平面体系的几何组成分析

1、第2章 平面体系的几何组成分析2.3 习题解答 基本题习题2-1 试对图示体系进行几何组成分析。123456习题2-1图 习题2-1解答图解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片之间用不交于一点的链杆1、2、3相连，组成几何不变部分，看作一个新刚片。此刚片与刚片又由不交于一点的链杆4、5、6相连，又组成几何不变体。所以，体系是几何不变得，且无多余约束。习题2-2 试对图示体系进行几何组成分析。解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片，基础作为刚片，根据规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2组

2、成几何不变体。所以，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。DCBA321习题2-2图 习题2-2解答图习题2-3 试对图示体系进行几何组成分析。DCBA321习题2-3图 习题2-3解答图解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。习题3-4 试作出多跨静定梁的M图。ABDCEF1m4m20kN/m2m1m2m40kN3003m1m1m40kN30kN习题3-4图ABDCEF20kN/m40

3、kN30040kN30kN40kN40kN40kN25.98kN25.98kN25.98kN25.98kN21.67kN76.67kN0120kN25.98kNABDCEF120404043.3480.01(b)(a) 习题3-4解答图(a)层次图；(b) M图(kN·m)解：首先作出层次图，并求出相关的支座反力及约束力如图（a）所示。弯矩图及剪力图如图（b）、（c）所示。 习题3-8 试作图示刚架的M、Q、N图。2m3m2mC20kN4m40kN/mBADEF20kN(b)C20kN/m2m2m20kN2m2mDABE40kN.m(a)60kN.m60kN.m6m4m4m(c)ED

4、ABCC4m4m1.5m6m20kN/mBADE(d)2mC4m2mBADE(f)6kN/m6kN/m20kN1m2m2m(e)E)2mACBED2m习题3-8图C10(a)DABE120808040C (b)DABE4020C (c)ABE40(a)M图(kN·m)；(b) Q图(kN)；(c) N图(kN)习题3-8(a)解答图解：（a）此结构为悬臂刚架，可不必求出支座反力，从悬臂端开始，一次作出内力图如图所示。（b）此结构为简支刚架，先求出支座反力：HA=160kN（），VA=25.71 kN （），VB=65.71 kN （），内力图如图所示。习题3-8(b)解答图(a)M图

5、(kN·m)；(b) Q图(kN)；(c) N图(kN)C25.71BADEF65.71(c)C25.71BADEF16065.7145.71(b)C320BADEF320268.55131.4280(a)习题4-4 求图示抛物线三铰拱支反力，并作内力图。已知拱轴线方程为。解：对于集中力偶矩荷载可以视为两个大小相等方向相反的竖向荷载，因此其反力和内力计算仍使用计算公式。1、 反力计算由公式计算竖向反力为计算相应简支梁截面C的弯矩，由公式计算水平推力2、 内力计算沿x轴将拱分成8等分，每隔2m取一截面，共计算9个截面内力，计算结果见表4-1。现以截面3的内力计算为例说明内力的计算方法。

6、取x3=6m，可由拱轴方程计算计算内力：习题6-3 求图示梁C点的竖向位移和A截面的转角。设EI=常数。习题6-3图(b) (a) PABCll/2qABCll/2x21ABCABC1x1x2x1(a) (b) 习题6-3解答图 解：（a） 1）求C点的竖向位移：在C点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆的内力方程为AB段：； BC段：由实际荷载引起的内力方程为AB段：, BC段：则2）求A截面的转角：在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-3解答图（b）所示。则杆的内力方程为：AB段：；BC段：则（b） 1）求C点的竖向位移：在C点加一竖

7、向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆的内力方程为：AB段：；BC段：由实际荷载引起的内力方程为AB段：,BC段：代入公式（64）得：2）求A截面的转角在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-2解答图（b）所示。则杆的内力方程为AB段：；BC段：所以习题6-8 用图乘法求图示梁C点的竖向位移及B截面的转角。EI=常数。习题6-8图P=20kNAB(a) C4m2mq=10kN/mAB(b) 3m20kN/m3m30kNmC1ABC2040ABC2ABC1图图MP图1(a)(b)(c)习题6-8（a）解答图(a) MP图；(b) 图；(c) 图解：（a）荷载作用下及单位荷载作用下的弯矩图如习题6-8（a）解答图(a)、(b)、(c)所示，则 习题6-10 用图乘法求图示刚架C点的竖向位移。EI=常数。 41(b) 87(a) (a) MP图；(b) 图习题6-10 解答图AB习题6-10 图4m1kN/m1kNmC4m解：荷载作用下及单位荷载作用下的弯矩图如习题6-10 解答图(a)、(b)所示，则习题6-17解答图 1(b)(a)1ll1 (a)图； (b)图习题6-17 图示刚架，各杆外