振动习题33113

1、机械振动习题集同济大学机械设计研究所200491_简谐运动及其运算1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅（1） （2） （3）1-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。（1） （2） （3） 答案：（1）（2）（3）1-3试计算题1中的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。1-4设、为同频简谐函数，并且满足。试计算下列问题（1）已知，求（2）已知，求1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。1-6利用“振动计算实用工具”，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。2_单自由度系统振动2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率为什么总比自由振动时

2、的固有圆频率小？ 答案：因为，<12-2在欠阻尼自由振动中，把改成0.9的时候，有人说曲线不过X轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案：<1为小阻尼的衰减振动，当然过X轴2-3在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率,阻尼系数,初始位移,以及初始速度,利用本计算工具,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率.答案：如=3rad/s, =0.01, =-1, =0;则=2.9985rad/s2-4 如图2-1所示，一小车（重）自高处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。图2-1答案：，2

3、-5 两个滑块在光滑的机体槽内滑动（见图2-2），机体在水平面内绕固定轴以角速度转动。每个滑块质量为，各用弹簧常数为的弹簧支承。试确定其固有频率。图2-2答案：2-6 如图2-3所示，具有与竖直线成一微小角的旋转轴的重摆，假设球的重量集中于其质心处，略去轴承中的摩擦阻力，试确定仅考虑球的重量时，重摆微小振动的频率。图2-3答案：2-7 图2-4所示，竖直杆的顶端带有质量时，测得振动频率为。当带有质量时，测得振动频率为。略去杆的质量，试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量为多少？图2-4答案：2-8 确定图2-5所示系统的固有频率。圆盘质量为。图2-5答案：2-9 确定图2-6系统的固有频率

4、，滑轮质量为。图2-6答案：2-10 确定图2-7系统的固有频率。图2-7答案：2-11 一个粘性阻尼单自由度系统，在振动时测出周期为1.8s，相邻两振幅之比为4.2:1。求此系统的无阻尼固有频率。答案：2-12 一个龙门起重机，要求其水平振动在25s内振幅衰减到最大振幅的5%。起重机可简化成图2-8系统。等效质量，测得对数衰减，问起重机水平方向的刚度至少应达何值。图2-82-13 某洗衣机重14700N，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数为。a) 计算此系统的临界阻尼系数；b) 在系统上安装四个阻尼器，每一个阻尼系数为。这时，系统自由振动经过多少时间后，振幅衰减到10%；c) 衰减振动的

5、周期为多少？与不安装阻尼器时的振动周期作比较。答案：a) ； b) ； c) 而2-14 一个集中质量为，摆长为的单摆连接了一个阻尼系数为的阻尼器，如图2-9所示，试确定系统的对数衰减率。图2-9答案：2-15 一质量，以匀速运动与弹簧和阻尼相撞后一起作自由振动，如图2-10所示。已知，。问质量在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多少？图2-10答案：，2-16自由振动时的固有圆频率为1rad/s, 阻尼系数为1, 初始位移和速度均为0, 外界激励频率为0.5rad/s, x"u=0.1, q"°=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel积分激励

6、的系统(m=40)的瞬态响应与稳态响应的叠加图答案：简谐振动：受Duhamel积分激励：2-17 一个有阻尼弹簧-质量系统，受到简谐激励力的作用。试证明：发生位移共振的频率比；发生速度共振的频率比；发生加速度共振的频率比。2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。电动机和工作台的总重量为356N，转动部分的重量89N，偏心为1cm。观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为3.2cm。在自由振动时，1cm的位移在1s内将减小1/32cm。电动机的转速为900r/min。假定阻尼时粘性的，计算运动的最大幅值。答案：0.235cm2-19 一个车轮以速度等速沿波形面移动，如图2-11所示。确定重为

7、W的质量块在垂直方向运动的振幅。假定在W的作用下弹簧的静位移为，波形面可表为。图2-11答案：0.71cm2-20 图2-12系统的上支承，作振幅为1.2cm，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。假定，质量块重量，确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。图2-12答案：2-21 在图2-13所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力。试求质量块m的振幅。图2-13答案：2-22 一机器重4410N，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为0.5cm。机器有一偏心重，产生偏心激励力，为激励频率，为重力加速度，不计阻尼。求：a) 机器转速为1200r/min时，传入地基的力；b) 机器的振幅。答案：a)

