浅谈中考二次函数之图象问题

1、 浅谈中考二次函数之图象问题 尤廷荣 二次函数是初中教学的主干知识，也是中考重点考查的内容。各种题型中均易出现，大约占到左右的分值，选择题、填空题一般考查基础知识，较容易；而综合题中以二次函数为主干的则较灵活，除考查相关基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数型结合思想的运用能力及探究能力，多以压轴题出现，有一定难度。现就几例中考题，站在前人的肩膀上谈谈我对二次函数图象问题的一点拙见：一：二次函数不同解析式下的图象性质例1 （09湖州）已知抛物线 (0)的对称轴为=1,且过点(-1,)，(2,)，试比较和的大小：（填“” “0, 当1时,随的增大而增大, ,即 评析：此题考查了对称性、开口方

2、向、增减性等知识，因为两点不在对称轴x=1的同一侧，不能直接运用二次函数增减性质来判断，所以需根据二次函数对称性将其中某一点作关于对称轴对称的点，利用等效替换与二次函数的增减性便可判断大小。二次函数图象性质的考查多以基础题出现，一般难度不大，此题考查了二次函数的一般形式，另外顶点式与交点式的对称轴、开口方向、增减性以及顶点坐标等也需注意。具体的可由下表得出：二次函数形式开口方向对称轴顶点坐标 0开口向上0时 二次函数有最小值，为顶点坐标的值 2）0时 对称轴左侧随的增大而减小,对称轴右侧随的增大而增大 2）0时 对称轴左侧随的增大而增大，对称轴右侧随的增大而减小二：二次函数的图象特征与及之间的

3、关系例2（09孝感）小明从如图所示的二次函数的图象中得到了下面五条信息：（1）0;(3) -+0;(4) 2-3=0;(5) 4+2+0 你认为其中正确的个数有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个解：图象与轴负半轴相交 0 ； 又对称轴在轴右侧与异号0；=-1及=2时图象均在y轴上方-+00，4+2+0;-=2-3=0且02+30 （1）（2）（3）（5）正确 答案：C 4个评析：此题主要考查了对称轴位置、开口方向、图象与y轴交点等与及的关系，解答时要注意数型结合。根据二次函数图象确定有关代数式符号是二次函数考题中一类典型的数形结合问题，需要一定的数形结合思想的运用能力。此类题型主要考

4、查二次函数图象特征与及的关系，具体的可由下表得出：参数参数符号图象特征 0开口向上 有最小值0(与同号)对称轴在轴左侧 -00=0经过原点 二次函数解析式：0与轴正半轴相交0与轴有两个交点:0向右平移个单位0向右平移个单位0向左平移个单位0向上平移个单位0向上平移个单位0向下平移个单位0向下平移个单位变换后的函数同时变换所得函数若原函数为形式，目标函数为，则平移规律为“左减右加，上减下加”即按上述规律的相反方向平移即可。总评：二次函数及其应用是初中代数中的重要内容，与整个初中的代数、几何知识有着十分紧密的联系。新课标内容要求改动较大，更注重二次函数的应用知识，强化了二次函数的最大（小）值，如二次函数与其它知识（方程、三角形、四边形、圆等）联合的综合性题目，中考试卷的压轴题常以它作为主干知识，并将几何图形与函数的图象有机结合，综合性强，难度系数也较大，但一般都是两到三个小题，难度逐渐递增，为此我们可以采取“保证中易分，争取难度分”的得分策略，逐步得分。二次函数在中考中一直是个经典不息的考点，每年总会有一些新颖的题目出现以便考查学生的综合