2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数

1、2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数一、选择题1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20kgB25kg C28kgD30kg9003003050y(元)x(kg)O3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着OABO的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）StOAStOBStOCStOD4. 如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（ ）AyOxyOxByOxCyOxDyxOC

2、yxOAyxODyxOB5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）6. 如图，点A在双曲线上，且，过A作垂直于轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（） AB5CD7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反yABCDOx比例函数的图象上，ABy轴，ADx轴，若ABCD的面积为8，则k =（ ）A B2C D48. 抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）10 20 3

3、0 40 509000A时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米10 20 30 400时间/分10 20 30 40 500时间/分10 20 30 40 500时间/分BCD二、填空题10. 函数的自变量x的取值范围是_1-2-12yxO 11. 如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3， 则_12. 已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：yxOy1y2y3该函数的图象是中心对称

4、图形；当时，该函数在时取得最大值-2；的值不可能为1；在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大其中正确的命题是 （请写出所有正确的命题的序号）13. 已知直线，的图象如图所示，无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 三、计算题14. 已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的坐标四、证明题ycQcAcCcPcBcOcxc15. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且（1）求的值；（2）连结求证：四边形是菱形五、应用题16. 某大学毕业生响

5、应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）与后10天的日销售利润（元）分别与销售时间（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润销售收入购进成本yxOAB17. 如图一次函数的图

6、象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积xAQOBCPy18. 已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2，），且它的顶点P的横坐标为设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积六、复合题19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，其顶点为若直线的函数表达式为，与轴的交点为，且（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点的点，使以为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形

7、？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；O1xy1（3）过点A作轴的垂线，交直线于点若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；ycCclxcBcPcDcAO（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值21. 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋

8、转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标七、信息迁移22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上

9、网费更合算？10100y/元O（图7）x/分八、猜想、探究题23. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由九、动态几何24. 如图，在梯形中，

10、厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；CcDcAcBcQcPc（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？25. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标yx

11、ODEABC十、说理题26. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.第5题答案.B第6题答案.A第7题答案.A第8题答案.A第9

12、题答案.D二、填空题第10题答案.第11题答案.4第12题答案.第13题答案.三、计算题第14题答案.解：（I）一次函数的图象经过点， 反比例函数的表达式为 （2）由 消去，得 即或可得或 于是，或 点Q在第三象限，点Q的坐标为四、证明题第15题答案.解：（1）令，得即令，得即 轴，又为的中点，为中点是的中位线，又把代入，得（2）证明：由（1）可知，且四边形是菱形五、应用题第16题答案.解：（1）根据题意，得 （2）在且为整数时，当时，的最大值为900. 在且为整数时，在中，的值随值的增大而减小，当时，的最大值是950. 950>900.当即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元

13、第17题答案.解：（1）将点A（1，2）代入中，m=2反比例函数解析式为 将B（4， n）代入中，n=B点坐标为（4，） 将A（1，2）、B（4，）的坐标分别代入中，得，解得一次函数的解析式为y=x+ （2）当y=0时，x+=0， x=5C点坐标（5，0） OC=5 SAOC=·OC·| yA | =×5×2=5SBOC=·OC·| yB | =×5×=SAOB= SAOCSBOC =5= 第18题答案.（1）由题意得 解得 ， 抛物线的解析式为（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0变形为 （

14、x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）将 x =l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直线PB的解析式为 y =x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即ABC的面积为2六、复合题第19题答案.（1）直线MC的函数表达式为，点C（0，）. cosBCO，可设则由勾股定理，得而，点B（

15、1，0）点B（1，0），C（0，）在抛物线上，解得抛物线的函数表达式为，（2）假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形 若PN为另一条直角边 点M（，）在直线MC上，即 直线MC的函数表达式为 易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3，0） ， 在轴上取点D（0，3），连结ND交抛物线于点P ， 设直线ND的函数表达式为 由，解得 直线ND的函数表达式为 设点P（x，），代入抛物线的函数表达式，得 ，即 解得， 满足条件的点为， 2分 若PC是另一条直角边 点A是抛物线与x轴的另一交点，点A的坐标为（，0） 连结AC，又， ，点A就是所求的

16、点（，0） 1分 或：求出直线AC的函数表达式为设点P（x，），代入抛物线 的函数表达式，得，即解得， ，点 （舍去） 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为： ，（3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移（）个单位 可设函数表达式为 由，消去，得 要使抛物线与线段NQ总有交点，必须 =，即 若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度 若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移（）个单位 可设函数表达式为 当时，；当时， 易求得Q（，），又N（3，0） 要使抛物线与线段NQ总有交点，必须或，即或 若抛物线向下平移最多可平移l2个单位长度 或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移（）个单位

17、 则在总有交点 即在总有实数根 令，在时， 要使在有解，b必须满足 0<12即b的最大值为l2向下最多可平移12个单位长度 综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点， 则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移l2个单位长度第20题答案.解：（1）解方程得，而则点的坐标为，点的坐标为过点作轴于则为的中点的坐标为又因为的坐标为令抛物线对应的二次函数解析式为抛物线过点则得故抛物线对应的二次函数解析式为（或写成）（2）又令点的坐标为则有点在抛物线上，化简得解得（舍去）故点的坐标为（3）由（2）知而过作即此时的最大值为第21题答案.解：（1）已知抛物线经过， 解得所求

18、抛物线的解析式为（2），可得旋转后点的坐标为当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时点的坐标为yxCBAODB1D1图N当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或七、信息迁移第22题答案.（1）方式A：，方式B：，两个函数的图象如图所示10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B（2）解方程组 得所以两图象交于点P（500，50）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样

19、；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱八、猜想、探究题第23题答案.解：（1）OA、OC的长是x25x+4=0的根，OA<OCOA=1，OC=4点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴A（1，0） C（0，4）抛物线的对称轴为由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点坐标分别是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）（2）点C（0，4）在抛物线图象上将A（1，0），B（3，0）代入得解之得 所求抛物线解析式为：（3）根据题意，则在RtOBC中，BC=5，ADEABC过点E作EFAB于点F，则sinEDF=sinCBA=EF=DE=4m SCDE=SADCSADE=（4m）×4（4m）（ 4m）=m2+2m（0<m<4）S=（m2）2+2， a=<0当m=2时，S有最大值2.点D的坐标为（1，0）. 九、动态几何第24题答案.解：（1）作于点，如图所示，则四边形为矩形又在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（3）当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小