集合拓展绝对值不等式的解法与简单分式不等式解法知识分享

1、集合拓展绝对值不等式的解法集合拓展绝对值不等式的解法与简单分式不等式解法与简单分式不等式解法二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解。的解。方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察方法二：方法二： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号方法三：方法三：利用函数图象观察利用函数图象观察0-1不等式不等式|x|1的解表示到原点的距离小于的解表示到原点的距离小于1的的点的集合。点的集合。1所以，不等式所以，不等式|x|1的解为的解为-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解。的解。方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何

2、意义观察探索：不等式探索：不等式|x|1的解。的解。对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解为的解为-1x1方法二：方法二： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号oxy111探索：不等式探索：不等式|x|1的解。的解。从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解表示函数的解表示函数y=|x|的图象位于函数的图象位于函数y=1的图象下方的部分对的图象下方的部分对应的应的x的取值范围。的取值范围。y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的解为解为-1x1方法三：方法三： 利用函数图象

3、观察利用函数图象观察一般地，可得规律一般地，可得规律: 题型题型1：形如：形如|x|c (c0)的含绝对值的不等的含绝对值的不等式的解式的解: 不等式不等式|x|c的解为的解为-c-cxc的解为的解为xc 0-c-cc0-c-cc思考：若c0呢？一般地，可得规律一般地，可得规律: 题型题型2：形如：形如|ax+b|c (c0)的含绝对值的含绝对值的不等式的解的不等式的解: 不等式不等式|ax+b|c的解为的解为-c-cax+bc的解为的解为ax+bc 0-c-cc0-c-cc基础练习：基础练习：解下列不等式：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|555

4、xx或2525x2525xx或64x32x解下列不等式：解下列不等式：21|41| )1( x31|32| )2( x6|45| )3( x7|23| )4( x巩固练习：巩固练习：311(1)(2)14432(3)24525xxxxxxx 或或（）或 简单分式不等式的解法10.32xx1x32x 10,1320;xx 或 10,2320.xx .10.32xx1x32x1 320 xx213xx 或1032xx解不等式：0()()0axbaxbcxdcxd()()000axbcxdaxbcxdcxd0()()0a xba xbc xdc xd()()000axbcxdaxbcxdcxd123 -2xx1-20,3 -2xx550,3 -2xx(1)(32)0,xx故不等式的解为故不等式的解为解：解：213x( )0()axba xbkcxdcxd( )0()axba xbkcxdcxd分式不等式分式不等式整式不等式整式不等式未知未知已知已知化化 归归解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。的不等式转为不含绝对值的不