整理参数方程测试题

1、课题参数方程测试题学习目标参数方程灵活应有重点难点参数方程灵活应有导学过程x = -25t1 .曲线«y = J2t（t为参数）与坐标轴的交点是（D . (0,51(8,0)9A . (0,2)、(1,0)B. (0)、(1,0)C. (0, 4)、(8,0)5 25 22 .把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（x =t2x =sintx = costx = tantC.3.若直线的参数方程为B.y 二sintx =1 2ty =2-3t（t为参数）,D.y 二cost则直线的斜率为（D. -3y 二tantx - -1 8cos14 .点(1,2)在圆y =8sinA.内部B.

2、外部C.圆上D.与。的值有关5.参数方程为1 x =t 广t t （t为参数）表示的曲线是（y =2B,两条直线C. 一条射线D.两条射线x = -3 +2 cose6.两圆Jy =4 +2sin 日A.内切7.与参数方程为2C. xx = 3cose的位置关系是（3 3sinHB.外切C.相离D.内含x 二、ty = 2.1 -t二1（t为参数）等价的普通方程为（B.= 1(0ExM1)=1(0My£2) D.-1(0 < x <1,0 < y < 2)x =5cos i -一、8.曲线x（_<e <n）的长度是（y =5sin i 3B. 10

3、 二5 二 C.310二D. 一39.点P（x, y）是椭圆2x23y2二12上的一个动点，则 x + 2y的最大值为（2、3C.11D.、22x =1，一t 210.直线（t为参数）和圆x +y =16交于A,B两点，y = 33 ,3t 2则AB的中点坐标为（）.A. （3, -3）B. （- ,3,3）C. （ .3, -3）D , （3, - 3）x = 4t211 .若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF |等于（）.y = 4tA. 2B. 3 C. 4D. 5x - -2 t2212 .直线i（t为参数）被圆（x -3）十（y+1） =25所截得的弦长为（

4、）.y =1-tA .、98B. 401C. ;82D.93 4 34二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.x = et e 上13.参数方程4. 上（t为参数）的普通万程为 .y =2（e -e ）lx = -2 - 214,直线x :（t为参数）上与点A（-2,3）的距离等于 我 的点的坐标是 y -3 , 2tx = t cos' ；1 x = 4 2cos ;15 .直线i与圆W相切，则_ =y =tsin ； ly = 2sin ;16 .设y =tx（t为参数），则圆x2 +y2 4y =0的参数方程为 .三、解答题：本大题共 6小题，共

5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）lx =1 t -一求直线l1 :厂（t为参数）和直线l2 :x-y-2x/3 = 0的交点P的坐标，及点 Py - -5 v 3t与Q（1,5）的距离.18.（本小题满分12分）过点P（'22,0）作倾斜角为a的直线与曲线x +12y =1交于点M,N,求| PM | | PN |的值及相应的a的值.19.（本小题满分12分）已知 MBC 中，A(2,0), B(0,2), C(cos8, 1+sin8)(8 为变数),求AABC面积的最大值.20 .（本小题满分12分）已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角a

6、 ,（1）写出直线l的参数方程.（2）设l与圆x2 +y2 =4相交与两点A, B,求点P到A,B两点的距离之积.21 .（本小题满分12分）1 , t _L、x = (e e ) cos 9分别在下列两种情况下，把参数方程22化为普通方程:y =(et -e")sin 02(1) 9为参数，t为常数；(2) t为参数，日为常数.22.(本小题满分12分)B两点.3x = 5cos1已知直线l过定点P(_3,-)与圆C： <(日为参数)相交于A、2y=5sini求：(1)若|AB| = 8,求直线l的方程；3(2)若点p(t,)为弦AB的中点，求弦 AB的方程.2答案与解析:,

7、 八，21r 1、当x=0时，t =_ ,而y =1 2t ,即y=_ ,得与y轴的交点为(0, );55511当y = 0时，t =1 c、,0) ,2.xy =1 , x取非零实数，而 A, B,C中的x的范围有各自的限制.,而x = 2+5t,即x =,得与x轴的交点为3.4.点(1,2)到圆心(1,0)的距离为J(1+1)2 +22 :242 < 8(圆半径)y -2-3tIz r 一x -12t点(1,2)在圆的内部.5.y = 2表示一条平行于x轴的直线,而x至2,或xE-2,所以表示两条射线.6.两圆的圆心距为 J(30)*(40)2 =5,两圆半径的和也是5,因此两圆外切

