微观经济学第四章答案

1、第四章 练习1（1）解：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（2）答：是，52答：总产量TPL通常随着可变投入的增加，总产量先以递增的速度增加（这是可能的，但并不是必然的），然后以不变的速度增加，最后以递减的速度增加。边际产量MPL通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。平均产量APL通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。TP与MP：MP是TP的斜率，TP以递增速度增加时M

2、P递增；TP以不变速度增加时MP不变；TP以递减速度增加时MP递减（MP在由递增到递减的转折点最大）；TP最大时MP为零。 MP曲线下的面积是总产量TP。TP与AP：根据定义，AP是TP曲线各点到原点连线的斜率。由TP曲线形状可知，AP先增加后减少。AP乘以要素投入量等于总产量。所以TP等于AP曲线各点到横轴与纵轴的矩形的面积。AP与MP： 在MP递减的过程中，当MP大于AP时，AP增加；当MP小于AP时，AP减少；所以，在MPAP的那一点，AP最大。在图上，表现为边际产量曲线从上面穿过平均产量曲线的最高点。3解：MRTSLK>w/r，减少资本投入，增加劳动投入，以达到最优要素组合；反之

3、亦然。这样在不改变总成本的情况下增加产量。4（1）解：对于生产函数Q2KL0.5L20.5K2TPLf(L，10)2×10L0.5L20.5×1020.5L220 L50APLTPL/L0.5L2050/LMPLd(TPL)/dLL20（2）解：对于总产量函数Q0.5L220 L50，要求其极大值，只要取其MPLL200，就可求得L20。又d2Q/dL210，故L20为极大点。对于平均产量函数APL0.5L2050/L，要求其极大值，只要取其导数d(APL)/ dL0.550/L20，L2100，L10，又d2 (APL)/ dL2100/L30，故L10时，平均产量达到极

4、大。对于边际产量函数MPLL20，为负斜率的直线，而且L0，故L0时，MPL最大，等于20。（3）解： 当APLMPL，即0.5L2050/LL20，解得，L105（1）解：根据题意，32min（L，4K），解得，L32，K8，或K8，L32。（2）解：根据题意，100min（L，4K）解得，L100，K25；或K25，L100。TCPLLPKK2L5K最小成本问题就转化为：minC2L5K，s.t. L100，K25；或K25，L100，解得：minC2×1005×25325，Lmin100，Kmin25。6（1）解：对于生产函数Q5L1/3K2/3，MPL（5/3）L-

5、2/3K2/3，MPK（10/3）L1/3K-1/3由企业均衡条件得到：MPL / MPKPL/PK得：（5/3）L-2/3K2/3/（10/3）L1/3K-1/3（1/2）（K/L）PL/PK，即K（2PL/PK）L就为扩展线。对于生产函数QKL/（KL），MPLK2/（KL）2，MPKL2/（KL）2，由企业均衡条件得到：MPL / MPKPL/PK得：K2/（KL）2/ L2/（KL）2 K2/ L2 PL/PK，K（PL/PK）1/2L就为扩展线。对于生产函数QKL2，MPL2KL，MPKL2，由企业均衡条件得到：MPL / MPKPL/PK得：2KL/ L22K/LPL/PK，K（P

6、L/2PK）L就为扩展线。生产函数Qmin（3L，K）是定比生产函数，厂商按照K/L3/1的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K3L上，所以K3L就为扩展线。（2）解：对于生产函数Q5L1/3K2/3，扩展线为K（2PL/PK）L，当PLPK1，Q1000时，L100（1/2）1/3，K200（1/2）1/3。对于生产函数QKL/（KL），扩展线为K（PL/PK）1/2L当PLPK1，Q1000时，LK2000。对于生产函数QKL2，扩展线为K（PL/2PK）L，当PLPK1，Q1000时，L10（2）1/3， K5（2）1/3对于生产函数Qmin（3L，K），扩展线为K3L，当P

7、LPK1，Q1000时，L1000/3，K1000。7（1）解：QAL1/3K2/3，对于任意，有f（L，K）A（L）1/3（K）2/3AL1/3K2/3f（L，K）规模不变。（2）解：MPL（1/3）AL-2/3K2/3，MPK（2/3）AL1/3K-1/3，d(MPL)/ dL（2/9）AL-5/3K2/30， d(MPK)/ dK（2/9）AL1/3K-4/30。生产函数QAL1/3K2/3，无论对L，还是K都是边际报酬递减的。8（1）解：对于生产函数QL2/3K1/3，MPL（2/3）L-1/3K1/3，MPK（1/3）L2/3K-2/3由MPL / MPK PL / PK 得（2/3

8、）L-1/3K1/3/（1/3）L2/3K-2/3=2/1即2K/L2，KL，代入2LK3000得KL1000，Q1000。（2）解：对于生产函数QL2/3K1/3，MPL（2/3）L-1/3K1/3，MPK（1/3）L2/3K-2/3由MPL / MPK PL / PK 得（2/3）L-1/3K1/3/（1/3）L2/3K-2/3 2/1即2K/L2，KL，代入L2/3K1/3800得KL800，C2400。9答：在下图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Ql、Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例w/r。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中

9、一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OKl，这样，厂商就会获得最大的产量。等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明Q3所代表的产量是在既定成本下无法实现的，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由

10、b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。如果厂商开始时在a点进行生产。由上图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值。即有MRTSLKw/r。这时，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少1单位的资本购买就可以增加r/w单位的劳动购买。而在生产过程中，只需增加1/MRTSLK单位的劳动投入量，就可以维持原有的产量水平。厂商因为在生产中多得到r/w1/MRTSL

11、K单位的劳动投入量而使总产量增加。所以，只要MRTSLKw/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由a点不断向E点靠近。同理可以，讨论MRTSLKw/r的情况，厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断向E点靠近。在图中则是惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E才是厂商的生产均衡点。于是，在生产均衡点E有：MRTSLKw/r。它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合的原则。10答：在下图中，有一条等产量曲线Q和三条等成

12、本线AB、AB和A”B”。惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线AB，等成本线AB代表的成本大于等成本线A"B”。惟一的等产量曲线Q与其中一条等成本线AB相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合(OK1， OLl)，才能实现最小的成本。等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的等产量曲线Q既无交点又无切点，无法实现等产量曲线Q所代表的产量。等成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向 E点的移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以，只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。如果厂商开始时在a点进行生产。由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，它表示在a点上的两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比。即有MRTSLKw/r，在生产过程中，在维持产量水平不变的前提下，厂商可以用1单位的劳动去替代MRTSLK单位的资本。在生产要素市场上，MRTSLK单位资本的购买成本却可以购买到rMRTSLK/w