绝对值专题训练及答案

1、绝对值专题训练及答案1 .如果|a|= a那么a的取值范围是（）a > 0Ba v 0a切Da为2 .如果a是负数，那么-a、2a、a+|a|、-abl这四个数中，负数的个数（）1个B2个3个D4个3 .计算：|4|=()r1B4CJDLl44 .若x的相反数是3， |y|=5，则x+y的值为（）ATB2HTT或25.下列说法中正确的是（）A.有理数的绝对值是正数B .正数负数统称有理数C -整数分数统称有理数D -a的绝对值等于a6.如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）ABA 1B 0C 1D 27 .在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的

2、数是（）A5B1C1D1 / 195或1.口8. 在（方,十7|,廿3| ,1 £|, （4y.）中，负数有（）1个B2个3个D4个9如图，数轴上的点A所表示的是实数 a，则点A到原点的距离是（）丄0AaBaC±D10 .已知a、b、c大小如图所示，则 b +"1+上I的值为（）a b ca o h cA 1B 1C ±DO11. a, b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）a-1001A |a| > |b|B |a| 耳b|C |a| v |b|D |a|<|b|12 .已知|a|= a、|b|=b、|a| > |b| &g

3、t; 0,则下列正确的图形是（）13 .有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a b|+|a+b| .0精品资料14 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c b|+|a c|+|b a|3a精品资料3a精品资料15 . a为有理数，下列判断正确的是（）A a 一定是负数B|a| 一定是正数C|a| 一定不是负数D桜| 一定是负数16 .若ab v 0，且a > b,贝U a, |a b|, b的大小关系为（）a > |a b| > bB a > b > |a b|C |a b| > a > bD |a b| > b >

4、; a3a精品资料3a精品资料17 .若 |a|=8 , |b|=5 , a+b >0,那么 a b 的值是（）A 3 或 13B 13 或T3C 3 或-3D 3 或 133a精品资料3a精品资料18 .下列说法正确的是（）A.同一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19 .一个数的绝对值- -定是（）A正数B负数C非负数D非正数.20 .若ab > 0，则lbI I沁I的值为（)3IB1±1 或 ±3D3或121 .已知：a > 0, bv 0, |a| v

5、|b| v 1，那么以下判断正确的是（）A1 -b>-b> 1+a > aB1+a >a> 1 b>-bC 1+a > 1 b>a >-bD 1b> 1+a > -b >a22 .若 | x|= x，贝U x 是( )正数B负数非正数D非负数23 .若|a| > a，则a的取值范围是（)a > 0Ba为a v 0D自然数24 .若 |m 1|=5，贝U m的值为（）6B46或-4D6或425 .下列关系一定成立的是（）'，贝，贝 11若 a=b*26 .已知a、b互为相反数，且|a b|=6，则|b 1

6、|的值为（）:2IB2或3f2或4. a v 0时，化简 I结果为（）3a精品资料1-B0D2a28.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（)1个B2 个3个D无穷多个29 .已知|x|=3，则在数轴上表示 x的点与原点的距离是（)3B ±3D0 330 .若|a|+|b|=|a+b|，贝U a、b间的关系应满足（）A.b同号B .b冋号或其中至少一个为零C .b异号D .b异号或其中至少一个为零31 .已知 |m|=4 , |n|=3，且 mn v 0 ,贝U m+n 的值等于( )7或3B1或2C7或1D3或332.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）原点两旁B整个数轴C原点

7、右边D原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）精品资料精品资料A .若 |m|=|n|，贝U m >nB.若 m 初，贝U |m| n|C.若 m v nv 0,则 |m| > |n| D .若|m| > |n|,贝U m >n精品资料精品资料34 .绝对值小于4的整数有（）A3个B5个C6个D35 .绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个.B65D436.若x的绝对值小于1则化简|X1| + |X+1| 得()B22xD2x37.3.14 p的差的绝对值为（)0B3.14 nn3.14D0.1438.卜列说法正确的是（)A.有理数的绝对值一定是正数B .有理数的相

8、反数一定是负数C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 .下面说法错误的是（）A.-6P的相反数是（-5）B .3和-的绝对值相等C .数轴上右边的点比左边的点表示的数小D .若|a| >0,则a 一定不为零40 .已知 |a| > a, |b| > b，且 |a| > |b|，则()精品资料4142434445464748495051a=b不能确定.已知|x冃，|y|E，那么|y+1|+|2y x4|的最小值是 个.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有.最大的负整数是 ，绝对值最

