数据分析建模方法下ppt课件

1、1 * 在建立数学模型的过程中,经常需求建立变量之间的关系. * *由于对研讨对象的内部机理不甚了解由于对研讨对象的内部机理不甚了解, ,不不能经过合理的假设能经过合理的假设, ,或根据物理定律、原理或根据物理定律、原理, , 经过机理分析法而得到经过机理分析法而得到. .问题问题处理思绪处理思绪2*选择适当的数学式对变量间的关系进展拟合选择适当的数学式对变量间的关系进展拟合.*经过对数据充分察看和分析经过对数据充分察看和分析, 获得数据所含获得数据所含 信息信息;*提示变量间的内在联络提示变量间的内在联络;xoy* 借助于由实验或丈量得到的一批离散数据借助于由实验或丈量得到的一批离散数据.3

2、两类变量关系两类变量关系 确定性关系确定性关系 确定的函数关系确定的函数关系相关关系相关关系 存在相依关系存在相依关系,但未到达相但未到达相互确定的程度互确定的程度.两类数据两类数据知规律知规律(函数函数)的测试数据的测试数据(在特定时间在特定时间点或间隔上的数据点或间隔上的数据)呈现随机性的数据呈现随机性的数据,可看成具有某种概可看成具有某种概率分布的随机样本值率分布的随机样本值.4 针对两种不同类型的数据针对两种不同类型的数据, 有不同的建立模有不同的建立模型方法型方法:1. 数据拟合法数据拟合法(适用于第一类数据适用于第一类数据)根本思想根本思想 知函数知函数 y= f(x) 的一组测试

3、数据的一组测试数据 (xi , yi)， (i=1，2，n)，寻求一个函数寻求一个函数(x)，使，使(x)对上述测试数据对上述测试数据的误差较小，即的误差较小，即(xi)yi，于是可以用，于是可以用(x)来近似替代来近似替代f (x).常用的数据拟合方法：普通插值法、最小二常用的数据拟合方法：普通插值法、最小二乘法、样条函数光顺法等乘法、样条函数光顺法等.5 插值法的根本思想插值法的根本思想 寻觅寻觅 f(x)的近似替代函数的近似替代函数(x), 在插值节点在插值节点xi 上满足上满足 ( xi )=yi， (i=1,2,，n)，其他点用其他点用(x)近似替代近似替代f (x ), 称称(x)

4、为为f (x)的的插值函数插值函数.)(xfxixiy6 最小二乘法根本思想最小二乘法根本思想 寻觅寻觅 f (x)的近似替代的近似替代函数函数(x), 使使 niiixxf12)()(.min2. 随机分析方法随机分析方法 对于随机数据进展拟合对于随机数据进展拟合, ,可用统计学中的可用统计学中的回归分析方法或时间序列分析方法回归分析方法或时间序列分析方法. . 以上两种建模方法都是建立在对数据进展充分分析的根底上.7 寻觅或选择适当的函数拟合变量之间的关系寻觅或选择适当的函数拟合变量之间的关系(函数关系或回归关系函数关系或回归关系)是重要的环节是重要的环节.普通步骤普通步骤 1绘制数据分布

5、图；绘制数据分布图； 2分析数据分布图；分析数据分布图； 3选择函数关系方式选择函数关系方式. 1) 经过分析数据分布图可以获得对变量经过分析数据分布图可以获得对变量间关系的感性认识间关系的感性认识, 构成初步的看法构成初步的看法, 以便以便于对问题做进一步的分析于对问题做进一步的分析.见见p1568氮施肥量氮施肥量N 土豆产量数据分布图土豆产量数据分布图9磷施肥量磷施肥量 土豆产量数据分布图土豆产量数据分布图102分析数据分布图；分析数据分布图； 对数据分布图进展分析,可以分析出变量的关系是：1线性的还是非线性的？线性的还是非线性的？2有无周期性？有无周期性？3呈现何种变化趋势？变化率如何？

