平行四边形的图形变换

1、平行四边形的图形变换 一、选择题（共4小题；共20分）1. 如图，将平行四边形 绕点 逆时针旋转 ，得到平行四边形 ，若点 恰好落在 边上，则 的度数为 A. B. C. D. 2. 如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 边的中点，若菱形 的周长为 ，则 的长为 A. B. C. D. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 邻边相互垂直 4. 如图，已知菱形 的顶点 ，若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 时，菱形的对角线交点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共2小题；共10分）5. 如图，在矩形

2、 中，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为   6. 如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为 ，点 ， 分别为边 ， 的中点若 ，则四边形 的面积为   三、解答题（共8小题；共104分）7. 如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点，连接 并延长，交 延长线于点 ，连接 ，（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ，则当   时，四边形 是矩形 8. 已知：如图，四边形 中， 是对角线 上一点，且 （1）求证：四边形 是菱形；（2）如果 ，且 ，求证：四边形 是正方形 9. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作对角线 的垂线交 的

3、延长线于点 （1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ，求 的周长 10. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解如图，将矩形 的四边 ， 分别延长至 ，使得 ，连接 ，（1）求证：四边形 为平行四边形；（2）若矩形 是边长为 的正方形，且 ，求 的长 11. 如图 ，将一张矩形纸片 沿着对角线 向上折叠，顶点 落到点 处， 交 于点 （1）求证： 是等腰三角形；（2）如图 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，判断四边形 的形状，并说明理由；若 ，求 的长 12. 准备一张矩形纸片，按如图操作：将 沿 翻折，使点 落在对角线

4、 上的 点，将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若四边形 是菱形，求菱形 的面积 13. 如图所示， 分别是四边形 的边 ， 的中点.（1）当四边形 是矩形时，四边形 是   形，请说明理由；（2）当四边形 满足什么条件时，四边形 是正方形?并说明理由. 14. 已知：在四边形 中， 分别是 ， 的中点.（1）求证： 与 互相平分；（2）当四边形 的边满足条件   时， .答案第一部分1. C2. B3. C4. B【解析】 四边形 是菱形， 点 是 的中点， 菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ， 旋转的角度为 ， 菱形 终止的位置

5、与原图形关于原点 成中心对称， 第 时，菱形的对角线交点 的坐标为 第二部分5. 【解析】因为 垂直平分 ，所以， 6. 【解析】提示：利用中位线可知四边形 是平行四边形，再根据 ，可知平行四边形 是矩形第三部分7. （1） 四边形 为平行四边形， ， 又 为 的中点， 在 和 中， 四边形 是平行四边形    （2） 8. （1） 在 和 中， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是菱形    （2） ， 设 ，则 ，解得 四边形 是正方形9. （1） 四边形 是菱形， ， ， ，即 ， ， ， 四边形 是平行四边形

6、；    （2） 四边形 是菱形， ， 四边形 是平行四边形， ， 的周长为 10. （1） 在矩形 中， ， ， 即 在 中，在 中， ， 同理得， 四边形 为平行四边形      （2） 在正方形 中，设 ，则 在 中， ， 在 中， 即 11. （1） 根据折叠，又 ， ， ， 是等腰三角形      （2） ， 四边形 为平行四边形， ， 四边形 为菱形 ， ， 四边形 为菱形， ，设 ， ，在 中， ， ， ， 12. （1）

7、 四边形 是矩形， ， ， ， ， . ， 四边形 为平行四边形.      （2） 四边形 为菱形， ， ， 四边形 是矩形， ， ， . ， ， ， 菱形 的面积为 .13. （1） 菱形；理由：因为四边形 是矩形，所以 .因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，所以 .同理可得 ，所以四边形 是菱形      （2） 当四边形 满足 且 时，四边形 是正方形.理由：因为 ， 分别是四边形 的边 ， 的中点，所以 ， ，同理， .因为 ，所以 ，所以平行四边形 是菱形.因为 ，所以 ，所以四边形 是正方形.14. （1） 连接 ， .因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 .同理 ， ，所以 ， .所以四边形 是平行四边形.