9、小的有理数是 .最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 .若 x+y=0，贝|x|=|y| . ( ).绝对值等于 10的数是 .若|刮=5，贝H a= .设 A=|x b|+|x 20|+|x b20|，其中 0 v b v 20, b強0 ,贝U A 的最小值是 35的绝对值是 ;绝对值是5的数是 ;绝对值是-5的数是.绝对值小于10的所有正整数的和为 .化简：|x2|+|x+3|，并求其最小值.52 .若a, b为有理数，且|a|=2 , |b|=3，求a+b的值.53 .若 |x|=3 , |y|=6，且 xyv 0,求 2x+3y 的值.54 .试求 |x 1 |+|x

10、3|+ "|x 2003|+|x 2005| 的最小值.55 .若|a|= a，则数a在数轴上的点应是在()A.原点的右侧B .原点的左侧C .原点或原点的右侧D .原点或原点的左侧56. 已知 a=12，b= 3，c= |b| 3），求 |a|+2|b|+|c| 的值.57. 下列判断错误的是()A.任何数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C .一个正数的绝对值一定是正数D.任何数的绝对值都不是负数58 .同学们都知道，|5 2 ) |表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1 )求 |5 2) |= .(2) 设x是

11、数轴上一点对应的数，则|x+1|表示 与 之差的绝对值(3) 若x为整数，且|x+5|+|x 2|=7，则所有满足条件的x为 .59 .若 ab v 0，试化简 一!+一1!+一一 1 .a b ab60 .小刚在学习绝对值的时候发现：|3卅可表示数轴上3和1这两点间的距离；而这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x 2|看成x与2这两点在数轴上的距离； 在数轴上的距离.小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x2|+|x+3|=5有最 值,(1 )当|x2|+|x+3|=5时，x可取整数 (写出一个符合条件的整数即可)(2) 若A=|x+1|+|x 5|，那么A的最小值是 ;(3) 若B=|x

12、+2|+|x|+|x 1|，那么B的最小值是 ，此时x为 |3+1|即|3 1) |则表示3和1那么|x+3|可看成x与_请你借助数轴解决下列问题; ;写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2| 的最小值.精品资料参考答案：1 因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=a，那么a的取值范围是a切.故选C.2 .当a是负数时，根据题意得，-a > 0，是正数，2a v 0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=1,|a|是负数；所以，2a、_是负数，所以负数 2个.故选B.|a|3 .根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|4|=4 .故选

13、D .4. x 的相反数是 3,贝U x= 3, |y|=5 , y= ±5,x+y= 3+5=2，或 x+y= 3 5= 8.则x+y的值为-8或2 .故选D5 A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故 B错误；C、整数分数统称有理数，故 C正确；D、av0时，a的绝对值等于-a,故D错误. 故选C.6.如图，AC的中点即数轴的原点 O.根据数轴可以得到点 B表示的数是-1.故选C.07 .依题意得：| - -|=3，即-2 -=3或-=-，解得：x=-或x=1 .故选D.8. / - 2 ) =2，是正数；-| 7|= 7，是负数；-|+3|= 3是负

14、数；|-'=,是正数;33)=-是负数；在以上数中，负数的个数是3 .故选C.559. 依题意得：A到原点的距离为|a|, vav 0,.|a|= a ,A到原点的距离为-a .故选B.10. 根据图示，知a v 0vbv c,.-一L-'=+二+丄=1+1+1=1 .故选 A.abcab c11 ./a v 1,0 v b v1, |a|> |b| .故选A12 .-.|a|= a、|b|=b , v 0 ,b > 0,即a在原点的左侧，b在原点的右侧，可排除A、B,"a| >|b| , /a到原点的距离大于b到原点的距离，可排除 C ,故选D.1

15、3 .在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于 0，右边的数总大于左边的数可知，b v a v 0 ,/a b|=a b, |a+b|= a b，/原式=a b a b= 2b14 .由数轴，得 b> c>0, a v 0, .'c b v 0, a cv 0, b a>0,'|a|+|c b|+|a c|+|b a|= a - ( b) a c) +b a= a c+b a+c+b a =2b 3a .15 . A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立.故选C16 . / ab v 0,且 a

16、 > b, a > 0, b v 0. ab > a> 0 / |a b| > a > b 故选 C.17 ./ |a|=8 , |b|=5 , a=拐,b=交，又 t a+b > 0 , / a=8 , b=交./ a b=3 或 13 .故选 A.18 . A、杞|不一定是负数，当 a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.故选D .19 .一个数的绝对值一定是非负数.故选C.20 .因为ab >

17、0,所以a, b同号.若a, b同正，则=1+1+1=3精品资料精品资料故选D .若a, b同负，则21 . / a > 0, |a|=a ； / bv 0, |b|= b ;又/ |a| v |b| v 1 , av b v 1 ； 1b> 1+a ；而 1+a > 1 , 1 b > 1+a > b > a .故选 D .22 . / | x|= x ； xO .即x是非正数.故选 C .23 . 若|a| >之，则a的取值范围是a > 0 .故选A .24 . / |m 牛|=5 , / m 4= ±5, / m=6 或 4 .故

