浙江省温州市2013届高三数学二模试题 文（含解析）新人教A版

1、2013年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大題共1O小題，每小題5分，共50分.在每小題给出的四个选项中，只有一項符合題目要求.1（5分）（2013温州二模）已知全集U=R，集合A=x|x210，B=y|y=则A（UB）=（）A（1，0）B（1，OC（0，1）D0，1）考点：交、并、补集的混合运算专题：函数的性质及应用分析：利用对数不等式，求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，利用根式函数的性质求出集合B中函数的值域，确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合解答：解：由集合A中的x210，得到1x1，A=x|

2、1x1，由集合B中的函数y=，得到y0，B=y|y0，由全集U=R，UB=y|y0，则A（UB）=x|1x0=（1，0）故选A点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型2（5分）（2013温州二模）“”是“直线x2y+m=O与圆x2+y2=1相切”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由直线与圆相切可得m的取值，由集合是，的真子集，可得结论解答：解：由题意可得直线x2y+m=O与圆x2+y2=1的圆心（0，0）的距离d=1，可解得m=，而集合是，的真

3、子集，故“”是“直线x2y+m=O与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，属基础题3（5分）（2013温州二模）记Sn为等差数列an前n项和，若=1，则其公差d=（）AB2C2D3考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 =1，化简可得公差d的值解答：解：等差数列an中，=1，可得 =1化简可得 a3a2=2，即 d=2，故选C点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，公差的定义，属于中档题4（5分）（2013温州二模）若函数f（x）=是奇函数，则a的值为（）A0B1C2D4考点：函数奇偶性的

4、判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，利用f（x）+f（x）=0即可求得a的值解答：解：f（x）=是奇函数，f（x）+f（x）=0，即+=0，=，（x+a）2=（x+a）2，2ax=0，又x不恒为0，a=0故选A点评：本题考查函数奇偶性的判断，利用f（x）+f（x）=0是求a的关键，属于基础题5（5分）（2013温州二模）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A2B.C.3D.考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可画出原几何体，并确定其中的位置关系和数值，由柱体的体积公式可得答案解答：解：由题意可知，该几何体如图所示：其中AB=AG=GH=HB=HI=FG

5、IJ=1，AD面FIBA，故体积V=SFIBA×IJ=2故选A点评：本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图得出原几何体是解决问题的关键，属中档题6（5分）（2013温州二模）椭圆+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x的方程得准线方程，进而得到椭圆+y2=1的焦点，由题意可得c，利用a2=b2+c2及离心率即可得出解答：解：由抛物线y2=4x的方程得准线方程为x=1，又椭圆+y2=1的焦点为（±c，0）椭圆+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=1

6、，得到c=1a2=b2+c2=1+1=2，解得故选B点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式是解题的关键7（5分）（2013温州二模）下列命题正确的是（）A若平面不平行于平面则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面则内不存在直线垂直于平面C若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线lD若直线l不垂于平面则内不存在直线垂直于直线l考点：命题的真假判断与应用分析：选项A，C，D可以通过作图说明；选项B可以运用反证法的思维方式说明是正确的解答：解：A如图，平面不平行于平面，=l，但是内存在直线a平行于平面，所以A不正确；B：若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有

7、平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面正确；C：如图，直线l在平面，则内存在直线a平行于直线l，故C不正确；D：如图，若直线l不垂于平面，则在内存在直线a垂直于直线l，所以C不正确故选B点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题8（5分）（2013温州二模）若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）Ag（x）=sin

8、（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式解答：解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有，解得m=故

9、把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象故g（x）=sin2（x）=sin（2x），故选 B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题9（5分）（2013温州二模）已知2a=3b=6c则有（）ABCD考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题：计算题分析：利用已知条件求出a，b，c，然后利用对数的运算性质求出表达式的范围即可解答：解：因为2a=3b=6c，令2a=3b=6c=t0，所以a=，b=，c=，所以=1+1+2+2=4，又（1，2），（0，1），所以故选C点评：本题考查指数与对数的互化，换底

