几何体与球的体积表面积

1、几何体与球的体积表面积（含答几何体与球的体积表面积一 选择题（共20小题）1平面a截球0的球面所得圆的半径为 1球 心0到平面a的距离为:'，则此球的体积为（ ）A | n B 4 n C 4 n D 6 n2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的 距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则 球面面积是（）A .呼 B .晋 C 4n D .弩3已知三棱锥 0 - ABC , A, B, C三点均在球 心为0的球表面上,AB=BC=1 , / ABC=120 ° , 三棱锥0 - ABC的体积为，则球0的表面积4是（ ）A 544 n B 16 n C .D 64

2、 n4. 四面体ABCD的四个顶点都在球 0的表面上，AB丄平面BCD , BCD是边长为3的等边 三角形.若AB=2，则球0的表面积为（）A . 8 n B. 12 n C. 16 n D. 32 n5. 已知在三棱锥 P ABC中，Vp-abc=； ,/APC=¥，/ BPC=, PA丄AC , PB 丄 BC,且平面PAC丄平面PBC,那么三棱锥 P- ABC外接）32兀C.2n C.了 n D. 3n6. 已知正厶ABC三个顶点都在半径为2的球面 上，球心0到平面ABC的距离为1点E是线 段AB的中点，过点E作球0的截面，则截面 面积的最小值是（ ）7 已知三棱锥的三视图如图

3、所示，则它的外接 球的表面积为（）A'ZLif MM MNRA . 4n B. 8 n C. 12 n D. 16 n8 三棱锥P- ABC中，PA丄平面ABC , AC丄BC , AC=BC=1 , PA=；,则该三棱锥外接球的 表面积为（）A . 5 n B. k ec . 20 n D . 4 n9.已知A, B, C点在球O的球面上，/BAC=90 °，AB=AC=2 .球心 O 至U平面 ABC 的 距离为1，则球O的表面积为（）A . 12 n B. 16 n C. 36 n D. 20 n10如图，是一个空间几何体的三视图，则这个 几何体的外接球的表面积是（）&

4、quot;5竝EH4cmIWIWSi MMA . 56 n cm2B. 77 n cm2C.亞血兀“2 D |85>/2兀匚显 11.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表 面上，SA丄平面ABC，AB丄BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A .学 B .沙 C . 3n D . 12n12已知在三棱锥 P- ABC中，PA=PB=BC=1 , AB=V, AB丄BC,平面PAB丄平面 ABC，若三 棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是( )A.李 n B. 3n C.辱 D. 2n2313.四面体ABCD的四个顶点都在球 0的表面 上，AB丄平面BCD , BCD是

5、边长为3的等边 三角形.若AB=2，则球0的表面积为()A . 4 n B. 12 n C. 16 n D. 32 n14 .已知A, B是球O的球面上两点，/ AOB=90 °，C为该球面上的动点，若三棱锥 O -ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A . 36 n B. 64 n C. 144 n D . 256 n15.设三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，Z BAC=90 °，AA=2，且三棱柱 的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )A . 4 n B. 8 n C. 12 n D. 16 n16 个三棱锥的三视图如

6、图所示，其中正视图 和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为C4nD .n17 已知如图所示的三棱锥 D - ABC的四个顶点均在球 0的球面上， ABC和厶DBC所在平面相互垂直，AB=3 , AC= 一 ；，BC=CD=BD=2 ；, 则球O的表面积为（）B. 12n C. 16n D. 36 n18. 个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为.】，二面角D - AC - B的余弦值为 丄，则下列论断正确的是（）A. 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上 且此球的表面积为3 nB. 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上 且此球的表面积为4 nC. 空间四边形A

7、BCD的四个顶点在同一球上且 此球的表面积为-'D. 不存在这样的球使得空间四边形 ABCD的四 个顶点在此球面上19. 已知三棱锥S- ABC的所有顶点都在球 0 的球面上，SA=2 -；，AB=1 , AC=2 , ZBAC=60 ° , SA丄面ABC，则球O的表面积为（ ）A . 4 n B. 12 n C. 16 n D. 64 n20棱长都为叩勺四面体的四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为（）A . 3 n B. 4n C. 3用四 D. 6 n二.填空题（共5小题）21 已知正四棱锥0 - ABCD的体积为，底面边长为-；,则以0为球心，0A为半径的球的表面