18、选 C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.26 . / a、b 互为相反数， a+b=0 , / |a b|=6 , / b= ±3, |b 1|=2 或 4.故选 D.27 . / a v 0, -一 - = =0 .故选 B3a 3a28 .在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选D.29.-.|x|=3，又轴上x的点到原点的距离是 凶，.数轴上x的点与原点的距离是 3;故选A.30 .设a与b异号且都不为0，则|a+b|=|a|恻，当|a| > |b|时为|a| 41，当|a|珥b|时为|b| 41.不

19、满足条件|a|+|b|=|a+b| ,当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b|也成立. 故选B .31. / |m|=4 , |n|=3 , m= ± , n= ±3，又 t mn v 0 , 当 m=4 时，n= 4, m+n=1 ,当 m= 4 时，n=3 , m+n= 4，故选 B.32 .任何非0数的绝对值都大于0,.任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0的绝对值是0,二0的绝对值表示的数在原点.故选D.33 . A、若 m= 3, n=3 , |m|=| n| , m v n,故结论不成立；B

20、、若 m=3 , n= 4, m>i，则 |m| v |n|,故结论不成立;C、若m v n v 0,则|m| > |n|,故结论成立；D、若m= 4, n=3 , |m| > |n|,贝U m v n,故结论不成立.故选：C34 .绝对值小于4的整数有：均，戈，± , 0,共7个数.故选D35 .绝对值大于1而小于3.5的整数有：2 , 3,4 , 4共4个.故选D .36 . T x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1 >0, x4 v 0 ;可知|x+1|+|x 4|=x+1+1 4=2 .故选B.-37 ./ n>3.14 , 3.14

21、nv 0,二 |3.14 訓|= - 3.14 n) =n3.14 .故选：C38 . A / 0的绝对值是0,故本选项错误.BV负数的相反数是正数，故本选项错误.Cv互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选C .39 . A、-(5 =5 , 5的相反数是-5,故本选项说法正确；B、3和-的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、 绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选C .40 . / |a| >a , |b| > b , /

22、 a、b 均为负数，又/ |a| > |b|, / a v b .故选 B41. / |x| <1 , |y| 冬,彳夯，彳令勻，故可得出：y+1 为;2y x4v 0 ,.|y+1|+|2y x 4|=y+1+(4+x 2y ) =5+x y,当x取1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y x 4|min=5 1 1=3 .故答案为：342 .I千位数与个位数之差的绝对值为2 ,可得数对”分别是：(0 , 2), (1 , 3), (2, 4), (3 , 5), (4, 6), ( 5, 7), (6, 8), ( 7, 9),/ ( 0, 2)只能是千位2，个位0，共1

23、5种选择，从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15 >8 X7=840个.43 .最大的负整数是4 ，绝对值最小的有理数是0 .44 .最大的负整数是-1，绝对值最小的数 0,最小的正整数是 1 v 1+0+仁0 ,最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确故答案为：V45 . v x+y=0 , x、y互为相反数. |x|=|y| .故答案为(V46 .绝对值等于10的数是 ±0.47 .若 | -|=5，则 a=±> .48 .由题意得：从 b致0得知，x4为x 40切x 440 O ,A=|x b

24、|+|x 20|+|x b 20|= (x b) + (20 x) + (20+b x) =40 x,又x最大是20 ,则上式最小值是 40 20=20 .49 . 3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是 5的数是 芳 ;绝对值是-5的数是 不存在 .50 .绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、& 9,和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：45 .51 .当 xW3 时，原式=2 -= 2x -; 当 3 v x V 2 时，原式=2 x+x+3=5 ; 当X时，原式=x 2+x+3=2x+1 ; 最小值为552 . / a, b 为有理数，

25、|a|=2 , |b|=3 , a=戈，b=出,当 a=+2 , b=+3 时，a+b=2+3=5 ;当 a= 2, b= 3 时，a+b= 2 3= 5;当 a=+2 , b= 3 时，a+b=2 3= 1; 当 a= 2, b=+3 时，a+b= 2+3=1 . 故答案为：±、± .53 . / |x|=3 , |y|=6 , x= ± , y= ±), / xy v 0 , x=3 , y= 6，或 x= 3, y=6 , x=3 , y= 6 时，原式=2 >3+3 X ( 6) =6 48= 12 ; x= 3, y=6，原式=2 X( -3) +3 >6= 6+18=1254 . / 2005=2 X003 1, 共有 1003 个数， x=502 X 1=1003时，两边的数关于|x 1003|对称，此时的和最小，此时 |x 1|+|x 3|+ -+|x 2003|+|x 2005|=(x 1) + (x 3) + (1001 x) + (1003 x) + (1005 x) + + ( 2005 x)精品资料=2 (2+4+6+ +1002 )=2 X(2+1Q