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文档简介
1、§2.1勾股定理(2)课 题§2.1勾股定理(2)课型新授备课时间学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.教学重点1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.教学难点勾股定理的应用.教 学 程 序学 习 中 的 困 惑一前置性学习1、阅读课本第46页到第47页,完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002)的会标,
2、其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明)。 归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二、合作探究:1、如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,也能验证勾股定理,你能利用这个图验证勾股定理吗?把你的想法与大家交流一下。2、观察下图的ABC
3、和DEF,它们是直角三角形吗?3、观察图,并分别以ABC和DEF的各边为边向外作正方形,其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗?当ABC为锐角三角形时, 当DEF为钝角三角形时, 二例题解析:B【例1】如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B,求BB的长(梯子AB的长为5 m)。BAA【例2】已知:RtABC中,三边长分别为3,4,x,试求x2【例3】已知:ABC中,A=60°,AB=9cm,AC=14.4cm,求BC的长.BDA60°C三随堂演练:1、如图,
4、折叠长方形的一边AD,点D落在BC边点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, (1)你能说出图中哪些线段的长? (2)求EC的长. 2、一盒子长,宽,高分别是4米,3米和12米,盒内可放的棍子最长有多长?1234四学后反思:1.我的收获有: 2.我的不足有:五课后作业:1、选择:若直角三角形的三边为6、8、x,则x的长为 ( )A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图,ABC中,B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为( )2图A1B3C4D52图如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A3B4 C5 D6五自我提高:1、如图 ,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 2、如图,正方形ABC
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