电磁场及电磁波课件 第四章 恒定磁场

1、第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写1第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写2本章内容本章内容4.1 磁感应强度磁感应强度4.2 真空中的磁场方程真空中的磁场方程4.3 矢量磁位和标量磁位矢量磁位和标量磁位4.4 媒质磁化媒质磁化4.5 媒质中的恒定磁场方程媒质中的恒定磁场方程本章内容本章内容4.6 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件4.7 磁路磁路4.8 电磁感应定律电磁感应定律4.9 电感电感4.10 磁场能量磁场能量第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕

2、西科技大学陕西科技大学编写编写3前言 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间边和的磁围的媒质中，不仅有电场还有不随时间边和的磁场，称为恒定磁场。场，称为恒定磁场。 磁场表现为对于磁场表现为对于运动的电荷或载流导线运动的电荷或载流导线有力有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力来描述磁场的强弱。的作用力来描述磁场的强弱。 磁感应强度：描述磁场强弱的物理量。磁感应强度：描述磁场强弱的物理量。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大

3、学编写编写4sinlIf 定义磁感应强度：定义磁感应强度：lIB sinlBIf fI lB 电流元电流元在磁场中的受力表示为：在磁场中的受力表示为：方向与电流方向垂直方向与电流方向垂直 1 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 单位：牛单位：牛/安安.米米=焦焦/安米安米2=特斯拉（特斯拉（T） 高斯（高斯（G）：）： 1T=104GlfIdlB闭和载流导线在磁场中的受力为：闭和载流导线在磁场中的受力为：4.1 磁感应强度磁感应强度单位电流元的受最大磁场力单位电流元的受最大磁场力第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写5 洛仑兹力洛仑兹力dfI

4、dlBdqvBfqvBIdlJ dV()dV v2 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力v dV磁感应强度的另一个定义公式：磁感应强度的另一个定义公式：fqvBlfIdlB 磁感应强度可定义为运动的单位正点电荷在场中某点以单位速磁感应强度可定义为运动的单位正点电荷在场中某点以单位速度运动时，所受的最大磁场力。度运动时，所受的最大磁场力。dqv第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写6 安培力定理安培力定理02()4RllIdlI dleFR 02()4RllI dleFIdlRldIIdlrrR 导磁系数或磁导率：导磁系数或磁导率：0

5、70410 (/)H m电流为电流为 的载流导线回路的载流导线回路 ，放在电流为，放在电流为 的载流的载流导线回路导线回路 的附近，受到的作用力为：的附近，受到的作用力为：llII RI dledF单位电流元的受最大磁场力：磁感单位电流元的受最大磁场力：磁感应强度应强度第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写7毕奥沙伐定理毕奥沙伐定理：02( )4RlI dleB rR 恒定电流回路在某点产生的磁感应强度定义为单位电流元在该恒定电流回路在某点产生的磁感应强度定义为单位电流元在该点所受的最大磁场力，即：点所受的最大磁场力，即：024RI dle

6、dBR SIJdS02()( )4RslJdS dleB rR 02( )4RSJeB rdSR02( )4RVJeB rdVR第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写8201( )4RqeE rR12014Rq qeFR 库仑定理：库仑定理： 安培力定理：安培力定理： 电流产生磁场：毕奥沙伐定理电流产生磁场：毕奥沙伐定理 电荷产生电场：电荷产生电场： 电场与磁场的比较电场与磁场的比较02()4RllIdlI dleFR 02( )4RlI dleB rR 02( )4RVJeB rdVR201( )4RVE re dVR 第第4 4章章 恒

7、定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写9例例4.1： 求真空中长为求真空中长为L，电流，电流I 的载流直导线产生的磁场。的载流直导线产生的磁场。),(zzd 02(, )4Idz zRdBzR rrRR2/122)(zzrrR解：解：Rzzz )( z XYZ2L2LR取柱坐标系。源点和场点分别为取柱坐标系。源点和场点分别为 zzId ),0,0(z ),(z 电流元为电流元为0222 3/224() LLIdzdBzz 022 1/22( )4(2) Iz LB rz L ) 2(22/ 122LzLz 2lim0IBL ),0,0(z ),(z 第第4

