全国卷高考文科数学模拟的题

1、实用标准文案全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题， 满分150分. 考试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式 V =-Sh,其中S为锥体的底面积，h为高.3一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. A =(x,y )|x +y = 0,x, y w R, B =(x, y )| x y 2 = 0,x, yw R,则集合 ApB=()A. (1,-1)B. x=1Uy = 1C. 1,仆D. (1,1»2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()21A . f(x)=x 十 x +1 B . f (x)=

2、xC. f (x) =l0gl xD. f(x) = lnx3x(x 1). x 03 .已知函数f(x) =4，则函数f(x)的零点个数为()x(x -1),x - 0A、1B、2C、3 D、44 .等差数列 Q 中，若a?+a8 =15a5,则a5等于()A. 3B. 4 C. 5D. 65 .已知 a >0, f (x) =x4 a x + 4,则 f 仪)为()A奇函数 B .偶函数C .非奇非偶函数D .奇偶性与a有关6 .已知向重 a = (1,2), b = (x,4),右向重 a b,则 x =()A. 2B.-2C.8D. -87 .设数列an是等差数列，且a2 =K,

3、 &5 =5, Sn是数列an的前n项和，则()A. S9 ：:： SoB. S9 = S10C.S1 ; S0D. S1 = S10精彩文档8 .已知直线l、m,平面u、P ,则下列命题中:.若 a/P , l ua ,则 l/ P.若 口 P , l _Lu ,则 l _L P.若l /久，m匚£，则l/m.若ot_LP,acP=l, m_Ll5Um_LP.其中，真命题有(A. 3B,2C. 4D.叵4233410.给出计算111十 十十.一1，一,入十的值的一个2 4620A. 0个 B .1个 C .2个 D .3个229.已知离心率为e的曲线X=1,其右焦点a27与

4、抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）.A i 10 B. i <10C. i 20D. i ：: 20211 . lgx,lg y,lg z成等差数列是 y =xz成立的（）C.充要条件D.既不充分也不必要条件12 .规定记号"® "表示一种运算，即 a® b = ab + a + b2 （a,b为正实数），若1 ® k = 3 ,则 k =（）A. -2B. 1 C. 2 或 1D. 2二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，？茜

5、分20分。（一）必做题（13U 15题）x - 0! 一 ，_ ，一13 .在约束条件 y W1下，函数S=2x + y的取大值为 .2x-2y +1 <014 .如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，卜卜那么这个几何体的体积为.卜p15 . 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：（其中x, yCN*）分/组10, 20） 20, 30） 30, 40） 40, 50） 50, 60） 60, 70）频数 2x3y2则样本在区间 10, 50 ）上的频率为 （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16 .（几何证明选讲选做题

6、）四边形ABCD内接于。O, BC是直径,MN 切。O于 A, NMAB =25*,则2D =17 .（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1,1）为圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤 .18 .(本小题满分10分)x x已知 sin2cos=0 , (i)求 tan x 的值； (n)求 2cos2x的值.x) sin x19 .(本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成190,195,右图是按上

7、述分组方八组：第一组1155,160).第二组160,165);第八组 法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格:12345样本数(2)估计这所学校高三年级 800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 .(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD AB1clD1 中，E、F分别是 BB1、CD 的中点.(1)证明：AD _L DF； (2)证明：面 AED _L 面 AiFDi ；(3)设AA1 = 2

8、,求三棱维E AA1F的体积VEaafI/1VAVAI21 .(本小题满分12分)32已知二次函数 f(x)=x +ax +bx+c在x =1和x =-1时取极值，且 f (-2) =-4 , (I)求函数y=f(x)的表 达式；(n) 求函数y=f(x)的单调区 间和极 值；(出)若 函数 g(x) =f (xm)+4m (m >0)在区间m3,n上的值域为T,16,试求m、应满足的条件。x2 y22.22 .(本小题满分12分)已知椭圆C : =+上2 = 1 (a Ab >0)的离心率e=，左、右a2b22焦点分别为Fi、F2 ,点P(2, J3)满足F2在线段PFi的中垂线

