（高三文数）平面向量每日一练-普通用卷

1、高三文数每日一练 平面向量(1)已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且mn（）将y表示x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=3，b+c=4，求ABC的面积高三文数每日一练 平面向量(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=52b（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若ABAC=CACB，求cos（B+4）的值高三文数每日一练 平面向量(3)已知点A（1，-2）和向量a=（2，3）（1）若向量AB与向量a同向，且|AB|=213，求点B的坐标；

2、（2）若向量a与向量b=（-3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围高三文数每日一练 平面向量(4)已知a=(sinx，3cosx)，b=(cosx，-cosx)，函数f（x）=ab+32（）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（）若方程f（x）=13在（0，）上的解为x1，x2，求cos（x1-x2）的值高三文数每日一练 平面向量(5)已知向量m=（3sinx4，1），n=(cosx4，cos2x4)，记f（x）=mn（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围高三文数每日一练 平面向

3、量(6)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a-2bsinA=0（）求角B的大小；（）若b=7，c=2，求ABAC的值高三文数每日一练 平面向量(7)已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）（1）若mp，求mn的值；    （2）若角x(0，3，求函数f（x）=mn的值域高三文数每日一练 平面向量(8)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量x=（2a+c，b），向量y=（cosB，cosC），且xy=0（1）求B的大小；（2）若b=3，求|BA+BC|的最小值高三文

4、数每日一练 平面向量(9)已知向量a=（cosx，sinx），b=（-6，2），x0，（）若ab，求x的值；（）记f（x）=ab，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值每日一练 平面向量(1)答案1.解：（）由题意mnmn=0，2cos2x+23sinxcosx-y=0，即y=2cos2x+23sinxcosx=cos2x+1+32sin2x=2sin（2x+6）+1由-2+2k2x+62+2k，kZ得：-3+kx6+k，kZf（x）的单调增区间为-3+k，6+k，kZ（）f（A2）=3，即2sin（A+6）+1=3，sin（A+6）=1，A+6=2+2k，0A，A=3，a=3，b+c=4

5、，由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，9=b2+c2-bc，即9=（b+c）2-3bc可得bc=73那么ABC的面积S=12bcsinA=7312每日一练 平面向量(2)答案2.解：（1）因为c=52b，则由正弦定理，得sinC=52sinB                又C=2B，所以sin2B=52sinB，即2sinBcosB=52sinB               又B是ABC的内角，所以sinB0，故c

6、osB=54                       （2）因为ABAC=CACB，所以cbcosA=bacosC，则由余弦定理，得b2+c2-a2=b2+a2-c2，得a=c                                    从而cosB=a2+c2-b22ac=

7、c2+c2-45c22c2=35，又0B，所以sinB=1-cos2B=45从而cos（B+4）=cosBcos4-sinBsin4=35×22-45×22=-210每日一练 平面向量(3)答案3.解：（1）设B（x，y），则AB=（x-1，y+2），若向量AB与向量a同向，则有3（x-1）=2（y+2），若|AB|=213，则（x-1）2+（y+2）2=52，解可得y=4x=5或y=-8x=-3，当y=-8x=-3时，AB=（-4，-6），与向量a反向，不合题意，舍去；当y=4x=5时，AB=（4，6），与向量a同向，则B的坐标为（5，4）；（2）若向量a与向量b=（-3

8、，k）的夹角是钝角，则有ab=-6+3k0且2k+90，解可得k2且k-92，故k的取值范围是（-，-92）（-92，2）每日一练 平面向量(4)答案4.解：（）f(x)=ab+32=(sinx，3cosx)(cosx，-cosx)+32=sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-32cos2x=sin(2x-3)，令2x-3=k+2，得x=512+k2(kZ)，即y=f（x）的对称轴方程为x=512+k2，（kZ）（）由条件知sin(2x1-3)=sin(2x2-3)=130，且0x1512x223，易知（x1，f（x1）与（x2，f（x2）关于x=512对称，则x1+x2=56

9、，cos(x1-x2)=cosx1-(56-x1)=cos(2x1-56)=cos(2x1-3)-2=sin(2x1-3)=13每日一练 平面向量(5)答案5. 解：（）由题意可得：f（x）=mn=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sin（x2+6）+12，由2k-2x2+62k+2，kZ，解得：4k-43x4k+23，kZ，函数f（x）的单调递增区间为4k-43，4k+23，kZ，（6分）（）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，所以：2sinAcosB-sinCcosB=sinBco

10、sC，所以：2sinAcosB=sin（B+C），因为：A+B+C=，所以：sin（B+C）=sinA，且sinA0，所以：cosB=12，又0B2，所以：B=3，则A+C=23，A=23-C，又0C2，则6A2，得3A+623，所以：32sin（A+6）1，又因为f（2A）=sin（A+6）+12，故函数f（2A）的取值范围是（3-12，32（12分）每日一练 平面向量(6)答案6.解：（）由3a-2bsinA=0，根据正弦定理得：3sinA-2sinBsinA=0，（3分）sinA0，sinB=32，（5分）又B为锐角，则B=3；（6分）（）由（）可知，B=3，b=7，c=2，根据余弦定理

11、得：7=a2+4-4acos3，（8分）整理得：a2-2a-3=0，由于a0，解得：a=3，（10分）cosA=b2+c2-a22bc=7+4-947=714，（11分）则ABAC=|AB|AC|cosA=cbcosA=2×7×714=1（13分）每日一练 平面向量(7)答案7.解：（1）由mp可得3sinxcosx=231，tanx=2mp=3sinxcosx+cos2x=3sinxcosx+cos2xcos2x+sin2x=3tanx+1tan2x+1=23+15（2）角x(0，3，函数f（x）=mn=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=s

12、in（2x+6）+1，2x+6(6，56，sin（2x+6）12，1，f（x）1，32即f（x）的值域为1，32每日一练 平面向量(8)答案8.解：（1）xy=0可得：（2a+c）cosB+bcosC=0；由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（B+C）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，即2cosB+1=0，cosB=-12即B=23；（2）由余弦定理知3=a2+c2-2accos23=a2+c2-ac，即a2+c2=3+aca2+c22ac，当a=c=1时去等号|BA+BC|2=a2+c2+2accos23=a2+c2-ac=3-2ac3-2=1，|BA+BC|的最小值为1，当且仅当a=c=1时取“=”每日一练 平面向量(9