8、4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写10例例4.2：计算半径：计算半径 a ，电流为，电流为I的电流圆环在轴线上的磁感应强度。的电流圆环在轴线上的磁感应强度。解：取柱坐标系如图，源点和场点坐标：解：取柱坐标系如图，源点和场点坐标：)0 ,( a电流元为：电流元为：Idl在在Z轴产生的磁感应强度为：轴产生的磁感应强度为：22 1 2()Rza), 0 , 0(zaR02( )4IdlRdB zRRazzXYZ Iad第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写11aR03( )4IdlRdB zR30

9、)(4Raz zIad 30) (4RzazIad 22030( )4Ia dzB zR203( )2IaB zzRXYZ z dRIaz42030 dyxRIaz) cos(sin42030第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写124.2 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程散度源散度源磁通连续性定理磁通连续性定理旋度源旋度源安培环路定理安培环路定理矢量位矢量位 静电场与恒定磁场的比较静电场与恒定磁场的比较例题例题第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写1302( )( )4VJ rRB

10、 rdVR 04VJdVR可以得到：可以得到：0B B为无散场为无散场21RRR 014VJdVR ()AAA 014VJ dVR01()4VJJ dVRR0()4VJdVR0A04VJAdVR磁场的矢量位：磁场的矢量位：BA1 散度源：磁通连续性定理散度源：磁通连续性定理( )B r11()JJJRRR第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写14 B可以用磁力线描述，其通量称为磁通量，单位为韦：可以用磁力线描述，其通量称为磁通量，单位为韦：mSB dS对闭和曲面，有：对闭和曲面，有：mSB dS()0VB dV0SB dS磁通连续性定理磁通

11、连续性定理第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写1502( )( )4VJ rRB rdVR 04VJdVR0B 0A04VJAdVRBA0SB dS第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写16B2AA 0()4VJAdVR()fAfAAf04VJdVR 01()4VJJdVRR对恒定电流场有：对恒定电流场有：0JJ 11RR 04SJdSR 取该积分域边取该积分域边界上电流密度界上电流密度为零。为零。0 2A 2 旋度源：安培环路定理旋度源：安培环路定理A11()JJJRRR01()4V

12、JAJdVRR 0)4VJdVR 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写172222xyzAA xA yA z04VJAdVRVdRJAVxx 2024 VdRJVx 1420 )()()(00tfdttttf 20( ) 4()4xxVAJ rrrdV214()rrR0( )xJ r20( )xxAJ r20( )zzAJ r 20( )AJ r2BA0()SSB dSJ dSI0 ()SlBdSB dl0lB dlI0BJ0J20( )yyAJ r第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编

13、写180klkB dlI磁场为有旋场，它的旋度源为电流密度矢量。磁场为有旋场，它的旋度源为电流密度矢量。恒定磁场方程恒定磁场方程0BJ0lB dlI0B 0SB dS积分表达式：积分表达式：微分表达式：微分表达式：安培环路定理安培环路定理0lB dlI0BJ 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写19VdRV 04102 20AJ 3 矢量磁位矢量磁位无旋场无旋场标量位：标量位： 无散场无散场矢量位：矢量位：BA 0B0E E 04VJAdVR20A04SSJAdSR04lIAdlR0 0A02 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁

14、波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写20例例4.3 真空中无限长半径为真空中无限长半径为a的导体园柱上沿园柱轴方向电流密的导体园柱上沿园柱轴方向电流密度为度为 ，求导体内外的磁场。，求导体内外的磁场。解：解： 取柱坐标系，导体轴沿取柱坐标系，导体轴沿Z轴，则磁场只与轴，则磁场只与 有关，且方向有关，且方向为为 。 ZXY0J)0 ,(P20lB dlBd a B2 0lB dlI20aJI a20 JI aaJaJB ,2,220000 20IB 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写21BA 201( )4qRE rR1201

