频率与概率-投针试验(共26页).ppt

1、九年级（下）第六章九年级（下）第六章 频率与概率频率与概率 第二节第二节 生活中，许多事情我们无法事先生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为肯定它是否会发生。这些事件称为随机事随机事件件。 随机事件发生的随机事件发生的概率概率，有时我们，有时我们可以通过可以通过理论分析理论分析方法，有时我们必须方法，有时我们必须借借助实验助实验来估计其发生的概率。来估计其发生的概率。 下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?(1)如图如图,将两个正方体中的每一个的六个面将两个正方体中的每一个的六个面分别标上分别标上1、2、3、4、5、6这

2、六个数，抛掷这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？有多大？ 第1个正方形奇偶第2个正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中其中(奇奇,奇奇)与与(偶偶,偶偶)两种情况两数之和是两种情况两数之和是偶数偶数.所以出现两数之和是偶数的机会是所以出现两数之和是偶数的机会是2/4=1/2. 两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是1/2，共有，共有4种种可能，如下表所示：可能，如下表所示： (2) 取取3枚硬币：在第一枚的正面贴上枚硬币：在第一枚的正面贴上红色红色标签，反面贴上标签，反面贴上

3、蓝色蓝色；在第二枚的正；在第二枚的正面贴上面贴上蓝色蓝色标签，反面贴上标签，反面贴上黄色黄色；在第三；在第三枚的正面贴上枚的正面贴上黄色黄色标签，反面贴上标签，反面贴上红色红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？机会有多大？ 第第1枚枚 第第2枚枚 第第3枚枚 正面正面 反面反面可以用画树状图的方法推算出落地可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为后颜色各不相同得概率为25%. 从上面树状图中可以看出从上面树状图中可以看出,共有共有8种结果种结果,每种结果每种结果出现的概率是相同的出现的概率是相同的,其中其中颜色各不相同的有颜色各不

4、相同的有2种种(红色箭头标示红色箭头标示) ,所以落地后颜色各不相同的概所以落地后颜色各不相同的概率为率为: 2/8=1/4=25%. 第第1枚枚 第第2枚枚 第第3枚枚(3) 一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？大？ 图钉被抛起后，钉尖触地的机会无法通图钉被抛起后，钉尖触地的机会无法通过理论推算得到过理论推算得到,我们可以用实验的方法估计我们可以用实验的方法估计其发生的机会其发生的机会. 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为间的距离都为a，向此平面任投一长度为，向此平面任投一长度为L（La）的针，该针

5、可能与其中某一条平行线相交，也可的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。能与它们都不相交。 相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？先确定先确定L和和a的值，然后两个同学组成一组，的值，然后两个同学组成一组，至少完成至少完成100次试验，分别记录其中相交和不次试验，分别记录其中相交和不相交的次数，统计全班的试验数据，估计针相交的次数，统计全班的试验数据，估计针与平行线相交的概率。与平行线相交的概率。 试验准备：平面上画着一些平试验准备：平面上画着一些平行线

6、，相邻的两条平行线之间的距离都为行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a。 试验过程：向上述平面内任投一长为试验过程：向上述平面内任投一长为L(La)的针，探求：（的针，探求：（1）该针与平行线间）该针与平行线间有什么位置关系？有什么位置关系？(2）能通过列表或画树状）能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？（图求出该针与平行线相交的概率吗？（3）你想通过什么方法求这一事件的概率？你想通过什么方法求这一事件的概率？分析分析：次试验很容易误解为用列表法可求概：次试验很容易误解为用列表法可求概率，这是错误的。率，这是错误的。 解解：（：（1）相交或不相交（）相交或不相交（2）不能（）不能（

7、3）通过）通过试验，用试验频率来估算概率。试验，用试验频率来估算概率。1从一定高度落下的图钉，落地后可能从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？组成合作小组，种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。与其他小组进行交流。分析：分析：本题仍要用试验频率来估算概率，不能本题仍要用试验频率来估算概率，不能简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是均等的。通过列表进行估算：均等的。通过列表进行估算： 次数次

8、数针尖着地针尖着地 30 60 90频数频数 频率频率 历史上，法国数学家布丰（历史上，法国数学家布丰（George-Louis Leelere deBuffon ，1707-1788）最早设计了本节）最早设计了本节这个投针试验，并于这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相年给出了针与平行线相交的概率的计算公式交的概率的计算公式P= ，由于它与，由于它与有关，有关，于是人们想到利用投针试验来估计于是人们想到利用投针试验来估计的值。的值。aL2试验者时间投掷次数相交次数的试验值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C D e Mo

