北师大版八年级数学勾股定理单元测试(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大版八年级数学勾股定理单元测试1姓名_班级_学号_分数_1 一、选择题:(每小题4分,共计20分)1.如图1,在山坡上种树,沿山坡走了10米,高度上升了6米,如果要求树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是4米,那么,斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是 图2AB643（）A10米 B6米 C5米 D4米 . 图12.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12米 B13 米 C14米 D15米.3.如图2,是一块长、宽、高分别是4,2和1的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处,沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物,那

2、么它需要爬行的最短路径的长是（）A B C D.4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木版的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第( )组（）A13,12,12 B12,12,8 C13,10,12 D5,8,4.图35.如图3, 一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是（）A3.8米 B3.9米 C4米 D4.4米二、填空题(每小题4分,共计32分)6.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中,他能放进去吗?_.图47.李明从家出发向正北方向走了1200米,

3、接着向正东方向走到离家2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了_米.8.如图5,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_.图5 图6 图79.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图6所示,撑脚长A BDC为3m,两撑脚间的距离BC为4m,则AC=_m就符合要求.10.如图7,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米.11.如图8,是一长方形公园,如果某人从景点A走到景点C,则至少要走_米.DBA 图8 图9

4、 图10 12.在一棵树上的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树_米.13.如图10是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米, AB是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_米.三、解答题(本题共计48分)14.如图,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米,(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河AB处的宽

5、度.15.我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).16.如图,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm, 在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单位:cm).12090AB小河东北牧童小屋17.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家

6、.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?18.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少? 19. 如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.20.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1,在图1中画出一个面积是3的直角三角形;在图2中画出一个面积是5的四边形.图1 图221. 如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇

7、到障碍后又往西走2km,再转向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?AB41.524.50.5北师大版八年级数学勾股定理单元测试1参考答案1 答案:一、选择题:(每小题4分,共计20分)1.解析:坡面距离就是斜坡的长. 沿山坡走了10米,高度上升了6米,则其水平距离为8(米);设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米,则由题意知,所以x=5.答案: C2.解析:13米长的梯子可以达到建筑物的高度可设为x米, 因梯子的底端离建筑物5米,由勾股定理得:x2=132-52,x=12米.答案:A .3.解析:因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算

8、,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB2=;(2) 展开前面上面由勾股定理得AB2=;(3)展开左面上面由勾股定理得AB2=;所以最短路径的长为.答案:（）A4.解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理可知（）A 132122+62, B12282+62 , C132=122+52 , D5242+42.答案: C5.解析:如图,此题可运用勾股定理解决,设这条木板的长度为x米,由勾股定理得:x2=1.52+3.62,解得x=3.9.答案: B二、填空题(每小题4分,共计32

9、分)6.解析:在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大.因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x,根据题意,得x2 =502+40 2 +302=5000.702 =4900,因为4900<5000,所以能放进去.答案:能.图47.解析:如图4,把实际问题转化为数学模型,由题意可知AB=1200,AC=2000, 由勾股定理得:BC2=AC2-AB2= 20002-12002=16002 ,所以BC=1600.李明向正东方向走了1600米.答案:1600.8.解析:延长A BDC构成直角三角形,运用勾股定理得BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

10、所以BC=20.答案:20cm.图5 图6 图79.解析:由题意可知A BDC为3m,BC为4m,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=32+42=25=52,所以AC=5.答案:5.10.解析:由题意可知梯子的长是不变的,由云梯长10米 ,梯子顶端离地面6米,可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米.当梯子顶端离地面8米时, 梯子的底部距墙为6米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2(米).答案:2.11.解析:依据两点之间线段最短,确定最短路线为长方形公园的对角线长,可设长方形公园的对角线长为x米,由勾股定理得:x2=1202+3502,解得x=370.答案:370.DBA 图8 图9

11、图10 12.解析:如图9,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.设树的高度为x米, 因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得:x2+202=30-(x-10)2,解得x=15.答案:15.13.解析:三级台阶平面展开图为长方形,长为2,宽为(0.2+0.3)×3则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x ,由勾股定理得:x2=22+(0.2+0.3)×32=2.52 ,x=2.5.答案:2.5.三、解答题(本题共计48分)14.解析:如图,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利

12、用勾股定理解决.答案:在RtABC中,AB2+BC2=AC2,所以AB2+1402=5002,解得AB=480.答:该河AB处的宽度为480米.15.解析:本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解决.如图13,线段AB的长就是古藤的长.答案:如图13,在RtABC中,由勾股定理得AB2=BC2+AC2.因为BC=20,AC=3×7=21,所以AB2=202+212=841.所以AB=29.所以这根藤条有29尺.12090答:这根藤条有29尺.16.解析:如图14,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角

13、线的长,彩旗的对角线长为150,所以h=320-150=170cm.答案:彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm.17.ABDPNAM解析:找最短路程,只需要找到A点关于河岸的对称点和点B的距离就可以,借助勾股定理可以求出来.答案:如图,作出A点关于MN的对称点A,连接AB交MN于点P,则AB就是最短路线. 在RtADB中,由勾股定理求得AB=17km.18.解析:本题关键是能将红莲移动后的图画出, 红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.答案:设水深为h尺.如图,RtABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62.h2+6h+9=h2+36,解得:h=4.5.答:水深4.5尺.19. 解析:如图,卡车能否通过,关键是车高4米与AC的比较,BC为2.6米,只需求AB,在直角三角形OAB中,半径OA为2米,车宽的一半为DC = OB =1.4米,运用勾股定理求出AB即可.答案:过直径的中点O,作直径的垂线交下底边于点D,如图所示,在RtABO中,由题意知OA=2,DC = OB =1.4,所以.因为4-2.6=1.4,2.04>1.96,所以卡车可以通过.答:卡车可以通过,