切线长定理 (2)

1、O(1)经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？OOP PP 经过圆外一点P，如何做已知O的切线？AB探究新知(2)在所作 O的切线上，两条过点P与切点之间的线段长有什么关系？相等相等(3)在 O外取一些点，分别作 O 的切线，看看是否有同样的结果？ B A O P 如何过O外一点P画出O的切线？方法方法1 1：借助三角板：借助三角板方法方法2：尺规作图：尺规作图如图如图,P是是 O外一点外一点,PA,PB是是 O的两条切线，我们把的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。 从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线切线和和切线长切线长是两

2、个不同的概念：是两个不同的概念： (1)切线是切线是直线直线，不能度量不能度量； (2)切线长是切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，是圆外一点和切点，可以度量可以度量。 OAB过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。PA,PB分别与分别与 O相切于点相切于点A,BPA = PB已知：如图，P为O外一点PA,PB分别与O相切于点A,B.求证：PA=PB.P OAB证明：证明：连结连结AO,BO,PO. PA,PBPA,PB分别与分别与OO相切于点相切于点A,BA,B OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=

3、OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PBOPA=OPB例1 如图,在O中,AC,BC分别与O相切于点A,B.已知ACB=800,OC=100cm.求点C到O的切线长（结果精确到1cm).CBOA应用新知例2 如图，O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切O于点A,B.延长MA,NB,相交于点P.已知APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm). OPAB OPABMNMNMN应用新知1.1.已知已知OO的半径为的半径为5,P5,P是是OO外一点，外一点，PO=10PO=10，求点，求点P P到到OO的切线长和两

4、切点间的劣弧长。的切线长和两切点间的劣弧长。 OABMN2.2.已知：在已知：在OO中中, ,弦弦ABAB垂直平分半径垂直平分半径ON,ON,过点过点A,BA,B的切线的切线相交于点相交于点M.M.求证求证ABM为等边三角形为等边三角形.应用新知1 1、已知：在、已知：在OO中，中，PAPA、PBPB分别为分别为OO的切线，的切线，A A、B B为切点，已知为切点，已知OO的半径为的半径为1 1 ，OP=2.4OP=2.4，求，求切线长。切线长。（精确到（精确到0.1)和和APB的度数。的度数。PBOA应用新知1.切线长定理切线长定理 从圆外一从圆外一点引圆的两条切线，它点引圆的两条切线，它们的切线长相等。们的切线长相等。 PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂线段相等，角相等，弧相等，垂直关系直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BA。OP。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切