三角函数的化简与证明

1、三角函数的化简与证明三角函数的化简与证明高三备课组高三备课组一、知识点一、知识点1、化简、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号不含分母和根号 （2）化简三种基本类型：）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简多项式形式的三角函数式化简3 3）分式形式的三角函数式化简）分式形式的三角函数式化简 （3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。数

2、值互化。2、证明及其基本方法、证明及其基本方法（1）化繁为简法）化繁为简法（2）左右归一法）左右归一法（3）变更命题法）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系证结论之间的区别与联系 3、无论是化简还是证明都要注意：、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点）角度的特点（2）函数名的特点）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用）升降幂公式的灵活应用 一一.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222

3、con求“给式求值给式求值”:注意到公式中的特点注意到公式中的特点用解方程组的方法得到用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知为第四象限角，化简：为第四象限角，化简：（）书例（）书例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121练习：已知练习：已知 ，化简，化简sin(2)sin:2cos()sinsin 求 证二化简与证明二化简与证明例例2 2、P(55例例1)试求函数试求函数Y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值的最大值,最

4、小值最小值.若若呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值练习：已知练习：已知的定义域是的定义域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1,F2为焦点的椭圆上一点为焦点的椭圆上一点,且且求证求证:椭圆的离心率椭圆的离心率e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四综合综合 三、小结三、小结 1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式 2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦； 3、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。 4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联 系，选用适当方法。