8、积为22 已知H是球0的直径AB上一点，AH : HB=1 : 2, AB丄平面a, H为垂足，a截球0 所得截面的面积为n ,则球0的表面积为23.如图，已知球0的面上四点A、B、C、D,DA 丄平面 ABC , AB 丄 BC , DA=AB=BC= , 则球0的体积等于24正四棱锥S- ABCD的底面边长和各侧棱长 都为-：,点S A、B、C、D都在同一个球面上， 则该球的体积为 .25.设0A是球0的半径，M是0A的中点， 过M且与0A成45°角的平面截球0的表面得 到圆C 若圆C的面积等于一，则球0的表面 积等于几何体与球的体积表面积参考答案与试题解析一 选择题（共20小题

9、）1. （ 2012?新课标）平面a截球0的球面所得 圆的半径为1,球心0到平面a的距离为， 则此球的体积为（ ）A.| n B. 4 n C. 4 n D. 6 n【分析】利用平面a截球0的球面所得圆的半 径为1,球心O到平面a的距离为，求出球 的半径，然后求解球的体积.【解答】解：因为平面a截球O的球面所得圆 的半径为1,球心O到平面a的距离为：-：， 所以球的半径为：=：；.所以球的体积为：=4 n.故选B.【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想 象能力、计算能力.2. （2010?广东模拟）已知过球面上 A、B、C三 点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则

10、球面面积是（）A .警 B .弩 C . 4n D .警【分析】由AB=BC=CA=2，求得 ABC的外接 圆半径为r，再由R2-（寺R）制，求得球的半 径，再用面积求解.【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以 ABC的外接圆半径为r= i .设球半径为R,则R2-（耳R）=， 所以R2=S=4n R2=4.故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截 面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相 关量的关键.3. （2016?河南模拟）已知三棱锥 O - ABC，A， B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，/ ABC=120 °，三棱锥 O ABC 的 体积为，则

11、球O的表面积是（）A . 544 n B. 16 n C .丄 n D . 64 n【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的 体积求出0到底面的距离，求出底面三角形的 所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半 径，即可求解球的体积.【解答】解：三棱锥0 - ABC , A、B、C三点 均在球心0的表面上，且AB=BC=1 ,/ ABC=120 ° , AC=；, sbcJ X 1X 1X sin 120° =；,三棱锥O - ABC的体积为,4 7 ABC的外接圆的圆心为G , OG ±O G ,外接圆的半径为：GA= _ . I =1,2sinl20捋abc?

12、OG呼，即护存OG峠,OG= in, 球的半径为：眉=4.球的表面积：4 n 42=64 n.【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含 体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算 能力.4. （2016?衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点 都在球0的表面上，AB丄平面BCD , BCD 是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球0的 表面积为（）A . 8 n B. 12 n C. 16 n D. 32 n【分析】取CD的中点E,连结AE , BE，作出 外接球的球心，求出半径，即可求出表面积.【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB丄平面BCD， BCD是边长为3

13、的等边三角形.Rt ABC也Rt ABD， ACD是等腰三角形， BCD的中心为 G，作OG II AB交AB的中垂 线H0于0，0为外接球的中心，BE，BG=，R= I ； : . - _ =2.四面体ABCD外接球的表面积为：4n R2=16n.故选：C【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想 象能力，确定球的切线与半径是解题的关键.5 （2016?河南模拟）已知在三棱锥P - ABC中， VABC二竽，/ APC=¥，/ BPC=¥, PA丄 AC ,PB丄BC,且平面PAC丄平面PBC,那么三棱锥P-ABC外接球的体积为（32K【分析】利用等体积转换，求出PC,

14、PA丄AC ,PB丄BC ,可得PC的中点为球心，球的半径， 即可求出三棱锥P-ABC外接球的体积.【解答】解：由题意，设PC=2x，贝U PA丄 AC，/ APC胡, APC为等腰直角三角形， PC边上的高为x,平面PAC丄平面PBC ,A到平面PBC的距离为x,/ BPC二些,PA 丄 AC , PB 丄 BC , PB=x, BC= ；x,Sa PBC二二疗需尸乎JVp-ABC=Va- PBC=* 乂字疋 q今?，x=2，PA丄 AC，PB 丄BC， PC的中点为球心，球的半径为 2,三棱锥P- ABC外接球的体积为寻冗.故选：D.【点评】本题考查三棱锥P-ABC外接球的体 积，考查学生