8、;b) 2-23 一位移传感器，其固有频率为4.75Hz，阻尼比为0.65，确定测量误差分别小于：a) 1%；b) 2%的最低测试频率。2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍，该加速度计的读数误差是多少？答案：6.66%3_二自由度系统振动3-1如图，已知m22×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。m1m2k3k2k1 答案：利用程序，易得固有频率： wn1=3.162277rad/s，wn2=5 rad/s主振型：系统相应：3-2已知:,c= ,=,=,激振力频率w=3rad/s,试求系统的稳态响应。

9、答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。3-3如图所示，已知质量比0.1,固有频率比=0.909,放大系数=1.55, z=0.1846，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量 m1m2k3c3k2c2k1c1答案：m2=1.1k2=8.262813-4 一辆汽车重17640N，拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。图3-1答案： 3-5 一个电动机带动一台油泵。电动机转子的转动惯量为，油泵的转动惯量为，它们通过两个轴的端部连接起来。试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。图

10、3-2答案： ； 3-6 试确定图3-3所示皮带传动系统的固有频率和特征向量。两皮带轮的转动惯量分别为和，直径分别为和。图3-3答案：，刚体运动； 3-7 写出图3-4的运动方程及频率方程，设静止时，钢绳为水平，起重臂与铅垂线成角，机体可视为刚体。图3-4答案：； 3-8 解定图题3-5系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。图3-5答案： 式中3-9 试确定图3-6系统的固有频率，略去滑轮重量。图3-6答案：3-10 如图3-7所示的行车，梁的弯曲截面矩，。小车重11760N，另挂一重物，其重量为49000N，钢丝绳弹簧常数，试确定系统的固有频率和振型比。图3-7答案： 3-11 一重块自高处自

11、由落下，然后与弹簧-质量系统一起作自由振动，如图3-8所示，试求其响应。已知。图3-8答案：， ； ，。3-12 一卡车简化成系统，如图3-9所示。停放在地上时受到后面以等速驰来的另一辆车的撞击。设撞击后，车辆可视为不动，卡车车轮的质量忽略不计，地面视为光滑，试求撞击后卡车的响应。图3-9答案：，； ，。3-13 如图3-10所示，一刚性跳板，质量为3，长，左端以铰链支承于地面，右端通过支架支承于浮船上，支架的弹簧常数为，阻尼系数为，浮船质量为。如果水浪引起一的激励力作用于浮船上。试求跳板的最大摆动角度。图3-10答案：。3-14 试确定图3-11所示系统的稳态响应。图3-12答案： 3-15

12、 确定图3-13所示系统的稳态响应。假定。图3-324 多自由度系统振动4-1对指定的广义坐标，求图示三级摆，当第一、二两质量上作用有简谐激振力时的稳态响应，其中是常数，。答案：4-2图示一无质量均质简支梁，弯曲刚性常数为EJ，上有集中质量m1m2m3m，在第一个质量上作用有激振力。假设各阶主阵型阻尼比(i1,2,3)。已知激振频率，求各质量的稳态响应。4-3在图示系统中，各质量只能沿铅垂方向运动。在质量4m上作用有铅垂激振力，求系统的无阻尼强迫振动的稳态响应。又若考虑到各弹性元件中的阻尼，假设振型阻尼比(i1,2,3)，求系统的稳态响应。4-5如图所示的汽车在的情形下的固有频率，设a2.3m

13、，b0.94m，m1m2650Kg，前后轮的轮胎刚度均为K1200KN/m。答案：，。4-6如图所示的三自由度系统，若，求系统的固有频率及响应。答案：4-7一发电机厂的汽轮机及其隔振系统的简化模型如图所示，（1）导出对xy坐标的振动微分方程，并求系统的固有频率和主振型。设，o点为重心，m为汽轮机的重量。（2）计算在，条件下的响应。答案：振动微分方程：固有频率：，4-8研究一个无阻尼三自由度系统：其中F(t)为瞬时激振向量。（a） 求固有频率；（b） 确定模态向量和模态矩阵；（c） 证明模态向量相对于矩阵M和K是正交的。答案：固有频率：，模态矩阵：证明略。4-9如图所示弹簧质量系统，如，求其各阶固有频率及主阵型。答案： 频率：主阵型：4-10求如图所示的弹簧质量系统的固有频率及主阵型。设，。答案：频率：，主阵型：4-11如图所示的弹簧