最新平面几何练习题

1、精品文档平面几何选讲练习题1.如图所示，已知O O1与。O2相交于A, B两点，过点A作。O1的切线交。O2于点C, 过点B作两圆的割线，分别交。 Oi,。2于点D, E, DE与AC相交于点P.(1)求证:AD / EC;(2)若AD是。O2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长；BA与。O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相,AE= 1 AC , BD= 1 AB ,点 F 在 BC 332 .如图：已知AD为。O的直径，直线 交于点G,连接DC.求证：BA DC = GC AD.3 . 已知：如图， ABC 中，AB=AC , / BAC=90上，且cf=1bc。求证：3(1

2、) EFXBC;(2) / ADE= / EBC。4 .如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F .(1)求变的值；FC(2)若 BEF的面积为 ,四边形CDEF的面积为&，求 : S2的值.5 .已知 C点在圆O直径BE的延长线上,AE于点F,交AB于D点.(1)求 ADF的度数；(2)若 AB=AC ,求 AC:BCCA切圆O于A点，DC是 ACB的平分线交A, M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点.自圆O外一点P引切线与圆切于点 求证：/ MCP= / MPB .7 .如图，AD是。的直径，AB是。O于点M、N,直线BMN交AD的延长线于点 C,BM

3、 MN NC , AB 2 ,求BC的长和。O的半径.8 .如图，AB是。的直径，C, F为。O上的点，CA是/ BAF的角平分线，过点 C作CD，AF交AF的延长线于 D点，CMLAB,垂足为点 M.(1)求证：DC是。的切线；(2)求证：AM MB=DF DA.9 .如图，已知 圆心O在(I)证明(n)求/AP是。的切线，P为切点，AC是。的割线，与。O交于B、C两点,PAC的内部，点M是BC的中点.A, P, O, M四点共圆；OAM + / APM的大小.AC10 .如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点 A,过A点作直线AP垂直直线OM, 垂足为P.(I )证明：OM OP=OA2

4、;(n) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON ,且交圆O于B点，过B点的切线交 直线ON于K.证明：/ OKM=90于 H, B 60, F 在 AC 上,11 .如图，在四边形 ABCD中，ABC0BAD.求证：AB / CD.12 .已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 Ac上的点(不与点 A,C重合)，延长BD至E。(1) 求证：AD的延长线平分CDE;(2) 若 BAC=30 , ABC中BC边上的高为 2+J3 ,求 ABC外接圆的面积。13 .如图，已知 ABC的两条角平分线 AD和CE相交且 AE AF 。(I) 证明：B,D,H,E四点共圆:(II) 证

5、明：CE平分 DEF。14 .已知：如右图，在等腰梯形 ABCD中,AD / BC,AB = DC,过点D作AC的平行线 DE,交BA的延长线于点E.求证:(1) ABC DCB(2) DE DC = AE BD.15 .在圆O的直径CB的延长线上取一点 A, AP与圆O切于点P,且/ APB=30,ap=V3,则 cp=（）A.木B. 2/C. 2r1D,. 23+ 116 .已知AB是圆O的直径，弦 AD、BC相交于点P,那么CD : AB等于/ BPD的（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切17 .如图所示，已知 D是 ABC中AB边上一点，DE / BC且交AC于 E, EF/AB 且交

6、 BC 于 F,且 $ ade= 1 , Saefc=4,则四边形BFED的面积等于.（）A. 2B. 3C. 4D. 518. AD、AE 和 BC 分别切。于 D、E、F,如果 AD = 20,则 ABC的周长为（） 一一八 八1 1 1A. 20B . 30C. 40D. 35-5.如图所示，AB是半圆的直径，弦 AD、BC相交于P,已知/ DPB= 60, D是弧BC的中点，则tanZADC =19 .如图所示，圆 O上一点C在直径AB上的射影为 D, CD=4,BD = 8,则圆O的半径长为20 .如图，AB是半圆 O的直径，/ BAC = 30,BC为半圆的切线，且 BC=43,则

7、点O到AC的距离OD =.平面几何选讲练习题答案1. （1）证明：连接 AB, AC 是。Oi 的切线，/ BAC=/D, 又. / BAC= /E,D=/E。AD /EC （4 分）（2）设 BP=x, PE=y,. AD / EC,DPPEPA=6, PC=2,xy=12 ,空U 6，PC y 2x 3x由可得，或y 4y AD是。O2的切线，AD 2=DB ?DE=9X 16, .AD=12。（6 分）121（舍去）DE=9+x+y=16 ,2,证法一：. ACA OB , . ?AGB 900,又 AD是。O的直径，? DCA 900,又 ?BAG ?ADC （弦切角等于同弧对圆周角）

