【金榜教程】2014高考数学总复习 第7章 第5讲 直线、平面垂直的判定及性质配套练习 理 新人教A版

1、第七章 第5讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013·南通检测已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A. lm，lB. lm，lC. lm，lD. lm，l答案：C解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.2. 2013·惠州调研设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A. 若，n，mn，则mB. 若m，n，mn，则nC. 若n，n，m，则mD. 若m，n，mn，则答案：C解析：与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行，故A错；对于B，存在n情况，故B错；D，存在

2、情况，故D错由n，n，可知，又m，所以m，故C正确，选C.3. 2013·浙江质检下列命题中错误的是()A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案：D解析：对于命题A，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题A正确对于命题B，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题B正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.

3、又abP，a，b，l.故命题C正确对于命题D，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误，故选D.4. 2013·金版原创平面平面的一个充分条件是()A. 存在一条直线l，l，lB. 存在一个平面，C. 存在一个平面，D. 存在一条直线l，l，l答案：D解析：由A项可推出；由B项可推出；由C项可推出或，均不是的充分条件故应选D.5. 2013·中山模拟如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF，PA2AB，则下列结论正确的是()A. PAADB. 平面ABCDEF平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABCDEF所成

4、的角为30°答案：A解析：因为PA平面ABCDEF，所以PAAD，故A正确；B项中两个平面不垂直；C项中，AD与平面PAE相交，BCAD，故C错；D项中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故D错故选A.6. 2013·天津模拟如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A. B. C. D. 答案：B解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，对；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面AB

5、D平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，对；易知DADBDC，又由知对；由知错故选B.二、填空题7. 2013·长沙名校模考如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是_答案：垂直解析：DEAC且BEAC.故AC平面BDE.故平面ADC平面BDE.8. 设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面；上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案：解析：由题可知中无数条直线不能认

6、定为任意一条直线，所以错，中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.9. 2013·梅州模拟已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)答案：(1)(2)解析：(1)，m，m.(2)，m，m.三、解答题10. 2013·福州模拟如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45°，求证：MN平面PCD.证明：(1)如图，连结AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点

7、，ANPC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)连结PM、MC，PDA45°，PAAD，APAD.四边形ABCD为矩形，ADBC，PABC.又M为AB的中点，AMBM.而PAMCBM90°，PMCM.又N为PC的中点，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.11. 2013·枣庄质检如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已

8、知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积(1)证明：在ABD中，由于AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)解：过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为h.ABDC，SACDCD×h××2.VAPCDVPACDSACD×PO×2×.12. 2013·海淀模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.证明：连接AC，设ACDBO，连接A1O、OE，(1)因为AA1底面ABCD，所以BDA1A，又BDAC，A1AACA，所以BD平面ACEA1，因为A1E平面ACEA1.所以A1EBD.(2)在等边三角形A1BD中，BDA1O，BD平面ACEA1，OE