经济数学基础积分学部分综合练习重点

1、经济数学基础积分学部分综合练习1#、单项选择题#1.在切线斜率为2A . y = x + 3 正确答案：A2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为2B. y = x + 4C. y= 2x + 2).D . y = 4x2.下列等式不成立的是().A. exdx=d(ex)B. - sin xdx = d(cosx)#C.dx = d x2JxD. In xdx 二 d(-) x#正确答案:x3.若f (x)dx 二-eC ,贝U f (x)=(#A.x-e 2B. 2e_2D.1-2e4#正确答案：D4.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是()A.cos(2x 1)dxB. x .1-

2、x2dxC.xsin 2xdxxD .2 dxx正确答案：C15.若 f (x)exdx1=-exc，则 f (x)=().B.-xC.D.#正确答案：C).6.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是xA.f(x)ck=F(x)axB. f(x)dx = F(x) -F(a)abC. F(x)dx = f(b) - f (a)abD. f (x)dx = F(b) - F(a)'a正确答案：B7.卜列疋积分中积分值为 0的是().A.1 ex _ e 公1dx2B.-J 二C.(x3 cosx)dx-itD.-Tt2(x sin x)dxx_xe edx2正确答案：A8.

3、F列定积分计算正确的是()12xdx=216 d 血=15C.sin xdx =0sin xdx 二 03#正确答案：D9.下列无穷积分中收敛的是().-: : xA. In xdx B. e dx C.J1p-.i 1D.13xdx#正确答案：C#10.无穷限积分-ydx=(1 x).B.C.D.：#正确答案：C、填空题21. d e dx应该填写：e" dx2.函数f(x) =sin2x的原函数是应该填写：1-cos2x + c ( c是任意常数)3.若 f (x)存在且连续，则df (x)=应该填写：f (x)4若 f (x)dx = (x 1)2 c，贝U f (x)二.应该

4、填写：2(x 1)5. 若 f(x)dx=F(x) c，贝q e公 f(e公)dx=.应该填写：-F(e公)-cd e少6. In(x2 1)dx 二.dx 1应该填写：01 x7 .积分 十 2dx二.(x2 +1)2应该填写：0卷I 18. 无穷积分一dx是.(判别其敛散性)0 (x+1)2应该填写：收敛的9. 设边际收入函数为R (q) = 2 + 3q,且R (0) = 0,则平均收入函数为应该填写：2 + 3q2三、计算题1.* x+22 1解xdx= (-2)dx = -2x c2.1 sin 计算2x dxx.1Sin_1 1dx = - sincos cxx xx6#3.计算2

5、匕#2J22S)lc4.计算 xsin xdx7#xsin xdx - -xcosx 亠,cosxdx - -xcosx sin x c5.计算(x 1)l nxdx(x 1)l nxdx = 1 (x 1)2ln1 (x 1)2 2-dx x#1 (x22x) lnx2#6.计算112exdx1 x21 2ex Vdx=_ 2/d(1)1 x1=e _e217.e2:dxx、1 l n xe21 dx =1 x . 1 l n xe2 1 In_d(1 lnx) =21 Inx2:丸亠1)8.n2 xcos2xdxJi解:1薛 xcos2xdx=2xsin2xji2ji1f2 sin 2xd

6、x =一 cos2x b4JI29.e 4o ln(x 1)dx解法e4o ln(x 1)dx 二 xln(x 1)dx =e 1 x 1e(1")dxe T -x -ln(x 1)e = ln e=18#解法二令u = x 1，则o In(x+1)dx=flnudu=ulnu：-.'du =四、应用题1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C (x) =2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达 到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为6 2 6AC = L(2x+40)dx = (x2

7、+40x)4= 100 (万元)x又 C(x)令 C(x)0C (x)dx 5 x240x - 3636=x 40xxx解得X二6.x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本C (x)=2 (元/件)，固定成本为0,边际收益R (x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润L (x)二 R(x) -C (x)=12-0.02x - = 10-0.02x令 L (x) = 0，得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大

8、值.所以，当产量为500件时，利润最 大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5502550= (100.02x)dx = (10x0.01x2)=500 - 525 = - 25 (元)'500'7 500即利润将减少25元.3 生产某产品的边际成本为C (x)=8x(万元/百台)，边际收入为R (x)=100-2x (万元/百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量 再生产2百台，利润有什么变化？解 L (x) = R (x) - C (x) = (100 -2x) -8x =100 T0x令 L (x)=0,得 x = 10 (百台) 又x

9、 = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10是L(x)的最大值点, 即当产量为10 (百台)时，利润最大12 12 12又 L = Ji()LF(x)dx =仁(100 10x)dx = (100x 5x2)10 = 20即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少20万元.4 .已知某产品的边际成本为C (q) = 4q - 3(万兀/百台)，q为产量(百台)，固定 成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为C(q)二(4q -3)dq = 2q2 -3q c当 q = 0 时，C(0) = 18,得 c =18即C(q)=2q2 -3q 18又平均成本函数为A(q)=2q 一3 18q令A (q) = 2 -月=0，解得q = 3 (百台)q该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低.最底平均成 本为A(3)=2 3 -39 (万元 / 百台)5.设生产某产品的总成本函数为C(x) =3 - x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为R(x)=15-2x (万元/百吨)，求：(1) 利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产 1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为C(x)=1，边际利润L(x)二R(x)-C(x) = 14 -2x令 L(x