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文档简介
1、第七章 第5讲(时间:45分钟分值:100分)一、选择题1. 2013·南通检测已知m是平面的一条斜线,点A,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是()A. lm,lB. lm,lC. lm,lD. lm,l答案:C解析:设m在平面内的射影为n,当ln且与无公共点时,lm,l.2. 2013·惠州调研设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A. 若,n,mn,则mB. 若m,n,mn,则nC. 若n,n,m,则mD. 若m,n,mn,则答案:C解析:与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m,可与平行,故A错;对于B,存在n情况,故B错;D,存在
2、情况,故D错由n,n,可知,又m,所以m,故C正确,选C.3. 2013·浙江质检下列命题中错误的是()A. 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D. 如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面答案:D解析:对于命题A,在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线,则l平行于平面,故命题A正确对于命题B,若平面内存在直线垂直于平面,则平面与平面垂直,故命题B正确对于命题C,设m,n,在平面内取一点P不在l上,过P作直线a,b,使am,bn.,am,则a,al,同理有bl.
3、又abP,a,b,l.故命题C正确对于命题D,设l,则l,但l.故在内存在直线不垂直于平面,即命题D错误,故选D.4. 2013·金版原创平面平面的一个充分条件是()A. 存在一条直线l,l,lB. 存在一个平面,C. 存在一个平面,D. 存在一条直线l,l,l答案:D解析:由A项可推出;由B项可推出;由C项可推出或,均不是的充分条件故应选D.5. 2013·中山模拟如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABCDEF,PA2AB,则下列结论正确的是()A. PAADB. 平面ABCDEF平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABCDEF所成
4、的角为30°答案:A解析:因为PA平面ABCDEF,所以PAAD,故A正确;B项中两个平面不垂直;C项中,AD与平面PAE相交,BCAD,故C错;D项中,PD与平面ABCDEF所成的角为45°,故D错故选A.6. 2013·天津模拟如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是()A. B. C. D. 答案:B解析:由题意知,BD平面ADC,故BDAC,对;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面AB
5、D平面ACD,所以ABACBC,BAC是等边三角形,对;易知DADBDC,又由知对;由知错故选B.二、填空题7. 2013·长沙名校模考如图,在三棱锥DABC中,若ABBC,ADCD,E是AC的中点,则平面ADC与平面BDE的关系是_答案:垂直解析:DEAC且BEAC.故AC平面BDE.故平面ADC平面BDE.8. 设、为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:若,则;若,且l,则l;若直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面垂直;若内存在不共线的三点到的距离相等,则平面平行于平面;上面命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案:解析:由题可知中无数条直线不能认
6、定为任意一条直线,所以错,中的不共线的三点有可能是在平面的两侧,所以两个平面可能相交也可能平行,故填.9. 2013·梅州模拟已知平面,和直线m,给出下列条件:m;m;m;.(1)当满足条件_时,有m;(2)当满足条件_时,有m(填所选条件的序号)答案:(1)(2)解析:(1),m,m.(2),m,m.三、解答题10. 2013·福州模拟如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点(1)求证:MNCD;(2)若PDA45°,求证:MN平面PCD.证明:(1)如图,连结AC,AN,BN,PA平面ABCD,PAAC,在RtPAC中,N为PC中点
7、,ANPC.PA平面ABCD,PABC,又BCAB,PAABA,BC平面PAB,BCPB,从而在RtPBC中,BN为斜边PC上的中线,BNPC.ANBN,ABN为等腰三角形,又M为底边的中点,MNAB,又ABCD,MNCD.(2)连结PM、MC,PDA45°,PAAD,APAD.四边形ABCD为矩形,ADBC,PABC.又M为AB的中点,AMBM.而PAMCBM90°,PMCM.又N为PC的中点,MNPC.由(1)知,MNCD,PCCDC,MN平面PCD.11. 2013·枣庄质检如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已
8、知BD2AD4,AB2DC2.(1)求证:BD平面PAD;(2)求三棱锥APCD的体积(1)证明:在ABD中,由于AD2,BD4,AB2,AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,BD平面PAD.(2)解:过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形,PO.由(1)知,ADBD,在RtABD中,斜边AB边上的高为h.ABDC,SACDCD×h××2.VAPCDVPACDSACD×PO×2×.12. 2013·海淀模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点(1)求证:A1EBD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.证明:连接AC,设ACDBO,连接A1O、OE,(1)因为AA1底面ABCD,所以BDA1A,又BDAC,A1AACA,所以BD平面ACEA1,因为A1E平面ACEA1.所以A1EBD.(2)在等边三角形A1BD中,BDA1O,BD平面ACEA1,OE
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