2010年上海市重点中学高三数学重要考题精选及精解4新人教版

1、上海市重点中学重要考题精选及精解（4）1.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代理商来销售衬衫.代理商要收取代销费，代销费为销售金额的（即每销售100元收取元）.为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售万件.（1）试将代理商收取的年代理费表示为的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求的取值范围.解（1）根据题意，代理商每年可销售万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为万元。 4分所以代理商收取的年代理费为（万元）.6分其中。（写为也可以

2、）8分（2）依题意，得，10分注意到（），解得.因此所求的取值范围是.13分2、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量,是定购本书所付的钱数（单位:元） （1）有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?解（1）C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）<

3、;C（23）C（24）1224288， C（25）<C（24）C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）<C（48）C（47）1147517， C（49）<C（47）C（46）1146506， C（49）<C（46）C（45）1145495， C（49）<C（45）这样的n有23，24，45，46，47，48 . 6分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数当1224时，366048，出版公司赚得钱数当2530时，306035，出版公司赚得钱数 .4分当时

4、，当时，当时，故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元. . .4分3在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施： 项目金额元/(人年)性质与计算方法基础工资2007年基础工资为20000元考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元医疗费3200固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。(1)若今年(2008年)算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋

5、补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值.4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , nN* (2)由0.2n2+1.8n£10n×1.1n×p%,得p%³，令an=， 由得1£n£2，p%³a1=a2= p³ (0.69)4.（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0t24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测

6、，函数y=f(t)可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A>0，>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放（本题满分12分）（1）T=12，。4分（2），6分（kZ）即（kZ），10分由7t19，得8t16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。12分5（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲

7、、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。5（本题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题6分，满分12分）解：（1）甲、乙两组分别抽取，则，即甲、乙两组各抽2人2分 （2）6分 （3）甲抽2男，乙抽2女：；8分甲、乙两组各抽1男1女：；10分甲抽2女，乙抽2男：；12分6（本题满分14分）如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正

8、整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若,都输入正整数,则输出结果能否为2006？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。6解：（1），（2），（3） ，输出结果不可能为2006。7、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。（1）求的值； （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多

9、少？7、解：（1），（2）， 行驶的最大速度应为千米/小时。8（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元（）求这次行车总费用关于的表达式；（）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值（精确小数点后两位）8解：（）设行车所用时间为 ,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 （或：）（），仅当时，上述不等式中等号成立答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.9.（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O

10、距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？9、解：（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z4sin，当t0时，z0,得sin，即，故所求的函数关系式为z4sin2（2）令z4sin26，得sin1，取，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4S。 10、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量

11、为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。10、解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则； 令；则，即； 当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意，得 ，解得，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张。11(本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：年 份2006200720082009高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上

12、线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：年 份2006200720082009年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设，、表示各年实际上线人数，、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。11、解： 当 即 时 ，S有最小值，其中最小值为：M= 当且仅当时，M有最小值。代入得。12(本题满分14分)某企

13、业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元? (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?12、(1)设基本奖金形成数列an，由题意可知an是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an =120+30 (n1)， Sn=a1n+n(n1)d ，则Sn=120n+15n(n1) =15n2+105n=15(n2+7n)，

14、令15n2+105n750，即n2+7n500，而n是正整数, n5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分(2)设新增加的奖金形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn1q) ，则bn=200· (1.08)n1 ， 由题意可知an>0.85 bn，有120+30 (n1)>200· (1.08)n1·0.85。 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 。13、（本题满分14分）某港口水的深度y

15、（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。13、解：（1）。（2）令，即，从2002年开始，该汽车开始获利。（3），即时，此时共获利万元。14

16、、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?14、（1）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（2）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元15、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同