圆的面积教学设计及反思

1、圆的面积教学设计教学目标：1 了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。教学重点和难点重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。难点：运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。教学准备：每组两个同样大的等分成16 份的圆。教学过程：一、创设情境导入1、创设情境投影出示教材第16 页的农田喷水图。2、师：请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识

2、。学生观察并讨论，然后教师指明回答。学生甲：因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷水头转动一周刚好形成一个圆。学生乙：这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是5 米。学生丙：这个圆的圆心就是喷头所在的位置。3、教师对这些学生给予肯定。师：请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分呢？被浇灌的农田是属于圆的什么？学生：农田边缘一圈是这个圆的周长，被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来研究圆的面积。（板书：圆的面积）二、新授1 、教师：我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出

3、来呢？学生： 不行， 以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。教师：那好，下面请大家估计一下，半径为5 米的圆的面积大约应该是多少？（让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。）2、用数方格的方法求圆的面积。教师：大家讨论了半天，也没有得到一个统一的答案，是因为我们没有一种统一的方法，也没有一个统一的标准。下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。（1） 投影仪出示教材第16页的方格图, 让学生看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流.（2） 反馈估计结果, 并说明估算方法及依据。学生 1： 我是根据圆里面和外面的正方形来估计的，外面正方形的面积为100 平方米，里面正方形的面积为50

4、平方米，那么，这个圆的面积大约在50-100 平方米之间。学生2：这样的结果范围太大，太不精确了。学生3： 我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆平均分成4 份， 估 出其中的一份大约为20 平方米，那么，这个圆的面积大约为80平方米。师：同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，往往要有一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算方法。3、探索规律。（ 1）由旧知引入新知。教师：原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？学生：把它们转化成学过的图形。教师：那么圆的面积公式可以可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢？教师质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把

5、圆转化成学过的图形推导出来呢？教师： （1） 圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？学生：圆是有曲线围成的图形，我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。教师：如何能把曲线转化成近似的线段呢？如何把圆转化成已学过的图形？教师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？投影：把3 个等圆分别平均分成4 份、 8 份、 16 份。拉开，看曲线的变化。教师：继续分，32 份、 64 份，你发现了什么规律？学生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。教师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？（ 2） 学生拼。教师：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？

6、教师：以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形？每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？学生 1：我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。（把拼成的长方形放到实物投影上展示。）教师：为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题：拼前是什么图形，拼后近似什么图形？拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。4推导公式。（根据学生的发言，老师板书）学生 1：拼前是圆形，拼后近似长方形。学生2：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。学生3:拼后长方形的长相当于圆周长的一半（兀r）

7、,宽相当于圆的半径r） 。教师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。（展示学生推导的公式）学生1:圆的面积=圆周长的一半x半径学生 2: S=g2 x r学生 3: S=% r x r学生4 S=兀r2教师：你们推导的公式是正确的，都有道理，但是学生4 推导的最好。板书：S=x r2教师：这说明求圆的面积只需要什么就可以了？学生：半径。教师：如果告诉我们圆的直径，那怎么办？学生：先求出半径，r=d + 2教师：如果告诉我们圆的周长，那又怎么办？学生：先求出半径，r=c +兀+ 25、圆的面积计算公式的应用。教师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面（1） 学生独

8、立完成。（2） 投影订正。三、巩固练习1 、一个圆的直径是10 厘米，求它的面积。教师：已知直径，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。（学生独立完成，投影订正。）2一个圆的周长是6.28 分米，求它的面积。教师：已知周长，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。（学生独立完成，投影订正。）四、课堂总结这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？板书设计：圆的面积长方形的面积= 长 X 宽JJJ圆的面积=圆周长一半X半径圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学 习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的

9、方法，都有所 变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了 曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观 念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学 生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘 制简单的统计图打下基础。一、明确概念：圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基 本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画 圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它 们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是

10、曲线围成的圆 面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸 一摸手中圆形纸片的面积和周长， 进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆 的面积。二、以旧促新明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公 式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列 现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样 都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆 的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即 使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年 龄小，不能和以前的平面图

11、形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪 些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造” 做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能

12、，我可以很容易发现它的计算方法了。三、转变图形根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8 等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8 等份有点像，那么再来看看16 等份会怎么样？电脑继续演示16 等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16 等份比 8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32 等份会怎么样？64 等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。四、公式推导长方形面积学生都会计算：s=ab 引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c+2 =兀 b=r,长方形的面积=圆的面积，从而推导出S=x r x r =兀 r2。此时，让学生观察思考，利用手中的16 等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根