二阶和三阶行列式(一)

1、教案编号:NO1课 题: §7.1二阶与三阶行列式教学时间: 教学班级:授课类型:讲授新课教学目的的要求：1、理解并掌握二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、会用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、n 阶行列式的定义。教学重点：1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、n 阶行列式的定义 教学难点：1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；教学思路及教学方法：1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式；2、分析三阶行列式的项与符号规律，给出n阶行列式的

2、定义；3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。 教学过程一、教学引入：1、 线性方程组的表达形式设含有n个未知数， n个方程的线性方程组为二、 讲授新课：1、 二阶行列式讨论二元线性方程组的解法 (1.2.1)引入符号 称D为二阶行列式（1.2.1）的系数行列式），它代表一个数，简记为 Ddet() ，其中数 称为行列式 D 的第 （行标）第 （列标）列的元素。当 时，求得方程组(1.2.1)的解为 或，根

3、据二阶行列式的定义，方程组(1.2.1)的解中的分子也可用二阶行列式表示若记其中 表示将 中第 列换成(1.2.1)式右边的常数项所得到的行列式于是，当系数行列式时，二元一次方程组(1.2.1)有惟一解：或2、三阶行列式 求解三元一次方程组 （122）引入符号称为三阶行列式（1.2.2)的系数行列式）。当系数行列式时，三元一次方程组(1.2.2)有惟一解，其中 3、三阶行列式的对角线法则：补充：三阶行列式具有以下特点：（1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成，其中第一个下标（行标）都按自然顺序排列成123，而第二个

4、下标（列标）排列成 ，它是自然数1,2,3的某个排列；（2）各项所带的符号只与列标的排列有关：带正号的三项列标排列：123 ,231,312 ；带负号的三项列标排列是：132,213,321前三个排列为偶排列，而后三个排列为奇排列，因此各项所带符号可以表示为，其中 为列标排列的逆序数； (3)因 1,2,3共有6个不同的排列，所以对应行列式右端是6项的代数和 因此，三阶行列式可以写成其中 为排列 的逆序数，即 ， 上式表示对 1，2，3三个数的所有排列 求和。4、n 阶行列式的定义称由个数 （）排成行列组成的记号 为阶行列式，简记为。三、例题讲解例1：计算 5×2（1）×3

5、13例2：设D，问（1）当为何值时D0；（2）当为何值时D0。解： D00，3。因此可得：（1）当0，3时D0； （2）当0，3时D0。例3：用行列时法解线性方程组：解：因为D 所以例4：用对角线展开法计算：解：2×2×（2）3×3×1（1）×（5）×11×2×13×（1）×（2）3×（5）×2895263028例5：用行列式解线性方程组：解：系数行列式所以线性方程组有唯一解。又 所以方程组的解为： 四、 课时小结：1、 二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、 二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、 n 阶