江西省南昌一中、南昌十中2013届高三数学11月联考试题 文（含解析）新人教A版

1、江西省南昌一中、南昌十中2013届高三11月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（10题，共50分）1（5分）数列an满足an+1=an3（n1）且a1=7，则a3的值是（）A1B4C3D6考点：等差数列专题：计算题分析：根据题意得到数列an是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可解答：解：根据题意可得：数列an满足an+1=an3，所以an+1an=3，所以数列an为等差数列，且公差为3，a1=7，所以数列的通项公式为：an=103n，则a3的值是1故选A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以

2、选择题或填空题形式出现2（5分）已知集合M=x|3+2xx20，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（3，+）C（，1D（，1）考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法3794729专题：计算题；数形结合分析：集合M为一个二次不等式的解集，先解出，再由MN利用数轴求解解答：解：M=x|3+2xx20=x|x22x30=（1，3），因为MN所以a1故选C点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查3（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin） 的值（）ABCD考点：函数的值3794729专题：计算题分析：由于f（sin）=f（c

3、os），直接代入即可求解解答：解：f（cosx）=cos2x，f（sin）=f（cos）=cos=故选C点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是利用诱导公式把sin变形为cos4（5分）（2012东莞一模）已知数列an的通项公式是an=（1）n（n+1），则a1+a2+a3+a10=（）A55B5C5D55考点：数列的求和3794729专题：计算题分析：根据数列an的通项公式是an=（1）n（n+1），故奇数项的通项公式an=n1，偶数项的通项公式为an=n+1，求出该数列前十项中奇数项和偶数项的和即可解答：解：当n为奇数时，则奇数项的通项公式an=n1，当n为偶数时，则偶数项的通

4、项公式为an=n+1，即a1+a2+a3+a10=2+34+56+78+910+11=5，故选C点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是分别求出该数列前十项中奇数项和偶数项的和，本题难度不大5（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质3794729专题：数形结合分析：先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项解答：解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键

5、6（5分）（2004安徽）已知向量集合，则MN=（）A1，1B1，1，2，2C（2，2）D考点：交集及其运算3794729专题：计算题；压轴题分析：集合M中的向量都在一条直线上，N中的向量都在另一条直线上，MN即2条直线的交点坐标解答：解：M=（1+3，2+4），N=（2+4，2+5），M中的向量都在直线y=x+上，N 中的向量都在直线 y=x+上，这2条直线的交点是（2，2），故答案选C点评：本题考查交集运算7（5分）已知，其中，（0，），则sin的值为（）ABCD或考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系3794729专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数关系，可求

6、sin，cos，求出，利用sin=sin（+），即可求得结论解答：解：（0，），（0，），sin=sin（+）=故选A点评：本题考查差角的正弦公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）（2012汕头一模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（）A（1，+）B（0，+）C（，0）D（，1）考点：奇偶性与单调性的综合3794729专题：计算题；压轴题；转化思想分析：先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函

7、数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1x）0的解集解答：解：由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）相结合得：x1时，f（x）0故不等式f（1x）0转化为1x1x0故选C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题关键点有两处：判断出函数f（x）的单调性；利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点9（5分）已知函数f（x）的定义域是，函数f（x）满足f（x）=f

8、（x+），当时，f（x）=2x+sinx设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）AacbBbcaCcbaDcab考点：奇偶性与单调性的综合；不等关系与不等式3794729专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（+x）将1，2，3转化到函数f（x）=2x+sinx的同一个单调区间内再比较解答：解：f（x）=f（x+），f（x）=f（x），c=f（3）=f（0.14 ） f（2）=f（1.14）又因为10.141.14且 f（x）=2x+sinx在 x（，）上为增函数，所以bca，故选B点评：本题主要考查函数的单调性以及用周期性转化自变量所在的区间，综合应用于比较函数值的大小10（5

9、分）（2011双流县三模）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2011的值为（）ABCD考点：数列与函数的综合3794729专题：计算题分析：因为的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，所以数列 的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解解答：解：函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，由f（x）=x2+bx求导得：f（x）=2x+b，由导函数得几何含义得：f（1）=2+b=3b=1，f（

10、x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），数列 的通项为 =，所以 的前n项的和即为Tn，则利用裂项相消法可以得到：=1所以数列的前2011项的和为：T2011=1=故选C点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法二、填空题（5题，25分）11（5分）已知数列an为等差数列，若a1+a5+a9=，则cos（a2+a8）的值为考点：等差数列的通项公式3794729专题：计算题分析：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5可求a5，而cos（a2+a8）=cos2a5可求解答：解：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=，a5=cos（

