3月济南市高考模拟考试

1、.2013年3月高考模拟考试第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合cA3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，42. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为BA B. C. D. 3. 若，则AA B. C. D. 4. 设，则“”是“”的 BA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件n6, i1n3n-5开 始n是奇数输出i结 束是否nn2是否n2ii1第5题图5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是C A2 B3 C4 D56.

2、已知两条直线，D平行，则A-1 B2 C0或-2 D-1或27. 若抛物线的焦点在直线A上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 8. 等差数列中，则它的前9项和BA9 B18 C36 D729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间DA. B. C. D. 10已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 （A）, （B）（0，） （C）（0，1） （D） A 解析：要使函数在上是减函数，需满足，解得，故选A.11.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂CABD足,若，则（A） 2 （B） （C） （D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为是直二

3、面角, ,平面,又,12已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（A） （B） （C） （D） 为边中点,，,即，故选A.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知函数，则 14.已知分别是的三个内角所对的边，若，则 15.已知，则与夹角为 16. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.17. 解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为，

4、所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 12分18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平

5、均数为 3分方差为 6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分 用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分

6、别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 . 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. 4分所以. 5分（2）因为， 6分所以， ， 8分所以 11分故. （2）设，求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面20. 证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形，

7、11分又平面，平面，平面 12分21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以椭圆的方程. 4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时，取最大值3. 22. (本小题满分14分)已知函数 Ks5u() 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；() 求的单调区间；解：（），解得 3分（） 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单