15、4q qRFR 库仑定理：库仑定理： 安培力定理：安培力定理：02()4llIdlI dlRFR 02( )4lI dlRB rR 小结：静电场与恒定磁场的比较小结：静电场与恒定磁场的比较0E 0E.0lE dl 0SqEdS0B0BJ 0SB dS0lB dlIVdRV 04102 20AJ 04VJAdVRE 真空中真空中 的方程的方程电位和矢电位和矢量磁位量磁位第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写224.4. 媒质的磁化2）媒质的磁化 电子围绕原子核旋转及其本身的自旋形成磁偶极子，由于热运动，在无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，ni

16、i10m1）磁偶极子nii10m 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，Smd IAm2 磁偶极矩图 媒质的磁化图 磁偶极子m=IdSdS第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写233）磁化的机理）磁化的机理分子电流在磁场中的取向；自旋电子在磁场中的进动分子电流在磁场中的取向；自旋电子在磁场中的进动 媒质都是由分子、原子组成，原子又是由原子核和核外媒质都是由分子、原子组成，原子又是由原子核和核外电子组成。电子不仅绕核旋转，同时还有自旋。电子的运动电子组成。电子不仅绕核旋转，同时还有自旋。电子的运动形成电流，而电流将激发磁场。一个分子可能包括很多原

17、子，形成电流，而电流将激发磁场。一个分子可能包括很多原子， 而一个原子可能包括很多电子。一个分子内所有运动电子激而一个原子可能包括很多电子。一个分子内所有运动电子激发的磁场，相当于一个环形电流激发的磁场，这样的环形电发的磁场，相当于一个环形电流激发的磁场，这样的环形电流称为分子电流。分子电流产生的磁场在轴线上的方向可以流称为分子电流。分子电流产生的磁场在轴线上的方向可以用右手定则来判断。这一结论叫用右手定则来判断。这一结论叫安培分子电流假说安培分子电流假说。 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写24A. 分子电流在磁场中的取向分子电流在磁

18、场中的取向 XZYOB XZYOB分子电流在外加磁场的作用下发生偏分子电流在外加磁场的作用下发生偏转，使杂乱的磁偶极子取向趋于一致转，使杂乱的磁偶极子取向趋于一致，使，使磁场加强磁场加强。媒质的磁化机理媒质的磁化机理图4.3 磁偶极子受磁场力而转动第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写25B. 电子自旋在磁场中的进动电子自旋在磁场中的进动 分子中运动的电子受到外磁场分子中运动的电子受到外磁场 的作用力，并产生进动。的作用力，并产生进动。XZYOBBvqf 由自旋电子进动而产生的附加由自旋电子进动而产生的附加 磁场，与磁场，与外加磁场方向相反

19、外加磁场方向相反。vB 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写26 与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或增强，而介质极化总是导致合成电场减弱。增强，而介质极化总是导致合成电场减弱。 根据磁化过程，媒质的磁性能分为根据磁化过程，媒质的磁性能分为抗磁性抗磁性、顺磁性顺磁性、铁磁性铁磁性及及亚铁磁性亚铁磁性等。等。 抗磁性：附加磁场方向与外加磁场相反，使总磁场减弱。如抗磁性：附加磁场方向与外加磁场相反，使总磁场减弱。如银、铜、铋、锌、铅及汞等。银、铜、铋、锌、铅及汞等。 顺磁性：

