文科数学评分细则

1、文17解： (I) 因为 所以 . .1分 又因为 ，所以 得 . .3分 所以数列 是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 .4分 .6分(II) 由 （）和 ，得 .7分 即 ， 因此 是首项为1，公比为的等比数列， 即 .9分记 的前 项和为 ，则 .10分 .12分 DECPBGA文18（I）解法一：因为在平面内的正投影为,所以 .1分因为在平面内的正投影为,所以 .2分所以平面 .4分故 .5分又由已知可得, ,从而是的中点. .6分 解法二：在正三棱锥中DECPBGA .1分 .2分 .4分 .5分 即是的中点 .6分解法三：DCPBA在正三棱锥中，连接并延长交于点，连接,

2、由题意可知，是等边的中心是的中点，则 .1分 又 , .2分 且平面 .4分平面平面平面平面平面在平面内过点作，垂足为,则平面,且与为同一个点. .5分由题意知，因为两条直线相交有且只有一个交点，所以与是同一个点.故是的中点 .6分FDECPBGA（II）解法一: 在平面内，过作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.- .8分理由如下：由已知可得,又，所以,因此平面,即点为在平面内的正投影。 .9分连结,因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心。由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得 .10分所以四面体

3、的体积 .11分 .12分解法二:在平面内，过作交于点，即为在平面内的正投影. .8分 .9分 为三棱锥的高（或为三棱锥的高）又 或 () .10分 .11分 .12分 GEFCBPA解法三:将正三棱锥补成一个正方体（如图所示）过作（或）交于点，即为在平面内的正投影 -8分 -9分 为三棱锥的高（或为三棱锥的高）又 或 () .10分 .11分 .12分文19（I）当时，; . .2分 当时，. .4分所以与的函数解析式为 .5分说明：如果函数解析式正确即给5分，不考虑x的定义域。（II）解法一：由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46: .6分 不大于19的频率为0.7， .7分

4、故的最小值为19. 8分 解法二： .6分 .7分 最小值为19 .8分解法三： .6分 .7分 最小值为19 .8分说明：如类似写成P=0.06+0.16+0.24=0.46仍然给相同分值。（III）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 .9分 .10分 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费

5、用的平均数为 .11分 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. .12分 说明：平均数公式1分，平均数结果个1分，结论1分文（20）(1) 解法一：由已知得, . 1分 . . 2分又N为M关于P的对称点，故， . 3分ON的方程为， . 4分代入整理得（或者），解得，（或者，）， . 5分因此 所以N为OH的中点，即。 . 6分解法二：设H点的坐标为，则直线ON(OH)的方程为: ， . 1分因此N点坐标为， . 2分由已知得, . 3分 ， . 4分由P是MN的中点可以解得， . 5分所以有。 . 6分(II)解法一：直线MH与C除H以外没有其它公共点。 . 8分理由

6、如下：直线MH的方程为， . 10分代入，得（或者，）， 解得（或者，或者说明唯一解）， . 12分即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点。解法二：直线MH与C除H以外没有其它公共点。 . 8分理由如下：由(I)知，C在H点的切线方程为： 即（或者）， . 10分令得，所以切线过, . 12分所以MH为抛物线的切线，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点。解法三：直线MH与C除H以外没有其它公共点。 . 8分理由如下：过作直线，使得与C相切， 代入，得，即， ，即，所以，所以切线方程为，或 ， . 10分所以切点的横坐标，所以切点为H

7、。 . 12分即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点。文21解： .2分 (i)设,则当时，在单调递减; .3分 当时,在单调递增. .4分(ii)设,由，得或.(1) 若 则，所以在单调递增.(2) 若 则 故当 时，；当 时，.所以在单调递增，在单调递减.(3)若 则 故当 时，；当 时,.所以在，单调递增，在单调递减. .6分解法一 (i) 设 ，则由 (I) 知， 在 单调递减，在 单调递增.又 ，取 满足 且 ，则 .8分所以时有两个零点. （ii）设 ，则，所以只有一个零点. 9分 （iii）设 ，若 ，则由知，在 单调递增.又当 时， 故不存在两个零

8、点；若 ，则由知，在单调递减，在 单调递增.又当 时，故 不存在两个零点. .11分综上， 的取值范围为 . .12分解法二： 函数有两个零点等价于有两个根 .7分得. 令则当时，单调递增;当时，单调递减. 从而 .9分 则当时，有两个零点;当时，仅有一个零点. .11分 综上，的取值范围为. .12分 解法三：函数有两个零点等价于有两个根 .7分设 由 得时，单调递减;时，单调递增.当，当 .9分对于 当时，此时与图像只有一个交点，即只有一个零点.当时，为顶点在，开口向上的抛物线，此时与图像只有一个交点，即只有一个零点.当时，为顶点在，开口向下的抛物线，此时与有两个交点，即有两个零点. .1

9、1分 综上，的取值范围为 . .12分三选一 22题（）解法一：设是的中点 （连接） 1分因为，所以 2分 （或者） 3分因为在中， 4分所以点到直线的距离等于圆的半径故直线与圆相切 5分解法二：设圆半径为，作于 2分因为，得 （或者） 3分所以 4分所以点到直线的距离等于圆的半径故直线与圆相切 5分解法三：设是的中点（连接） 1分延长到，使得 因为，所以 所以为等边三角形因为， 所以 所以 2分所以 3分且 4分故直线与圆相切 5分22题（）解法一：因为，所以不是,四点所在圆的圆心，设是,四点所在圆的圆心，作直线，由已知得：在线段的垂直平分线上 6分又在线段的垂直平分线上 7分所以 8分同理

10、可证 9分所以 10分解法二：假设与不平行 6分则与交于，由切割线定理，得 7分又因为,四点共圆，由切割线定理 8分因为所以 由得，矛盾 9分 所以 10分23题（）解法一：消去参数得到的普通方程 1分即是以为圆心，为半径的圆 2分将 3分代入的普通方程中，得到的极坐标方程为 5分解法二：是以为圆心，为半径的圆 1分设上的任一点 在中 2分且 3分所以 得到的极坐标方程为 5分23题（）解法一： 曲线，的公共点的极坐标满足方程组 6分若，由方程组得 7分由已知得，可得 8分从而 9分解得（舍去），时，极点也为,的公共点，在上所以 10分解法二： 曲线的直角普通方程为由 6分得，的交点所在直线的方程为 7分即为：又：表示过极点（坐标原点）的直线 8分所以 9分解得 （舍去），时，极点也为，的公共点，在上所以 10分 解法三：因为直线的普通方程为 6分直线的普通方程为所以与的两个交点为 7分和 8分代入得 9分因为，所以 10分解法四： 6分 交所得弦长为 7分点（0，1）到的距离 8分故 9分解得=1 。 10分24题（）