15、的计算能力，正确确定球心与球的 半径是关键.6. （2016?南昌三模）已知正 ABC三个顶点都 在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距 离为1,点E是线段AB的中点，过点E作球O 的截面，则截面面积的最小值是（）A. 7n B. 2n C.n D. 3n【分析】设正 ABC的中心为Oi,连结OiA. 根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定 理，而经过点E的球0的截面，当截面与0E 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积 有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而 可得截面面积的最小值.【解答】解：设正 ABC的中心为0,连结OiA / Oi是正 ABC的中心，A、B、C三点都在球

16、 面上， OiO丄平面ABC，球的半径R=2，球心O 到平面ABC的距离为1，得OQ=1，- Rt OQA 中，。识二和护 _ 0。/.又 E为AB的中点， ABC是等边三角形，AE=AOicos30° 千.过E作球O的截面，当截面与 OE垂直时， 截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小 值.此时截面圆的半径r=：,可得截面面积为S= n r2=.4故选C.【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距 离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积. 着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角 形的性质等知识，属于中档题.7. （2016?湖南二模）已知三棱锥的三视图如图

17、所示，则它的外接球的表面积为（）A . 4 n B. 8 n C. 12 n D. 16 n【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求 出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外 接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代 入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积.【解答】解：由已知中三棱锥的高为1 底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上， 由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相 等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的 球心；则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4 n R2=4 n故选：A【点

18、评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特 征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关 键.8. （2015?佳木斯一模）三棱锥 P- ABC中，PA 丄平面 ABC，AC 丄 BC，AC=BC=1，PAM， 则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 5 n B. F：叫C . 20 n D. 4 n【分析】根据题意，证出BC丄平面PAC，PB 是三棱锥P-ABC的外接球直径利用勾股定 理结合题中数据算出PB= ，得外接球半径 R=从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA丄平面ABC，AC丄BC，BC丄平面PAC, PB是三棱锥P- ABC的外 接球直径； Rt

19、PBA 中，AB=，PA=； PBV，可得外接球半径R科PB誇外接球的表面积S=4 n R2=5 n【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面 积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定 理和球的表面积公式等知识，属于中档题.9. （2015?沈阳校级模拟）已知 A, B, C点在球O 的球面上，/ BAC=90 ° , AB=AC=2 球心 0 到平面ABC的距离为1，则球0的表面积为（ ）A . 12 n B. 16 n C. 36 n D. 20 n【分析】由/ BAC=90 ° , AB=AC=2 ,得至U BC, 即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接

20、0M，则OM即为球心到平面 ABC 的距离，在Rt OMB中，OM=1 , MB=二，则 OA可求.【解答】解：如图所示：取BC的中点M，贝吐求 面上A、B C三点所在的圆即为O M,连接OM, 则OM即为球心到平面 ABC的距离， 在 Rt OMB 中，OM=1 , MB=:, OA=.-；,即球的半径为-；,球O的表面积为12n.故选：A.【点评】本题考查球的有关计算问题，点到平面 的距离，是基础题.10. （2015秋？乐陵市期中）如图，是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积是（A. 56n cm2B. 77 n cm2C. 了2血“cm2 D. 8皿兀cm?【分析】三视

21、图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方 体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接 球的表面积.【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一 个角，三度为：6、5、4;把它扩展为长方体， 它的外接球的直径就是长方体的对角线的长， 所以长方体的对角线长为：62+52 +42=Vn 所以球的半径为：_.2这个几何体的外接球的表面积是：4兀（誓/=77 n（cm2）故选B【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的 问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能 力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接 球是同一个球.11. （2014?四川模拟）三棱锥S-ABC的所有顶

22、点都在球0的表面上，SA丄平面ABC，AB丄BC,又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为( )A B 一 C 3n D 侔【分析】根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方 体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线 的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解 球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的 表面积.【解答】解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的表面上，SA丄平面ABC，AB丄BC，又 SA=AB=BC=1， 三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就 是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4n R2=4：； ;，=3 n.故选：C.【点评】本题考查三棱锥s- ABC