20、附加磁场方向与外顺磁性：附加磁场方向与外加加磁场同向，使总磁场增强。如磁场同向，使总磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。铝、锡、镁、钨、铂及钯等。 铁磁性：产生显著磁性，有剩磁和磁滞，存在磁畴。如铁、铁磁性：产生显著磁性，有剩磁和磁滞，存在磁畴。如铁、钴、镍等。钴、镍等。 亚铁磁性：磁化较铁磁物弱，但剩磁小，电导率低，应用广亚铁磁性：磁化较铁磁物弱，但剩磁小，电导率低，应用广泛。泛。4) 媒质的磁化种类媒质的磁化种类第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写275）磁化强度：单位体积中磁矩的矢量和，衡量媒质磁化强单位体积中磁矩的矢量和，衡量媒

21、质磁化强弱程度。弱程度。VniiV10limmM（A/m）第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写286） 磁化电流：媒质磁化而产生的电流，是媒质中束媒质磁化而产生的电流，是媒质中束 缚电缚电荷运动形成的，又称束缚电流。荷运动形成的，又称束缚电流。体磁化电流MJnseMJ面磁化电流例 判断磁化电流的方向。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同作用产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写297） 磁偶极子与电偶极子对比模 型极化与磁化

22、 电场与磁场电偶极子磁偶极子lpqSmd IMJnseMJnePsP- 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写304.5 媒质中的恒定磁场方程SMd00sIIl0dlB)(0IISd00 sJIlIlMd00移项后IllMBd)(0定义：磁场强度MBH-0 A/m则有IllHd媒质中安培环路定律积分形式图 H 与I 成右螺旋关系第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写31积分式对任意曲面 S 都成立，则JH安培环路定律的微分形式恒定磁场是有旋场H 的旋度slISJlHddssSJSHdd)

23、(斯托克斯定律斯托克斯定律 磁场强度仅与磁场强度仅与传导电流传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电位移矢量可以简化介质中静电场的计算一计算，正如使用电位移矢量可以简化介质中静电场的计算一样。样。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写32B 的通量和散度 磁化电流并不影响磁力线处处闭合的特性，媒质中磁感磁化电流并不影响磁力线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而媒质中磁感应强应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而媒质中磁感应强度的散度仍然处处为零，即度的散度仍然处处为零，即s

24、0dSB0 B第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写33 对于大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即对于大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即HmM式中比例常数式中比例常数 m 称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。 HB)1 (m0 )1 (m0 令令HB 则则式中式中称为磁导率。称为磁导率。m0 r 1相对磁导率相对磁导率 r 定义为定义为媒质的本构关系媒质的本构关系第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写34无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均

25、很微弱，因此，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性铁磁性媒质的磁化媒质的磁化现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。抗磁性抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此媒质磁化后使磁场减弱，因此1 , , 0r 0 m顺磁性顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此媒质磁化后使磁场增强，因此1 , , 0r 0 mr r r 媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁性合金

26、磁性合金105第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写35 与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非均匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。均匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。（151151页）页） 若媒质的相对磁导率不随空间变化，则称为若媒质的相对磁导率不随空间变化，则称为均匀媒质均匀媒质，反之，则称为反之，则称为非均匀媒质非均匀媒质。 若相对磁导率与外加磁场强度无关或磁感应强度与若相对磁导率与外加磁场强度无关或磁感应强度与磁场强度成正比，则称为磁场强度成正比，则称为线性媒质线

27、性媒质。反之，。反之，磁感应强度磁感应强度与磁场强度不成正比，或磁导率与外加磁场强度有关，与磁场强度不成正比，或磁导率与外加磁场强度有关，称为称为非线性的媒质非线性的媒质。 媒质在空间各个方向磁性相同，即相对磁导率与空媒质在空间各个方向磁性相同，即相对磁导率与空间方向无关，称为间方向无关，称为各向同性媒质各向同性媒质。反之，称为。反之，称为各向异性各向异性媒质媒质。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写36结构方程HB媒质中恒定磁场的基本方程表示为S0dSB（磁通连续原理）0BIllHd（安培环路定律）JH 恒定磁场的性质是有旋无源,电流是