9、上.(1)求椭圆C的方程；(2)1如果圆E: (x-)2 +y2 =r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径 r的最大值 223 .(本小题满分12分)设数列Qn 的前n项和为Sn , a =1 ,且对任意正整数n,点但口中，Sn)在直线2x + y -2 =0上.(I)求数列an的通项公式；(n)是否存在实数 九，使得数列：sn十九n 十二、为等差数列？若存在，求出 九的 2值；若不存在，则说明理由.1n 2 ”1(出)求证： <-.6 k(ak 1)(ak1 1)2全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案12小题，每小题 5分,满分60分1112AB一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共题口

10、 12345678910号答 DCCCBABCC A选择题参考答案：1. A = (x,y)|x + y = 0,x, yw R, B = (x, y )| x y 2 = 0,x, yw R,则集合八 I f/x + y = 0 IApB = H(x, y) i工化简选Dx-y-2=0j2 .A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选 C3 .当 x<0时，x(x+1) = 0,J. x=-1 ;当x至0时,x(x-1) = 0，,x =1或x= 0 ,共3个零点，选C4 .由a2 +a8 =15-a5 ,根据等差数列的下脚

11、标公式，则2a5 =15a5, a5 =5,选C5 .根据奇偶性的判定：显然f(-x) = f(x),偶函数且与参数取值无关，故选 B6 a =(1,2) , b = (x , 4),且向量 a/ b ,则 2x = 4，二 x = 2 选 A7 . a2 = -8, a15 = 5 13d =13,d =1故 a0 =a2 +8d = 0 ,则 S9 = So ,选B8 .正确，错误故选C9 .由题意：a2+7 = 但1 =16,a2 =9 ,则离心率为4 ,选c4,310 .根据框图，当加到 工时，总共经过了 10次运算，则不能超过 10次，故选A2011 .因为y2 =xz,但是x, z

12、可能同时为负数，所以必要性不成立，选 A12 .由 a® b =ab + a + b2 （a,b 为正实数），若 1®k=3,则 k+1+k2=3,解得k =1或k = -2，但根据定义域k = -2舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题 5分，满分20分.其中1617题是选做题，考生只能选做一题.13 . 2,314 .2415 . 0.716 . 11517 .=2cos1-1填空题参考答案:13 .根据线性规划知识作出平面区域，代入点（0.5,1）计算可得.1 1,1,2 3，314 .圆锥体积为 V = Sh =,（一） =3

13、32224一，20 -2 -4 -15濒率为=0.72016.连接BD,AC ,根据弦切角定理 /MAB =/ACB =/ADB =25'故所求角度为290= 1 1°5亿略三、解答题：本大题共6小题，满分7例.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.x x18、（本小题满分10分）已知sin - 2c°s= 0 , （I）求tan x的值；22x_xx_解：（i）由 sin2c°s=0, = tan=2, 3 分222tanx =6 分2 X1 - tan -2(n(cosx -sin x)(cosx sin x)(cosx -sin x)sin xc

14、osx sin xsin x12分,，3、 ,=cotx 1=( -) 1 419.（本小题满分12分）从某学校高三年级 800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160）.第二组160,165）;第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图.（1）根据已知条件填写下面表格：解：（1）由条形图得第七组频率为1 -(0.04 2 0.08 2 0.2 2 0.3) =0.06 ,0.06 50 =3.第七组的人数为 3人.1分组别12345678样本中人数24 1010154324分(2

15、)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06) 5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800 >0.18=144(人).8分(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d ,其中a为男生，b、c、d为女生，第七组二人记为1、2、3,其中1、2为男生，