9、rgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投针试验的历史资料投针试验的历史资料 在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率概率P是多少？试计算是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的的值，看看你们估计的值如何。值如何。 此外，随便说出此外，随便说出3 3个正数，以这个正数，以这3 3个数为边长个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率可以围成一个钝角三角形的概率P P也与也与有关。有关。 值得注意的是这

10、里采用的方法：设计一个适值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如）有关，然后利用试验结果来估计这个量。随）有关，然后利用试验结果来估计这个量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。小结：小结： 对于发生的机会不均等，即偶对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需要然发生的事件的概率的估算，需要经过大量的实验，利用经过大量的实验，利用“频率的稳频率的稳定性定性”，来估计这一偶然事件的概，来估计

11、这一偶然事件的概率。率。 比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地的概率；随便说出着地的概率；随便说出3 3个正数，以这个正数，以这3 3个数个数为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。等等。快乐套餐快乐套餐1. 填空题填空题(1) 盒中装有红球盒中装有红球,黄球共黄球共10个个,每个球除颜每个球除颜色外都相同色外都相同,如果任意摸出一个球如果任意摸出一个球,摸到红球摸到红球的可能性较大的可能性较大,则红球至少有则红球至少有_个个.(2) 从一副扑克从一副扑克(去掉大去掉大,小王小王)中中,任意抽出一任意抽出一张牌张

12、牌,抽到一张牌抽到一张牌,抽到抽到”8”的概率为的概率为_.(3) 抛掷两枚普通的骰子抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积出现数字之积为奇数的概率时为奇数的概率时_;出现数字之积为出现数字之积为偶数的概率是偶数的概率是_.(4) 一只小鸟自由自在地在空中飞行一只小鸟自由自在地在空中飞行,然然后随意落在下图所示的某个方格中后随意落在下图所示的某个方格中(每个每个方格除颜色外完全一样方格除颜色外完全一样),小鸟停在白色方小鸟停在白色方格中的机会为格中的机会为_.2.2.议一议议一议( (请简要说明理由请简要说明理由) )(1) 下面是从某杂志的记事本中发现的：下面是从某杂志的记事本中发现的： 某个城市

13、的警察，在调查夜间步行者因某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时事故死亡的服装时,发现死亡者大约发现死亡者大约4/5的人穿的人穿着暗色衣服着暗色衣服,1/5的人穿着较明亮的服装。从这的人穿着较明亮的服装。从这个调查中发现个调查中发现:天黑时天黑时,步行者穿白色服装或手步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清拿白色的东西，很容易被看清,因而可以降低因而可以降低交通事故的发生率交通事故的发生率. 那么那么,你认为这种说法对吗你认为这种说法对吗? (2)某军国主义国家为了增加男性战斗某军国主义国家为了增加男性战斗人员的人数人员的人数,发布了如下告示发布了如下告示:“生了男孩生了男孩

14、的可以生第二胎的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二生了女孩的禁止生第二胎胎;” 按照这一规定按照这一规定,该国家的男性的出生率该国家的男性的出生率能增加吗能增加吗? 3. 有一个可以自由转动的转盘有一个可以自由转动的转盘,转盘上均匀转盘上均匀排列着一至九个数排列着一至九个数,游戏规则是游戏规则是:(1).转动转盘转动转盘,将转出的数填入两个方格的任意将转出的数填入两个方格的任意一个一个;(2).继续转动转盘继续转动转盘,再将转出的数填入剩下的方再将转出的数填入剩下的方格中格中,得到一个两位数得到一个两位数;(3).比较得到的两位数比较得到的两位数,谁大谁就赢！谁大谁就赢！ 甲与乙转动转盘甲与乙转动转盘,第一次转出第一次转出“7”,甲把甲把“7”填入个位填入个位,乙把乙把“7”填入十位填入十位,把第二次转出的把第二次转出的数字填入剩下的方格中后数字填入剩下的方格中后,甲的两位数为甲的两位数为m,乙乙的两位数为的两位数为n,谁赢的可能性大谁赢的可能性大,为什么为什么? 甲甲 乙乙4、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中