物体与小孔间距22. 110D光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学镜头直径越大，分辨率越高。光学镜头直径越大，分辨率越高。 一般天文望远镜的口径都很大，世界一般天文望

59、远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径上最大的天文望远镜在智利，直径16米，米，由由4片透镜组成。片透镜组成。D22. 10横波与纵波的区别横波与纵波的区别polarization of light光的偏振性光的偏振性 polarized property of light1、纵波：、纵波：波的振动方向与波的传播方向相同波的振动方向与波的传播方向相同2、横波：、横波：波的振动方向与波的传播方向相互垂直波的振动方向与波的传播方向相互垂直3、偏振、偏振：振动方向对于传播方向的不对称性：振动方向对于传播方向的不对称性4、 只有横波才有偏振现象只有横波才有偏振现象。是区别于纵波的明显标志

60、。是区别于纵波的明显标志。12-1 12-1 自然光和偏振光自然光和偏振光5、光波是横波、光波是横波 (transverse wave)，光矢量光矢量（light vector ）电矢量电矢量振动面振动面 (plane of vibration)电矢量与传播方向所构成的平面称为振动面电矢量与传播方向所构成的平面称为振动面1、线偏振光（又称平面偏振光）、线偏振光（又称平面偏振光）plane polarized light (linear polarized light) 在光的传播过程中电矢量的振动只限于某一确定的平面内在光的传播过程中电矢量的振动只限于某一确定的平面内平面偏振光的图示平面偏振光