10、公式的应用，考查基本不等式与基本能力的综合应用10（5分）（2013温州二模）如图，在正六边形ABCDE中，点P是CDE内（包括边界）的一个动点，设（，R）则+的取值范围（）A1，2B2，3C2，4D3，4考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：通过建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标写出动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到，与x，y的关系代入点P的可行域得，的可行域，利用线性规划求出+的取值范围解答：解：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F（1，）则E

11、C的方程：x+y6=0；CD的方程：x+y4 =0；因P是CDE内（包括边界）的动点，则可行域为 又 ，则 =（x，y），=（2，0），=（1，），所以（x，y）=（2，0）+（1，）得 3+4则+的取值范围为3，4故选D点评：本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是通过建立直角坐标系将问题转化为线性规划问题，通过线性规划求出范围二、填空题：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11（4分）（2013温州二模）i是虚数单位，a，bR，若，则a+b=1考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则化为b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，再根据复数

12、相等的定义即可得出解答：解：，a，bR，化为b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根据复数相等的定义可得，a2+b20解得a+b=1故答案为1点评：熟练掌握复数的除法运算法则、复数相等的定义是解题的关键12（4分）（2013温州二模）高函数f（x）=，则ff（）=2考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据自变量范围代入相应的表达式，先求出f（），再求ff（）即得答案解答：解：由题意得，f（）=|1|=，所以ff（）=f（）=2，故答案为：2点评：本题考查分段函数求值，考查学生的计算能力，属基础题13（4分）（2013温州二模）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为8考

13、点：循环结构专题：图表型分析：由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出i即可解答：解：由图知运算规则是对S=2S+1，故第一次进入循环体后S=2×0+1=1，i=2第二次进入循环体后S=2×1+1=3，i=4第三次进入循环体后S=2×3+1=7，i=6第四次进入循环体后S=2×7+1=15，i=8不满足条件S10，退出循环，输出i=8故答案为：8点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型14（4分）（2013温州二模）同时抛掷两颗骰子，得到点

14、数分别为a，b，则|ab|1的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；概率与统计分析：抛两枚骰子共有36种结果，|ab|1即|ab|=0，1，共有16种结果，由古典概型计算概率公式可得答案解答：解：同时抛掷两枚骰子共有6×6=36种结果，其中满足|ab|1有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）16种结果，故|ab|1的概率为：，故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，正确列举出所有基本事件是解决该题的关键15（

15、4分）（2013温州二模）经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速范围是35，85，数据分组为35，45），45，55），55，65），65，75），75，85）由此估计通过这一地区的车辆平均速度为61.5考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和即为数据的平均数，从而求出结果解答：解：根据题意得：每组的频率分别为0.005×10，0.020×10，0.040×10，0.025×10，0.010×10，即0.

16、05，0.20，0.40，0.25，0.10100辆汽车通过该路段时的平均时速是0.05×40+0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80=61.5即估计此100辆汽车的平均时速为 61.5故答案为：61.5点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和，属于基础题16（4分）（2013温州二模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是9考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应

17、的直线进行平移，可得当x=5，y=1时，z=2x+y取得最大值9解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（5，1），C（2，2）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（5，1）=9故答案为：9点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题17（4分）（2013温州二模）己知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|=2且F1AF2=45°廷长AF

18、2交双曲线右支于点B，则F1AB及的面积等于4考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，得|AF1|AF2|=2a=2，AF1F2中根据余弦定理算出，从而得到设A（x1，y1），B（x2，y2）由直线AB方程与双曲线方程联解，算出|y2|=（）y1，得到BF1F2与AF1F2的面积之比等于，结合AF1F2的面积为=2得到BF1F2的面积等于42，再两个三角形的面积相加，即可得到F1AB及的面积解答：解：如图所示，由双曲线的方程可知：a=1|AF1|AF2|=2，|AF2|=2，|AF1|=4=（2c）2=42+222×4×2

