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1、精选优质文档-倾情为你奉上课堂教学教案课题:3.1.1 方程的根与函数的零点课型新授课课时1教学目标知识 技能(1)理解函数零点的意义,了解函数零点与方程根的关系.(2)由方程的根与函数的零点的探究,培养转化化归思想和数形结合思想.过程 方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析,导入零点的概念,引入方程的根与函数零点的关系,从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力.情感 态度价值观在体验零点概念形成过程中,体会事物间相互转化的辨证思想,享受数学问题研究的乐趣.教学重点理解函数零点的概念,掌握函数零点与方程根的求法.教学难点数形结合思想,转化化归思想的培养与应用知识结构
2、与教学设计一、引入课题二、新课教学1. 函数零点的定义2. 函数y=f(x)有零点的等价转换3. 函数零点存在性定理4. 判断函数零点的方法三、.例题分析例1 例2 . 例3 .四、练习五、小结:六、作业:教学主案(教学内容)一、 复习回顾:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像有什么关系?探究一:函数零点与方程的根的关系问题: 方程的实数根为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程的实数根为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程 ,函数的图象与x轴 交点.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx
3、+c(a0)的图像的关系=b2-4ac>0=0<0 ax2+bx+c=0(a>0)的根 x1=x2= 方程无实数根 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 y=ax2+bx+c(a>0)的零点有两个零点有一个零点没有零点二、讲授新课:1. 函数零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2. 函数y=f(x)有零点的等价转换函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.注:函数的零点不是点,而是函数所对应的方
4、程的根,或是函数图像与X轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义探究二:j 二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么?观察函数f(x)=x2-2x-3的图象,我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间【-2,1】上有零点,计算f(-2) ·f(1)你能发现这个乘积有什么特点吗?在区间【2,4】上是否也有这个特点呢?k观察下面函数的图象,在区间上 零点;f(a) ·f(b) 0;在区间上 零点;f(b) ·f(c) 0;在区间上 零点;f(c) ·f(d) 0.3. 函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
5、f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 思考1:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是间断的,上述定理适应吗? 思考2:反过来,函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点,f(a)·f(b)<0是否一定成立? 思考3: 满足了上述两个条件后,函数的零点是唯一的吗? 还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点?4. 判断函数零点的方法:代数法:求方程的实数根;几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点函数零点存在性
6、定理三、例题讲解例1求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x2-2x+3; (3)f(x)=2x-8 (4)f(x)=2-log3x 例2. 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数. 1 例3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点( B ) A (-2,-1 ) B ( 0 , 1 ) C ( 1 , 2 ) D ( 2 , 3 )四、巩固练习:1. 函数的零点个数为( D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.函数的零点所在区间为( B ).A. B. C. D. 3. 若函数为定义域是R上的奇函数,且在上有一个零点则的零点个数为 3 . ()4.如果y=x2+mx+m+3的一个零点在原点,则它的另一个零点是( A )A.3 B.-3 C. D. 5.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则a= .6.若函数f(x)=ax2-x-1, 仅有一个零点,则a= 0或 . 五.小结:问题1:你可以想到用什么方法来判断函数的零点?问题2:你是如何来确定零点所在区间的?问题3:零
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