【优化探究】2012年高考数学第二轮复习资料 第1部分 专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高效课时作业1 （理）

1、一、选择题1集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PM()A1,2B0,1,2Cx|0x<3 D. x|0x3解析：P0,1,2，Mx|3x3，PM0,1,2答案：B2(2011年高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：不妨设1T，则对于a，bT，a，b，cT，都有abcT

2、，不妨令c1，则abT，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误 ；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abT，x，y，zV，有xyzV，但是对于x，yV，有xy0，xyV，D错误故选A.答案：A3(2011年高考浙江卷)设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(ax2bx1)记集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR，若|S|、|T|分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是()A|S|1

3、且|T|0 B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2 D|S|2且|T|3解析：取a0，b0，c0，则Sx|f(x)x30，|S|1，Tx|g(x)10，|T|0.因此A可能成立取a1，b0，c1，则Sx|f(x)(x1)(x21)0，|S|1，Tx|g(x)(x1)(x21)0，|T|1.因此B可能成立取a1，b0，c0，则Sx|f(x)(x1)x20，|S|2，Tx|g(x)(x1)·(x21)0，|T|2.因此C可能成立答案选D.答案：D4(2011年高考福建卷)i是虚数单位，若集合S，则()AiS Bi2SCi3S D.S解析：因为i21S，i3iS，2iS，故选B.答案：B

4、5(2011年高考江西卷)若集合A，B，则AB()A. B.C. D.解析：A，BAB.答案：B二、填空题6设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：因为AB3，当a243时，a21无意义当a23，即a1时，B3,5，此时AB3故a1.答案：17(2011年高考上海卷)若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.解析：UR，Ax|x1，UAx|x1答案：x|x18命题“对任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_答案：存在x0R，使得|x02|x04|39某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为2

5、6,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26151364x36，解得x8.答案：8三、解答题10.已知集合Ax|<1，Bx|x2>54x，Cx|xm|<1，mR(1)求AB；(2)若(AB)C，求m的取值范围解析：由<1，解得4<x<2，Ax|4<x<2由x2>54x，解得x<5或x>1，Bx|x<5或x>1由|xm|<1，解得m1<x<m1，Cx|m1<x<m1(1)

6、ABx|1<x<2(2)若(AB)C，则(1,2)(m1，m1)，解得1m2.m的取值范围是1,211已知集合Ax|2x1|3，Bx|x2|<1，是否存在集合C同时满足以下三个条件：C中含有3个元素；CB；C(AB)Z若存在，求出集合C；若不存在，说明理由解析：依题意，Ax|2x1|3x|1x2，Bx|x2|<1x|3<x<1，(AB)Zx|3<x2Z2，1,0,1,2由CB，且C(AB)Z，知2C，又C中含有三个元素，集合C为2，1,0，2，1,1，2，1,2，2,0,1，2,0,2，2,1,212已知mR，设p：x1和x2是方程x2ax20的两个实

7、根，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，q：函数f(x)x3mx2(m)x6在R上有极值，若綈p或綈q为假，求实数m的取值范围解析：(1)由题设x1和x2是方程x2ax20的两个实根，得x1x2a且x1x22，所以|x1x2| ，当a1,1时，a28的最大值为9，即|x1x2|3.由题意，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立的m的解集等于不等式|m25m3|3的解集，由此不等式得m25m33或m25m33不等式的解集为0m5.不等式的解集为m1或m6.因此，当m1或0m5或m6时，p是正确的(2)对函数f(x)x3mx2(m)x6，求导得f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0.此一元二次方程的判别式4m212(m)4m212m16.若0，则f(x)0有两个相等的实根，且f(x)的符号如下：x(，x0)x0(x0，)f(x)0因此，f(x0)不是函数f(x)的极值，若>0，则f(x)0有两个不相等的实根x1和x2(x1<x2)，且f(x)的符号如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00因此，函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值综上所述，当且仅当>