圆锥的体积教案

1、圆 锥 的 体 积一、教材分析：本课是学生在学习了圆柱体积和圆锥特征的基础上进行教学的，内容包括圆锥体积公式的推导和具体的运用（例1、例2）。学生掌握这些内容不仅为初中学习几何打下基础，而且培养了学生的观察、操作能力，及运用所学知识和方法解决一些实际问题的能力。二、学生分析：几何知识是学生最难学的知识，特别是立体图形，而且学生的立体空间观念缺乏，对学习这节课有一定的困难。教学目标：1使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。2培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。3使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的

2、探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。教学重点：圆锥体积计算公式教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于它等底等高圆锥体积的三分之一”四、教学策略：、通过学生现实生动、有趣的生活情景创设，激发学生的学习，把圆锥体积公式的推导具体化、形象化，引导学生在探索知识中培养能力。、通过引导学生动手操作验证猜想，以集体智慧推导出圆锥的体积计算公式。、通过生活化的教学情景的创设，调动学生学习的自觉性和积极性，从而达到感知新知、概括新知，运用新知、巩固和深化新知的目的。教学教具：学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等

3、底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。教学方法及组织形式：主动探究性学习，异质分组教学教学过程：（一）联系生活，激趣设疑1出示课件，激趣引入师：同学们，老师请你们看一个动画：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？2引入新知（这时学生争论不休）生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽

4、然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积呢？（这位学生不但地摸头脑）师：同学们都很棒，为了帮助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）（评析：教师创设了一个联系实际的教学活动，提高了学生的学习兴趣，使学生觉得数学是多么的亲切，生活中处处都有数学。）（二）自主探究，合作交流1猜想。师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？生：我想圆锥的体积也可以

5、用“底面积×高”来计算。生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。2实验验证猜想。师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。实 验 报 告一、实验目的：研究圆锥的体积公式二、实验步骤(1)比较圆锥、圆柱的底和高；(2)在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱倒满；(3)将实验结果填入

6、下表。圆锥、圆柱的特性次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底三、问题讨论通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？师：通过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确，老师用红色代替沙子进行实验，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。3推导圆锥的体积。(1)师：根据实验，你们一定有办法推导出

7、圆锥的体积公式。生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V=v柱生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以V=sh(教师板书)。师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？(2)课件演示。智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？生1：这句话是对的。生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？（这时同学们异口同声回答答案）。师：所以，数学来源于生活，

8、生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。(3)运用公式，出示例1（评析：教师注重学生的自主探索与合作交流，学生对知识的掌握建立在观察、操作、猜想、推理、交流等活动的基础上。）（三）巩固练习教学例21教师创设情景：麦收季节，小红家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）。(1)小组讨论列式计算，并且互相对正。(2)由一名学生演排，集体订正。2学生独立练习(1)完成P43页做一做第1、2题。(2)完成P44页第5题（齐练后指名回答）(3)书面作业P44 3题、4题（四）评

9、价体验这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？（五）探究延伸如何测量一个鸡蛋的体积教后反思：本节课是一节实验操作课，在设计上我力图体现“自主探究，合作交流”的特点。开课联系实验，从“大头儿子与小头爸爸”这一学生喜闻乐见的动画片入手，使学生体会知识来源于生活实际，调动学生学习数学的浓厚兴趣。在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。让每个学生都经历“猜想估计-设计实验验证-发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。同时对于学习困难的学生该学习方法也是降低了他们对知识的掌握的难度。出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。涌现出了对圆锥体体积计算公式中“”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的方式却是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同的思维方式的。在指导圆锥体积计算公式的推导中，我力图体现学生的主体地位，让学生有据猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的思想方法。这样