8、4分RtA AGBs RtA DCABAAGADBADCGC又.OGA AC GC= AGADDC10分即 BA?DC=G CAD证法二： BA与。O相切于A? BAO 900又 AG A BO 于 G ,. ?ABG ?GOARt BGAs Rt AGOBA AOAG OGOG a弦AC于G ，.二G为AC的中点3.又O为直径AD的中点,11 ”AO AD , OG DC 22BA ?DC=G CA D证明：设 AB=AC=3a ,则 AE=BD=a , CF= /14141 .O O的半径为一（CA28.解：（I）连结 OC,OAC=/OCA,又 CA是/ BAF的角平分线, ./ OAC

9、=/FAC, FAC=/ACO, . OC/AD. 3分. CDXAF,CDXOC,即 DC 是。的切线.5分(n)连结 BC,在 RtAACB 中，CMXAB, CM2=AM - MB.又 DC 是。O 的切线，DC2=DF - DA.易知AMC0ADC, DC=CM , . . AM 19. ( I )证明：连结 OP, OM.C因为AP与。相切于点P,所以OP LAP.精品文档因为M是O O的弦BC的中点，所以 OMLBC.于是/ OPA+/ OMA=180 ,由圆心 O在 PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以 A, P, O, M四点共圆- 6分(II)解：由(I )得 A

10、, P, O, M四点共圆，所以/ OAM=/OPM. 由(I )得 OPLAP.由圆心 O在 PAC的内部，可知/ OPM + Z APM=90 .所以/ OAM + / APM=90 .10 分10 . (I)证明：因为 MA是圆O的切线，所以 OALAM又因为 APXOM ,在RtOAM中，由射影定理知， 2 OA2 OM OP.（n）证明：因为 BK是圆O的切线，BN XOK,同（I ）,有 OB2=ON OK ,又 OB=OA ,所以 OP - OM=ON - OK ,即 ON OM-.OP OK又/ NOP= / MOK ,所以 ONPs OMK ,故/ OKM= / OPN=90

11、 11 .证明：由4 ABCBAD得/ACB=/BDA,故A、B、C、D四点共圆，从而/ CBA=/ CDB。再由 ABCBAD 得/ CAB= / DBA。因此/ DBA= / CDB ,所以 AB / CD。12 .解：（I ）如图，设 F为AD延长线上一点,.A, B, C, D 四点共圆，CDF = Z ABC又 AB=AC / ABC4 ACB,且/ ADBh ACB,. / ADB4 CDF,对顶角/ EDFDB,故/ EDF4 CDF,即AD的延长线平分/ CDE.（n）设 O为外接圆圆心，连接 AO交BC于H,则AHIBC.连接 OC,A 由题意/ OAC= OCA=15 /

12、ACB=75,，乙 OCH=6&设圆半径为r,则r+ gr=2+ 4 ,a得r=2,外接圆的面积为413 .解：（I）在 ABC 中，因为/ B=60 , 所以/ BAC+ ZBCA=120 .因为AD , CE是角平分线，所以/ HAC+ / HCA=60 , 故/ AHC=120 .于是/ EHD= ZAHC=120因为/ EBD+ / EHD=180 ,所以B,D,H,E四点共圆.(II)连结 BH,则BH为/ ABC的平分线，得/ HBD=30由(I)知 B,D,H,E四点共圆，所以/ CED=/HBD=30又/ AHE= / EBD=60 ,由已知可得 所以CE平分/ DEF.14

13、.证明：(1)二.四边形ABCD是等腰梯形，.AC = DB,. AB = DC, BC = CB, ABCA BCD(2) . AABCA BCD ,/ ACB = / DBC , / ABC = / DCB. AD / BC,/ DAC = / ACB , / EAD = / ABCED / AC,/ EDA = / DAC/ EDA = / DBC , / EAD = / DCBEFXAD,可彳CEF=30 .DE - DC=AE - BD.15.解析：如图，连结OP,OPXPA,又/APB = 30,.ZPOB = 60 ,在 Rt个PA 中，OP=1,易知，PB=OP=1,在 RtAPCB 中，由 PB=1, ZPBC=60 ,可求 PC=V3.答案：A16.解析：如图，易知，CPDspb,CD DPDP建=BP.连名 BD,则APDB 为 RtA, cos/BPD = BP,CD /丁 = cos/BPD. AB答案：B17.解析：因为 AD/EF, DE/FC,所以ADEs/efC. ADE s CBD DE:BD = AE:CD ,因为 Saade : Szefc = 1 : 4,所以 AE : E