16、3为女生，基本事件列表如下abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰升-号一女的事件后1b, 1c, 1d,2b, 2c, 2d, 3a共7个，因此实验小组中，恰为犷女的概率是.12 分1220、(本小题满分12分)如图，在正方体E、F分别是BB、CD的中点.ABCD -ABCQ1 中，(1)证明：AD _L D1F；证明： AC1是正方体AD _L面DC1又 D1F u 面 DC1 AD 1 D1F 4 分(2)求证：面AED，面人才口1 ；证明：由(1)知 AD _L D1F,由(2)知AE 1 D1F 又 AD AE = A, D1F 1HAE

17、D又D1Fu 面A1FD1.面 AED _LWAFD 9分(3)设AAi=2 ,求三棱维E AAiF的体积VeaA|F解：连结GE 、GD;体积 Veuaf =Vfsae 10 分1 11又FG上面ABBA ,三棱锥F- AA1E的高FG=AA = 21八1_2 c.面积 S&A1E = S 口 ABB1Al =-父 2=2 12 分2 1 1 214.,八,'VE AA 1 F - VF AA 1 E FG 'S&A1E 一 14 分3321.(本小题满分12分)已知三次函数 f (x) =x3+ax2+bx+c在x =1和x =-1时取极值，且 f(2)=-

18、4. (i)求函数y = f(x)的表达式；2解：(I) f (x) =3x +2ax+b ,由题意得：1, -1是3x2 +2ax +b =0的两个根，解得，a =0, b = J3 .再由f (二)=/可得c = N.2分f(x) =x3 3x2.4 分(n)求函数y = f (x)的单调区间和极值；解：f (x) =3x23 =3(x+1)(x1),当 x <一1 时，f (x) >0 ;当 x = 一1 时，f '(x) =0 ; 5 分当-1 <x <1 时，f '(x) <0 ;当 x =1 时，f '(x) =0 ; 6 分当

19、x>1时，f (x) >0 . .函数f(x)在区间(3, _1上是增函数；7 分在区间-1,1上是减函数；在区间1,+资)上是增函数.函数f(x)的极大值是 f(1)=0,极小值是 f(1) = 4.9 分(出)若函数 g(x) = f (x -m) +4m (m >0)在区间m -3, n上的值域为4,16,试求m、应 满足的条件。解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移 m个单位，向上平移 4m个单位得到， 所以，函数f (x)在区间-3, n-m上的值域为Y4m,16 4m ( m >0 ) .10 分而 f(-3) = -20 ,-4 4m =-20

20、,即 m =4 .则函数f (x)在区间3,n 4上的值域为20,0. 12 分令 f (x) =0 得 x =T 或 x =2 .由f(x)的单调性知，-1 <n 4 <2 ,即3 <n <6 ,综上所述， m、应满足的条件是：m=4,且3WnW614 分22.(本小题满分12分)22已知椭圆C：x2+4= 1(abA0)的离心率e= J,左、右焦点分别为 Fl、F2, a2b22点P(2, J3)满足F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程；2解(1)：椭圆C的离心率e =，得： 2c 2 i=,1分a 2其中c = Va2 -b2 ,椭圆C的左、右焦点分别为 F

21、i (c,0), F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上，二IF1F2 H PF2 |, ,. (2c)2 =(a2 +(2-c)2,3 分解得 c = 1, a2 =2,b2 =1,2X 2.二椭圆C的方程为 + y2 =1 .6分21222(2)如果圆E： (x -) +y =r被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值2解：设P(Xo,y0)是椭圆C上任意一点，则当 y： =1,|PE|=.(Xo-：)2 y2,2122y2 = 1 - £,8 分，| PE |='(X0 -1)2 +1 -X0- = J1x； X0 彳(-V2 W X W 近).T2 分当 =1 时，|PE |min= JR +5=W242.半径r的最大值为与.14分23.(本小题满分12分)设数列4 的前n项和为Sn , a =1 ,且对任意正整数n,点口中，& )在直线2x + y -2 =0上.(I)求数列tn)的通项公式；解：(I)由题意可得：2anJSn -2=0.n 22时，2an +SnA -2 = 0.1分一 一a 1一得 2an+-2an +an=0="=(n22 )an 21八 a1 =1,