19、15;cos45°，化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，化为解得，（舍去）由此解出A的坐标为（，），设直线AB方程为x=my+c，与双曲线联解，可得由根与系数的关系，得到，结合y1=化简得到|y2|=（）y1=双曲线中，AF1F2的面积S=2BF1F2的面积S=（）S=42由此可得F1AB及的面积S=S+S=4故答案为：4点评：本题给出双曲线的焦点三角形AF1F2的两边之长和夹角，求F1AB及的面积着重考查了双曲线的定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系和三角形的面积公式等知识点，属于中档题三、解答题：本大題共5小題，共72分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.18（

20、14分）（2013温州二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+sinC）=b（I）求角A的大小（II）若a=1，SABC=，求b、c的值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（I）利用正弦定理化简已知的等式，整理后根据sinC不为0求出tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由三角形的面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立组成方程组，即可求出b与c的值解答：解：（I）由正弦定理得：sinA（cosC+sinC）=sinB，又sinB=sin（A+C），化简得：sinAsinC=cosAsinC，sinC0，sinA=

21、cosA，即tanA=，A为三角形的内角，A=； （II）根据题意得，把A=，a=1代入解得：或点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（14分）（2013温州二模）设数列an的前n项和为Sn，a1=2且1，an，Sn（nN*）成等差数列（I）求数列an的通项公式（II）求数列nan的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列分析：（I）由已知可得，利用an=snsn1可得an与an1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an（II）由（I）可得，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可解答：（

22、I）证明：1，an，Sn成等差数列，（2分），n2an=3an1，n2又a1=2数列an是一个首项为2公比为3的等比数列（6分） （7分）（II）解：+2n3n1 3Tn=23+432+（2n2）3n1+2n3n （10分）得：2Tn=2+23+232+23n12n3n=3n12n3n （14分）点评：本题主要考查等差数列的性质及等比数列的通项公式的应用及数列的错位相减求和方法的应用20（14分）（2013温州二模）已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5AE=1，BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形AEFB，使DFBF（I）求证：AEFB平面CDEF（II）

23、求二面角BFCE的大小考点：平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）根据折叠前线段的长度，判定EF与DF的垂直关系，再利用线线垂直线面垂直，然后由线面垂直面面垂直（II）根据面面垂直的性质作线面垂直，再根据三垂线定理作二面角的平面角，然后在三角形中求解即可解答：解：（I）证明：DF=EF=2，ED=4，EFDF，又DFBF，EFBF=F，DF平面AEFB，又DF平面CDEF，平面AEFB平面CDEF（II）过B作BHEF于H，由（I）知平面AEFB平面CDEF，BH平面CDEF，过H作HKCF，交CF延长线于K，连结BK，由三垂线定理得，BKCF，

24、BKH为二面角BFCE的平面角，BF=3，BFE=45°，BHF=90°，BH=HF=，HK=tanBKH=，即二面角BFCE的正切值为点评：本题考查面面垂直的判定及二面角的求法21（15分）（2013温州二模）已知函数f（x）=，aR（1）若f（x）在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围（II）若f（x）lnx恒成立，求实数a的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题专题：导数的综合应用分析：（I）问题等价于f（x）=ax2x0在x0上恒成立，分离a易得答案；（II）问题等价于a恒成立，构造函数g（x）=，通过求导数可得g（x）max=g（1）=2，从而可得答案解答：解：（I）由条件得f（x）=ax2x0在x0上恒成立，即a在x0上恒成立，a0 （5分）（II）问题等价于a恒成立，设g（x）=，则：g（x）=（10分）设h（x）=x21+6lnx（x0），则h（x）是增函数，且h（1）=0由g（x）0，可得h（x）0，即x1，