11、a2+a8）=cos2a5=cos=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列的性质、特殊角的三角函数值的应用，属于基础 试题12（5分）已知一正整数的数阵如图，则第7行中的第5个数是26考点：数列的应用；数列的函数特性3794729专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据奇数行，依次增加1，偶数行，依次减少1，每行正整数的个数与行数相同，即可得到结论解答：解：由题意，第5行的数为11，12，13，14，15；第6行的数为21，20，19，18，17，16；第7行的数为22，23，24，25，26，27，28，第7行中的第5个数是26故答案为：26点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的

12、能力，属于基础题13（5分）如图是函数y=Asin（x+） （A0，0，|）的图象的一段，由其解析式为y=sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式3794729专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标为±，可得A= 再由函数的周期性可得 =，可得=2再由五点法作图可得 2×+=0，解得 =，故函数的解析式为 y=sin（2x），故答案为 y=sin（2x）点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析

13、式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题14（5分）（2011潍坊一模）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC=45°，则塔AB的高是米考点：解三角形的实际应用3794729专题：应用题分析：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90°，ACB=60°，AB=x，从而有，在BCD中，CD=10，BCD=105°，BDC=45°，CBD=30°，由正弦定理可求 BC，

14、从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90°，ACB=60°，AB=x，从而有，在BCD中，CD=10，BCD=60°+30°+15°=105°，BDC=45°，CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解15（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：c=0时，y=f（x）是奇函数；b=0，c

15、0时，方程f（x）=0只有一个实数根；y=f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是考点：奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断3794729专题：计算题；压轴题分析：c=0，f（x）=x|x|bx=x|x|bx=f（x），由奇函数的定义判断b=0，c0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2cx）=f（x）举出反例如c=0，b=2解答：解：c=0，f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|+b（x）=f（x），故正确b=0，c0，f（x）=x|x|+c=令f（x）

16、=0可得，故正确设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x，y），则代入y=f（x）可得2cy=x|x|bx+cy=x|x|+bx+c故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故错误故答案为：点评：本题综合考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解三、解答题（75分）16（12分）设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；充要条件3794729专题：计算题

17、分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围解答：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是0，点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题1

18、7（12分）（2009天河区一模）在ABC中，BC=1，（）求sinA的值；（）求的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算3794729专题：计算题分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BCCAcos（C）求得答案解答：解：（1）在ABC中，由，得，又由正弦定理：得：（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC22ACBCcosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2所以，=BCCAcos（C）=即点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算考查了学生综合运用所学知识的能力18（12分）已

19、知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列an的通项公式； （2）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+bn，求使不等式Sn2n+1+470成立的n的最小值考点：等差数列与等比数列的综合3794729专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由Sn2n+1+470，建立不等式，即可求得结论解答：解：（1）设等比数列an的首项为a1，公比为q，2a1+a3=3a2，且a3+2是a

20、2，a4的等差中项a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a10，得q23q+2=0，q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=22n1=2n；（2）bn=anlog2an=2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12nn2因为Sn2n+1+470，所以2n+12nn22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使Sn2n+1+470成立的正整数n的最小值为10点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定

21、数列的通项与和，属于中档题19（12分）ABC的面积S满足S3，且=6，AB与BC的夹角为（1）求的取值范围（2）求函数f（）=sin2+2sincos+3cos2的最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值3794729专题：综合题；函数思想；消元法分析：（1）数量积列等式，三角形面积列不等式，消元可解的取值范围（2）通过三角函数的基本关系，以及二倍角公式化简函数f（），根据的取值范围，求最小值解答：解：（1）由题意知：=|cos=6，S=|sin（）=|sin，÷得=tan，即3tan=S由S3，得3tan3，即tan1又为与的夹角，0，（2）f（）=sin2+2sinco

22、s+3cos2=1+sin2+2cos2=2+sin2+cos2=2+sin（2+），2+，当2+=，=时，f（）取最小值3点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的基本关系，二倍角公式等知识，是中档题20（13分）将函数在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式考点：数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值3794729专题：计算题分析：（1）利用诱导公式将f（x）化简得出f（x）=，根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+）内的全部极值点构成以为首项

23、，为公差的等差数列通项公式可求（2）由（1）得出，利用错位相消法计算即可解答：解：（1）=根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+）内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，数列an的通项公式为（6分）（2）由（1）得出（8分），两边乘以2得，两式相减，得=（2n3）2n+3Tn=（2n3）2n+3（12分）点评：本题考查了三角函数式的恒等变形、三角函数的性质，等差数列通项公式求解，以及数列求和中的错位相消法21（14分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c0），其导函数y=h（x）的图象如图所示，f（x）=lnxh（x）（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=2xln x（x1，4）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质3794729专题：导数的概念及应用分析：（1）由导函数y=h（x）的图象过点A，B，可求出h（x），从而可求出f（x），f（1），即所求斜率；（2）利用导数求出f（x