二次函数图形与性质

1、“二次函数的图象与性质”教学设计（一）学习目标：1、知识目标：（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法 配方法； （2）进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值得求法。2、能力目标：（1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题； （2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。（二）重点难点 重点：使学生掌握研究二次函数的图象和性质的方法- 配方法;难点: 通过”配方式”分析二次函数的图象和性质的特征。（三）教学内容安排复习引入：提问：二次函数

2、你能回忆起有关它的哪些知识？（教师通过多媒体展示问题，学生积极回忆初中有关内容）概念形成：1、要求一组在同一坐标系内要求作出的图象；另一组作出，（ 的图象。教师再借助多媒体手段，展示函数图象随值变化的过程，然后学生填充绘制的性质表格。2、研究二次函数的图象和性质： （1）偶函数，图象关于y轴对称（2）顶点坐标（0，0）；（3）当时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当x=0时有最小值0；（4）当时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当x=0时有最大值0；（5）越大开口越小3、研究一般的二次函数的性质和图象：教师问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些性质将发生变化

3、？引例1：研讨二次函数的性质与图象。引例2：研讨二次函数的性质与图象。问题1：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数的开口较大？问题2：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴的交点。问题3：列表画图，分别在直角坐标系内作出两个函数的图象： （1）推测出两个函数的对称轴。 （2）分别指出两个函数的单调区间。问题4：将二次函数 (a0)配方，并回答下列问题： （1）函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。（2）针对a>0和a<0的图象分别指出各自的性质。学生在完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后列表加以总结。对于任何的二次函数都可通过配方化为： ,其中，二次函数

4、的性质 （1）函数的图象是一条抛物线，顶点坐标是（h,k），对称轴是直线x=h。（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处取最小值 k=；在区间上是减函数，在区间上是增函数；（3）当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=h处取最大值 k=；在区间上是增函数，在区间上是减函数；（4）越大开口越小教师指出配方法是研究二次函数的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于学会如何配方及运用它来研究二次函数的性质。 “配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质4、组织学生分组，进行讨

5、论交流二次函数中的a、b、c对函数性质和图象的影响。二次项系数a决定了函数图象的开口方向、开口的大小和单调性，当a>0时，开口向上，a越大，开口越大，函数在对称轴两侧先减后增;当a<0时，开口向下，a的绝对值越大开口越大函数在对称轴两侧先增后减。当b=0时，函数为偶函数，当且时，函数既不是奇函数也不是偶函数。C是否为零决定着函数的图象是否过原点。另外，a和b决定着函数的对称轴。a,b,和c三者共同决定着函数的顶点位置。应用举例: 1、例题：求函数的最小值和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？（例题由学生板演完成，对出现的问题及时给予纠正。）2、巩固

6、练习：练习A（第65页）1、2，练习B（第65页）1、2、3学生练习，完成后找学生口答题目答案，教师及时进行评价归纳小结：方法：研究二次函数的主要方法 - 配方法 知识：二次函数的图象与性质的有关结论。由学生口答二次函数通过配方以后就可以得到它的有关性质。布置作业：层次一：习题22A（第67页）5， 6，7，8，9层次二：习题22B（第68页）1，2，3，4，5层次一的题目要求所有学生完成，层次二的题目要求中等以上水平的学生完成。（四）教学资源建议建议在教学过程中可以让学生利用多媒体辅助教学手段，从感性认识入手升华到理性认识，结合学生的认知规律，引导学生思考、归纳、总结，在解决问题中建构新知。

7、（五）教学方法与学习指导策略建议1.教学目标的落实：新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识；另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，这样有利于学生对知识的掌握，并强化对配方法的熟练运用；这样可以使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦在教学过程中教师可以鼓励学生采用

8、独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习；并且让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法2.深入浅出、温故知新，培养学生的能力：因为学生对二次函数已比较熟悉，由基本二次函数认识二次函数的有关性质，首先通过学生所作的一组函数图象和多媒体演示，引导学生发现二次函数的一些常用性质，培养学生的观察分析和总结的能力。（1）通过设计四组问题，引导学生运用数形结合的方法来解决问题，再解决问题的同时，使学生发现研究二次函数性质的主要方法配方法。（2）通过学生对问题的解决，充分发挥学生的主题作用，教师的主导作用，让学生动手、动脑、动口，合作交流，充分体会知识的形成过程。另外通过学生所做的一组函数的图象及多媒体展示，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随二次系数的变化规律。培养学生的观察和分析能力。数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的探究意识这样有利于培养学生学习数学的情感，增强学生学习数学的自信心，提高解决问题的能力而且本节课中学生体验了一个由二分法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被