概率论与数理统计A卷

1、云南财经大学 2011至2012学年 上 学期概率论与数理统计课程期末考试试卷 A (试)得分、单项选择题(每题1分，本大题共12分)、单项选择题(每题1分，本题共15分)1、A、B、C为三事件，那么事件“至少一个不发生”可以表示为【(1)A B C (2)S-(A B C)(3) AB C (4) A B C2、已知 P(A)=0.40,P(B)=0.15，且 A 与 B 互斥，则 P(AB)=【(1) 0.4000(2) 0.5500 (3) 0(4) 0.15003、设X U(4,16) , p1P(5 X 8), p2P(6 X 10),那么【(1) Pi P2(2) PiP2(3)

2、PiP2(4)二者的关系不确定4、已知 P(AB)=0.24, P(B)=0.40，那么 P(A/B)=【(1) 0.60(2) 0.24(3) 0.40o(4) 0.096ak5、随机变量X的概率函数为P(X =k)=型(k=2,4,6)，则a =【 15(1) 5/4(2) -15(3) 12(4) 156、如果随机变量Xb(4,1/4)，那么P( X=0 )=【(1) 0(2) 81/256(3) 1/256(4) 1/4(10,64),P(X 10 x) a,那么 P(X 10 x)【(1) =08、随机变量(2) =1/2X服从(1) 60.04(2) 40(3) a (4)不能计算

3、0.01的指数分布，E (0.4X+60)=【(3) 60(4) 1009、如果D(X) 8,D(Y)20,且X与Y相互独立，D 2X-3Y(1) 12(2) -12(3) 196 (4) 21210、假设随机变量X的分布密度为f(x),以下属于基本性质的是【(1) f(x 0) f(x)(2) f(x) 0(x(3) f (x)dx 1(4) Xi x2,则 f(x1) f (x2)11、以下分布中方差数值等于数学期望平方的是【(1)二项分布(2)指数分布(3)正态分布 (4)泊松分布布12、t分布的极限分布是【22, 一、 一(1) N(0,1)(2)(n)(3) N( , )(4) F(

4、1,n)13、如果样本观测值为60, 70, 80,那么总体均值的无偏估计是【(1) 70(2) 10(3) 60 (4) 8014、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【(1)充分利用总体分布(2)理论依据是A P k(3)利用样本分布信息(4) 一定是有偏估计15、总体均值 置信度为99%的置信区间为(Z, ?2),置信度的意义为【】(1) 落入(Z, ?2)的概率为0.99(2)( ?1, ?2)不包含的概率为0.99(3) ( ?1, ?2)包含 的概率为0.99(4) 落出(？1, ?2)的概率为0.99二、多项选择题(从每题后所备的5个选项中，选择 至少2个正确的并将代码填 题后的括号

5、内，每题1分，本题共5分)。16、如果随机事件A、B互斥，且P(A) 0.40, P(B) 0.30,那么【(1) P(A -B) 0.40(4) P(AB) 017、设随机变量Xe (10)(1) E(X) 0.10(4) D(X) 0.0118、设总体 X N ( , 2), 有【n(1)Xi /ni 1n(4) (Xi )2/ni 1(2) P(A B) 0.70(5) P(A/B) 1，那么【1(2) E(X) 10(5) P(X 220 |X 100)2已知，未知，Xi, X2, ,Xn(2) (Xi X)2/ 2i 1n，、-2(5) (Xi X) /ni 1(3) P(A / B

6、) 0(4) P(X 0.2) 1 e 2P(X 100)是样本。下列不是统计量的(3) (Xi)/19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【(1)理论依据是Ak P k(2)充分利用总体分布信息(3)无需总体分布(4)使用样本分布信息(5)保证样本值出现概率最大20、设Xi,X2, ,Xn是总体X( , 2)的样本，那么【 n(1) XN(n ,n 2)(2) Xi - N(0,1)(3) X与S2独立i 1 n ，一22，、(4) Xi (n)(5) (Xi )/ N(0,1)i 1三、判断题(在每题前括号内：|对的写T,错的写F|；每题1分，本题共15分)【】21、如果P(A B)

7、0,那么事件A与B互斥。【22、如果P(AB)P(A) P(B),那么随机事件A与事件B互斥。【23、A_B_CAB C 0【】24、若 A、B 相互对立，且 P(A) =0.30, P(B)=0.70，那么 P(A-B)=0.70。【1 25、设随机变量的分布函数和密度函数分别为 F(x)、f (x),则F (x) f(x) o【1 26、设随机变量X P(4.8)，那么X取到5的概率最大。【1 27、设随机变量X取值于区间(1,5),当实变量x 5,则分布函数F(x) 00【28、泊松分布描述的是稀有事件流在单位时间、单位空间发生的次数。)29、如果DX、DY都存在，且X与Y独立，那么D(

8、X Y) DX DY。【】30、X 2(12), Y - 2(8)，那么 X Y 2 (20),如果 X 与 Y独立。】31、t分布也称“学生氏分布"，由英国统计学家 W.S.Gossetf先提出。】32、用同一样本对同一参数估计其置信区间，则置信度与误差成正比。【】33、统计量的分布称为“抽样分布”。)34、Bernoulli大数定理是用频率估计概率的理论保障。】35、置信度95%表示用多个样本值估计所得区间中包含参数的频率约为0.95 o四、计算题(每题8分，本大题共40分)：36、50名学生出生于平年的一年之内。假定每一个人出生于年内任何一天等可能性。求：(1)有2人出生日相同