28、激发磁场的涡旋源。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写37 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定理，且具有轴对称性，应用安培环路定理，得得37d2CHIHl磁场强度磁场强度02IHe磁感应强度磁感应强度0022IaIaeBe 例例 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内外），试求圆柱内外的的 、 和和 的分布。的分布。HB第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁

29、场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写384.6 分界面上的边界条件1. B 的边界条件nnBB21B 的法向分量连续2. H 的边界条件 H 的切向分量不连续1t2tsH HJ (Js = 0时)2t1tHH 根据02l,dIllH得112t11tlJlHlHs0d SBs, 由 可得0l根据图 分界面上 B 的边界条件图 分界面上 H 的边界条件第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写391t111n11sin,cosBBBB1t2t002t1t1111,sinHHBBB2n1n11cosBBB2222t2n0.0785

30、TBBB例例 磁场由磁导率磁场由磁导率115000的钢进入空气中，已知钢中的钢进入空气中，已知钢中B115T， =87。求分界面空气一侧的。求分界面空气一侧的B2和和 。解解 钢内磁感应强度钢内磁感应强度B1的两分量为的两分量为02121tan87tantan0.01272,0.73150012第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写40例：磁导率为例：磁导率为 、气隙宽度为、气隙宽度为d 的环行铁芯上密绕了的环行铁芯上密绕了N匝线圈。匝线圈。求线圈电流为求线圈电流为I时，气隙中的磁感应强度。时，气隙中的磁感应强度。RddR 解：解：NIld

31、Hl铁芯内：铁芯内：HB1铁芯外：铁芯外：HB02忽略铁芯外的漏磁，既气隙中的磁力线忽略铁芯外的漏磁，既气隙中的磁力线不外泄。不外泄。边界条件：边界条件：BBB21ldHldHdrH21)2( dBdrB0)2( IN )2(00drdNIB )2(00dRdNI dNIB0 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写414.8 电磁感应定律电磁感应定律穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势势 e 为为 tedd电磁感应定律表明：穿过导电回路的磁通发生变化时，在该导电电磁感应定

32、律表明：穿过导电回路的磁通发生变化时，在该导电回路中就会产生感应电动势和感应电流。回路中就会产生感应电动势和感应电流。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。方向：感应电动势及其所产生的电流总是阻碍原有磁通的变化。方向：感应电动势及其所产生的电流总是阻碍原有磁通的变化。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写42 感应电流产生意味着导线中存在电场，这种电场称为感应电流产生意味着导线中存在电场，这种电场称为感应电场，以感应电场，以E表示。感应电场强度沿线圈回路的闭

33、合线表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即积分等于线圈中的感应电动势，即 telddd lE又知又知 ，得，得sSBdsltSBlEdd 上式称为上式称为电磁感应定律电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场发生变，它表明穿过线圈中的磁场发生变化时，导线中产生感应电场化时，导线中产生感应电场，即，即时变磁场可以产生电场时变磁场可以产生电场。 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写43根据斯托克斯定理，得根据斯托克斯定理，得 st0d)(SBE 由于该式对于任一回路面积由于该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其均成立

34、，因此，其被积函数一定为零，即被积函数一定为零，即t BE此式为此式为电磁感应定律的微分形式。电磁感应定律的微分形式。它表明它表明某点磁感应强度某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是将电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。之一。 sltSBlEdd 第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写44法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律

35、sltSBlEdd t BE微分形式微分形式积分形式积分形式它表明时变电场和静电场的性质完全不同，时变的电场是它表明时变电场和静电场的性质完全不同，时变的电场是一个有旋场，随时间变化的磁场是电场的旋度源，或者说一个有旋场，随时间变化的磁场是电场的旋度源，或者说变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写454.9 电感电感 在线性媒质中，在线性媒质中， 单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流成正比，因此穿过回路的磁通也与