8、.222 y22 y7.x =t, 1-t=1-x,x1,而t _0,0 M1 -t M1,得0 M y M2 .448. 22曲线是圆x y=25的一段圆弧，它所对圆心角为 冗-3所以曲线的长度为10二9.22_椭圆为+ =1 ,设 P(J6cose,2sin 0),64x 2y = .6cosi 4sin f =<22sin( 丁)八.五10.(1 +1t)2 +(-373+t)2 =16 ,得 t2 8t -8 =0 , t1 +t2 =8," =42221二1 ： 41 2 4x=3.一3 33 4= - 32抛物线为y2= 4x,准线为x = 1, |PF |为P(3

9、,m)到准线x = 1的距离，即为4.12.fx = -2' 2t2x2、22x - -2 , t,把直线«y =1 -t代入(x 3)2 +(y +1)2 =25 ,得(-5+t)2 +(2 t)2 =25,t2 7t +2 = 0 ,|tl 12 | = J(tl +t2)2 -4tit2 =内,弦长为企 |ti -t2 | = J82 .221x=e'+e'x + = 2etxv,112,V、，V、13. 、=1,(x 之2) «v t t= «2= (x+2)(x2) = 4 4 16"g -e1y 222x - = 2e

10、*2214. (-3,4)，或(1,2)(-业S +("t)2=(&)2,t2 =，t = ± .22n5n.-,.、2 ,2.15. 一，或 直线为y=xtanB,圆为(x -4) +y =4,作出图形，相切时，66易知倾斜角为2 ,或的.66r _ 4tjX -1 +t22 、2八 ci八54t16. 22x +(tx) -4tx = 0,当 x = 0 时，y=0,或 x =2 ;4t1 +t1y Kt2r 4t 4t2 ,JX-1+t2 而y =tx ,即y =2，付2 .1 +t4t21y =1 I:x =1 +tK17. 解：将 4厂，代入 x -y 2

11、J3 = 0，得 t =2j3 ,y =-5+V3t得 P(1+2“1),而 Q(1,5),得 | PQ| = J(2V3)2 +62 =473 . 而+,18. 解：设直线为 广一 2tC0s”(t为参数)，代入曲线y =t sin«并整理得(1+sin2a)t2+(Ji0cosu)t+3 =0 , 23则 |PM | | PN|-|垃2卜-2 2,1 +sin a2 33所以当sin2 a =1时，即口 =一，| PM | | PN |的最小值为一，此时1a = . 242,x = cos19.解：设C点的坐标为(x, y),则，j = -1 +siny即xt 4 21t 4 2

12、(e e ) (e -e )44(2)当 8=kn,kwz 时，y=0, x = ±l(et+e"),即 |X 之 1,且y =0 ; +(y+1)2 =1为以(0, 1)为圆心，以1为半径的圆. A(-2,0), B(0,2),. | AB|= J4彳4=2J2,且 AB 的方程为 _1+2 =1 ,即 x y+2 = 0,''-2 2则圆心(0, 1)到直线AB的距离为 |-1)+2|_，一 二一一1 . t一 万J ( -1)22 3点C到直线AB的最大距离为1 +2 J2 , 213 -S施BC的最大值是 一x2J2m(1+_J2) =3十企.x=1

13、 3,即2卜=1+-t222冗x = 1 t cos20. 6解：(1)直线的参数方程为 6y = 1 tsin 63 x =1 ：t(2)把直线22 ，代入x2+y2 = 4,1y =1 t 2J31得(1+Jt)2 +(1 十一t)2 =4,t2 +(依+1)t2=0,22堞2 = -2 ,则点P到A,B两点的距离之积为 2 .解：(1)当 t=0 时，y=0, x=cos6,即 |x| «1,且y =0 ；当 t#0时，cose-x,sin 8 =-一y,2(et e当日=kn+，k = Z 时，x = 0, y=±(e -e ),即 x = 0； 22)2©

14、; -e,)一 22,而 x y =1,22=1 ；xyt_L2xie +e =当日,”,kwZ时，得COS9,2tt 2ye -e- =Isin 日-2x 2y 2e =+即 1cos6sin 6,得 2eL 2e,=(-23 +-2-)( 2x-2),i_l 2x 2ycos9 sin8 cosQ sin 日2e =-Lcos 日 sin 622即二葭=1.cos 6 sin 9 ：x=5cos622 一22.解：(1)由圆C的参数万程/= x +y =25,y = 5sin 日x = -3 +tcosa设直线I的参数方程为33(t为参数)，y =+t sinsI 2将参数方程代入圆的方程x2+y2 = 25一 2_ _ _得 4t 12(2cosa+sina)t55=0, ._.2一 =169(2cos+sins) +55a0,所以方程后两相异实数根 t1、t2,| AB|=|