2012届高考数学二轮专题 高考热点问题针对训练 理

1、高考热点问题1已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.(1)当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a<1.(2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.综上所述，实数a的取值范围为3,12.如图所示，已知圆O：x2y24，直线m：kxy10.(1)求证：直线m与圆O有两个相异交点；(2)设直线m与圆O的两个交

2、点为A、B，求AOB面积S的最大值解：(1)证明：直线m：kxy10可化为y1kx，故该直线恒过点(0,1)，而(0,1)在圆O：x2y24内部，所以直线m与圆O恒有两个不同交点(2)圆心O到直线m的距离为d，而圆O的半径r2，故弦AB的长为|AB|22，故AOB面积S|AB|×d×2×d而d2，因为1k21，所以d2(0,1，显然当d2(0,1时，S单调递增，所以当d21，即k0时，S取得最大值，此时直线m的方程为y10.3.四棱锥PABCD的三视图如图所示(1)在四棱锥中，E为线段PD的中点，求证：PB平面AEC；(2)在四棱锥中，F为线段PA上的点，且，则为

3、何值时，PA平面DBF？并求此时几何体FBDC的体积解：(1)证明：四棱锥PABCD的直观图如图所示连接AC、BD，设交点为O，连接OE，OE为DPB的中位线，OEPB.EO平面EAC，PB平面EAC，PB平面AEC.(2)过O作OFPA，垂足为F.在RtPOA中，PO1，AO，PA2，PO2PF·PA,12PF，PF，FA，.又PABD，PA平面BDF.当时，在PAO中，过F作FHPO，则FH平面BCD，FHPO.SBCD×2×.VSBCD·FH××.4已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，

4、使得m20恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sincos(x)2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T.即f(x)的值域为，最小正周期为.(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin.由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即，解得m1.即实数m的取值范围是.5某网站对一商品进行促销，该商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一

5、个星期的商品销售利润最大？解：(1)设商品降低x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)由已知条件，24k·22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,30(2)根据(1)，我们有f(x)18x2 252x43218(x2)(x12).x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)极小值极大值故当x12时，f(x)达到极大值11664，因为f(0)9072，f(12)11664，所以定价为301218元时，能使一个星期的商品销售利润最大6设F1、F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点(1)设椭圆C上点(，)到两点F1、F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论解：(1)由于点在椭圆上，得1，又2a4，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)(2)无关证明如下：过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，则点M、N关于坐标原点对称，设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，