9、的概率。(2)有人出生于10月份的概率。37、盒子内有8个网球，其中3个是旧的(但能用)。第一次比赛从盒子中任取2个(用后放回）。第二次比赛时再从中任取2个。要求：（1）计算第二次取到的2个球都是新 球的概率。（2）若第二次取到的2个都是新球，计算第一次取到的都是旧球的概率。38、设随机变量Xb（n, p）,且已知EX 10,DX 6,要求：（1）计算P（X 2）。（2）确定X的最可能取值。Ax2 , 0 x 20，其他Ao (2)计算 EX39、假设随机变量X的概率密度函数为：f（x）其中A 0 （常数）。要求：（1）确定常数值40、假设商店的周营业额X N（ , 2）（单位：万元）。从历史

10、数据中随机抽取5周的营业额结果为：12, 11, 12, 11 , 14。要求：（1）估计周平均营业额（）的置信度为95%的置信区问(2)估计标准差 的95%置信区间。(已知t0025(4) 2.7764, t005(4) 2.1813 .喜25（4） 11.143,嬴（4） 0.484）。五、应用题（每题10分，本大题共10分）41、某市每天发生的火灾次数XP（ ）（0,未知），即概率函数为：xf(x, ) P(X x) e ,x 0,1,2,ox!从历史数据中随机抽查10天的火灾次数，结果：1, 2, 5, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 1 要求：（1）求 的最大似然估计。（2）估计

11、每天发生4次火灾的概率。（e1.6 0.2019 ）六、综合题（每题15分，本大题共15分）：42、设财险客户在一年内发生责任事故的概率为 0.0006,保险公司吸纳了 20万名此类 客户。每位收费200元，责任事故的赔付额为25万。求：（1）利润超过100万元的概 率。（2）若利润超过100万的概率定为0.75,其他条件不变，赔付标准应多少？ （ 3） 若利润超过100万元的概率定为0.90,其他条件不变，保费应为多少？（业务费用暂不考虑）（2.88） 0.9980（0.67） 0.7486,（0.68） 0.7517,（1.28） 0.8997,(1.29) 0.90147)云南财经大学期

12、末考试试题答案及评分标准学年学期：20112012 （上）专 业：会计、金融、项目管理及理财等班 级： 2010511A班等课 程：概率论与数理统计教学大纲：概率论与数理统计教学大纲（2011年版）使用教材：概率论与数理统计教材作者：吴赣昌出版社：中国人民大学出版社云南财经大学院国际工商管理学院概率论与数理统计 试题(A卷)参考答案及评分标准一、单项选择题(每题1分，本题共15分)：1、(4)2、(3)3、(2)4、(1)5、(1)9、(4)10、(3)11、(2) 12、(1) 13、(1)二、多项选择题(每题1分，本题共5分)16、(1) (2)(4) (5)17、(1)(4)19、(4)

13、20、(1)三、判断题(每题1分，本题15分)：21、F 22、F 23、F 24 、F25 、F29、T 30 、T 31 、T 32 、T 33 、T四、计算题(每题8分，共40分)：36、解：(1)设A=有2人出生日相同6、 (2)7、 (3)8、 (4)14、(2)15、(3)18、(3) (4)26 、 F 2734 、T 35、F 28 、T、TP(A)C50C365 36448ccl50365(4分)(2)设B 有人出生在10月 334 50P(B) 1 2)36537、解：以A), Ai, A2分别表示第一次取到的旧球数为 完备事件组。记B=第二次取到的2个都是新球 (1)由全

14、概率公式有(4分)0,1, 2个，显然A, A1, A2是2P(A)P(A)P(B/A)i 0c；c!C82c81 1 2 0 2C3C5C4C3 C5C；C；C；(2)由贝叶斯公式有:P(A0/B)P(Ao)P(B/A0)2C；/C；cI/cIP(A)P(B/A)75/392C3275C82392(4分)(4分)38、解:np 10npq 6n 25p 0.40(3分)(1) 2223P(X 2) C250.4 0.6(3分)(2) (n 1)p (25 1) 0.4 10.4 ,所以 X 最可能取值为(n 1) p 10.4 10(2分)39、解：(1)f (x)dx 122Ax dx 1

15、0(4分)(2) EXxf (x)dx2 3x2 xdx08(4分)40、解：x12 , s21.5(1)均值的置信度为1置信区间为：x t 2(n 1)；, .nsx t ；2(n 1)7(2 分)n(2分)(2)标准差的1置信区间为:(n 1)S22(n 1)S222 (n1)周销售额标准差的置信度为95%的置信区问为：(0.73,(n 1) 3.52)(2分)(2分)五、应用题(每题10分,共10分):41、解:(1)L(x,nxi一ei 1 xi!n-e xi!ln L(x,)nxi lni 1lnxi! n(2分)d ln L(x,)dnxii 1nxii 1n(4分)x 1.601.6(2 分)(2) P?(X 2)21.621.6e0.25842!(2分)均值的置信度为95%的置信区间 为：(10.14, 13.86)六、应用题(每题15分，共15分):1、解： 记X为200000人中年内发生责任事故的人数,Xb (200000, 0.0006)(3分)EX np 120 , DX np(1 p) 12.4862156 120(1) P(200 20 25X 100) P(X 156)( 124862)(2.88) 0.9980(4 分)(2)设保费应该为a元，