6、呈现何种变化趋势？变化率如何？，等等有用的初步结论.11 例例1 建立一个简约的函数关系式来描画建立一个简约的函数关系式来描画某个地域人的身高和体重的对应关系某个地域人的身高和体重的对应关系, 数据数据见表见表7.4(p156). 曲线特征是体重曲线特征是体重W 随身高随身高H 的增的增长而单调增长，但长而单调增长，但可以察看到是非线可以察看到是非线性增长性增长.身高体重数据分布图身高体重数据分布图12练习练习试分析以下问题试分析以下问题 1. 氮施肥量氮施肥量N、磷施肥量、磷施肥量 P 关于土豆产量关于土豆产量的数据分布图的数据分布图(P153例例7.1.1). 2. 海浪潮高度海浪潮高度x

7、 随时间随时间t 的数据分布图的数据分布图.133选择函数关系方式选择函数关系方式 1. 方式尽能够简约方式尽能够简约, 尽能够线性化；尽能够线性化；原原那那么么2. 根据实践问题的精度要求根据实践问题的精度要求,符合实践规律符合实践规律. 续例续例7.2.1 选择幂函数选择幂函数 W= , 描画身描画身高体重关系高体重关系.acH优点优点 此函数可以线性化此函数可以线性化.两边取对数两边取对数, 有有cHaWlnlnln 14cbHxWyln,ln,ln 令令 变换为线性函数变换为线性函数. baxy 例例7.2.2 可选二次函数可选二次函数 注：其中注：其中 b0= y(0) = 15.1

8、8. 描画氮肥施肥量与土豆产量间的变量关系描画氮肥施肥量与土豆产量间的变量关系.2210 xbxbby 关于磷肥施肥量和土豆产量的变量关系可关于磷肥施肥量和土豆产量的变量关系可选择威布尔模型：选择威布尔模型：15合理性合理性?;,. 1Ayx 当当有有0, xBeAyKx;)0(. 2BAy 3. y 是单调升函数是单调升函数. 也可以选择也可以选择S 函数：函数： 0,1 xbeayx16S函数也满足：函数也满足： ;1,.1ayx 当当;1)0(. 2bay 3. y 是单调升函数；是单调升函数； 哪个模哪个模型更好？型更好？分析分析 S 模型所含参数更少模型所含参数更少, 另外假设令另外

9、假设令,1xexyy .xbay 可得线性模型可得线性模型17 重要定理重要定理(维尔斯脱拉斯维尔斯脱拉斯 ) 假设函数假设函数f(x)在在有限闭区间上延续有限闭区间上延续, 那么存在一个多项式序那么存在一个多项式序列列Pn(x)在有限闭区间在有限闭区间a , b上一致收敛于上一致收敛于f(x).称称 f(x) 在在 a ,b 上可由多项式函数逼近上可由多项式函数逼近. ,),()(limbaxxfxPnn 例例6.2.3 估计供水塔的水流量估计供水塔的水流量 试用以下数据估计恣意时辰试用以下数据估计恣意时辰( (包括水泵正在包括水泵正在输水的时间内输水的时间内) )从水塔流出的流量从水塔流出

10、的流量f(t),f(t),并估计并估计一天的总用水量一天的总用水量. .18时间时间(秒秒) 水位水位(0.01英尺英尺) 时间时间(秒秒) 水位水位(英尺英尺) 0 3175 46636 3350 3316 3110 49953 3260 6635 3054 53936 3167 10619 2994 57254 3087 37 2947 60574 3012 17921 2892 64554 2927 21240 2850 68535 2842 25223 2795 71854 2767 28543 2752 75021 2697 32284 2697 79254 水泵开动水泵开动 35932 水泵开动水泵开动 82649 水泵开动水泵开动 39332 水泵开动水泵开动 85968 3475 39435 3550 89953 3397 43318 3445 92370 334019某小镇某天水塔水位分布图某小镇某天水塔水位分布图 20思索思索 为什么思索用多项式函数？有什么优点？为什么思索用多项式函数？有什么优点？nnnxaxaxaaxP 2210)( 假设假设 水位高度或水塔的水容量是