36、回路电流 I 成正比。成正比。IL式中式中L 称为回路的电感，单位为称为回路的电感，单位为H （亨利）。由该定义可见，电（亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无关。无关。 与回路电流与回路电流I 交链的磁通称为回路电流交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以的磁通链，以 表示，表示，令令 与与I 的比值为的比值为L，即，即应注意，磁通链与磁通不同，应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通磁通链是指与某电流交链的磁通。

37、第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写46 若交链若交链 N 次，则磁通链增加次，则磁通链增加N 倍。因此，与倍。因此，与N 匝回路电流匝回路电流 I 交链交链的磁通链为的磁通链为 = N 。那么，由。那么，由 N 匝回路组成的线圈的电感为匝回路组成的线圈的电感为 INIL 与回路电流与回路电流 I1交链的磁通链是由交链的磁通链是由两部分磁通形成的，其一是两部分磁通形成的，其一是 I1本身产本身产生的磁通形成的磁通链生的磁通形成的磁通链 11 ，另一是，另一是电流电流 I2 在回路在回路 l1 中产生的磁通形成中产生的磁通形成的磁通链的磁通

38、链 12 。 dl10zyxdl2l2l1I2I1r2 - r1r2r1那么，与电流那么，与电流 l1 交链的磁通链交链的磁通链1为为12111第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写47同理，与回路电流同理，与回路电流 I2 交链的磁通链为交链的磁通链为22212 在线性媒质中，比值在线性媒质中，比值 ， ， 及及 均为常数。均为常数。111I212I222I121I式中式中L11称为回路称为回路 l1的自感，的自感，M12称为回路称为回路 l2 对对 l1 的互感，单位为的互感，单位为H。同理定义同理定义22222IL12121IM式中式

39、中L22 称为回路称为回路 l2的自感，的自感，M21称为回路称为回路 l1对对 l2的互感。的互感。 11111IL21212IM令令 自感与互感都仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的磁导率。自感与互感都仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的磁导率。互感还与两个回路的相互位置有关。互感还与两个回路的相互位置有关。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写48将上述参数将上述参数 L11，L22，M12 及及 M21 代入前式，得代入前式，得 2121111IMIL2221212ILIM可以导出任意两个回路之间的互感公式为可以导出任意两个回路

40、之间的互感公式为 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll考虑到考虑到 ，所以由上两式可见，所以由上两式可见，21121221,ddddrrrrllll2112MM诺埃曼公式诺埃曼公式第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写49 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll若若 dl1与与 dl2处处保持垂直，则互感处处保持垂直，则互感 。02112 MM 因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行

41、放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。 互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感始终应为正值。始终应为正值。若处处保持平行，则互感若处处保持平行，则互感 M 值达到最大。值达到最大。 若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值。为负值。第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电磁波

42、电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写5000112()D aaIdxxDx 0lnIDaa000lnlnDaDLIaa例例 求双线传输线单位长度的自感。导线半径为求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离，导线间距离Da。( (忽忽略导线内部的磁通略导线内部的磁通) )得二导线在得二导线在x处产生的磁场分别为处产生的磁场分别为2,22yyIIxDx1HeHe总的磁感应强度总的磁感应强度002112yIxDx1BHHe单位长度的自感为单位长度的自感为解：由解：由IllHdyxxDdx单位长度传输线交链的磁通为单位长度传输线交链的磁通为第第4 4章章 恒定磁场恒定磁场电磁场与电

43、磁波电磁场与电磁波陕西科技大学陕西科技大学编写编写51例例 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。围媒质为真空，如图示。abdrrD0I1I2zS2解解 建立圆柱坐标系，令建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流轴方向与电流 I1一一致，则致，则 I1 产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为 erI 2101B与线圈电流与线圈电流 I I2 交链的磁通链交链的磁通链 21 为为 2d121SSB 若线框电流如图所示的顺时针方向，则若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS 与与B1方向相同。那么方向相同。那么bDDDbDaIrraI 101021ln2d12第第4 4章章