23、的外接球的表 面积，解题的关键是确定三棱锥s-ABC的外接 球的球心与半径.12. （2016?大庆一模）已知在三棱锥 P-ABC 中, PA=PB=BC=1 , AB= AB 丄BC,平面 PAB 丄平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面 上，则该球的表面积是（）A.爭 n B. 3n C.晋兀 D. 2n【分析】求出P到平面ABC的距离为,AC为截面圆的直径，AC=由勾股定理可得R2=（匚）2+d2=（廿）2+ （二-d） 2,求出R，即可求 出球的表面积.【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC二；，设球心到平面ABC的距离为d,球的半径为R,. PA=PB=1 , AB= :,PA

24、丄PB,平面PAB丄平面ABC , P到平面ABC的距离为.由勾股定理可得R2= C ） 2+d2= G） 2+ （-d）2 d=0, R2=74 ?球的表面积为4n R2=3 n.故选：B.【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算 能力，求出球的半径是关键.13. （2016?白银模拟）四面体ABCD的四个顶 点都在球 O的表面上，AB丄平面BCD, BCD 是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球O的 表面积为（）A . 4 n B. 12 n C. 16 n D. 32 n【分析】取CD的中点E,连结AE，BE，作出 外接球的球心，求出半径，即可求出表面积.【解答】解：取CD的中点E，

25、连结AE，BE，在四面体 ABCD中'AB丄平面BCD，ABCD 是边长为3的等边三角形.Rt A ABC也Rt A ABD，A ACD是等腰三角形， BCD的中心为 G，作OG II AB交AB的中垂 线HO于O, O为外接球的中心，BE，BG=，R=2.四面体ABCD外接球的表面积为：4n R2=16n.故选：C【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想 象能力，确定球的切线与半径是解题的关键.14. （2015?新课标II）已知A，B是球O的球面 上两点，/ AOB=90 ° , C为该球面上的动点， 若三棱锥O - ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为（）A

26、. 36 n B. 64 n C. 144 n D . 256 n【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点 时，三棱锥O - ABC的体积最大，利用三棱锥 O - ABC体积的最大值为36，求出半径，即可 求出球O的表面积.【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 O - ABC的体积最 大，设球O的半径为R，此时V。-abc=Vc- aob弓x寺xr2xr=r3=36,故R=6，则球O的表面积 为 4 n R2=144 n，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积 的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端 点时，三棱锥0 - ABC的体积最大是关键.1

27、5. （2015?大庆三模）设三棱柱 ABC - ABCi 的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，/ BAC=90 ° ,AAi=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A . 4 n B. 8 n C. 12 n D. 16 n【分析】根据题意，可将棱柱ABC - A1B1C1补成 长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可 求球的表面积.【解答】解：.三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱垂直 于底面，AB=AC=2，Z BAC=90 °，AA=2 , 可将棱柱ABC - AA1B1C1补成长方体，长方体 的对角线应"44，即为球的直径,球的直径为

28、4,球的表面积为4nX 22=16 n, 故选：D.【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解 决问题的能力，属于中档题.16. （2015?莆田校级模拟）一个三棱锥的三视图 如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三 角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A . ¥ B . 9nC. 4nD .n【分析】由题意，确定三棱锥的形状，设三棱锥 外接球的半径为r，则r2= （1 - r） 2+ C ） 2，求出r，即可求出三棱锥外接球的表面积.【解答】解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于 底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的 射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r,则r2= （

29、1 - r） 2+ C ）2 r=三棱锥外接球的表面积为 4心弟呼,164故选：A【点评】本题考查球和几何体之间的关系，本题 解题的关键是确定三棱锥外接球的半径，从而得 到外接球的表面积.17（2015秋？合肥校级期末）已知如图所示的 三棱锥D - ABC的四个顶点均在球 O的球面 上， ABC和厶DBC所在平面相互垂直，AB=3, AC= , BC=CD=BD=2 ，则球 O 的表 面积为（）A. 4n B. 12 n C. 16 n D. 36 n【分析】证明AC丄AB，可得 ABC的外接圆 的半径为；，利用 ABC和厶DBC所在平面相 互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC 的距

30、离为 h,则 h2+3=R2二（h） 2, 求出球的半径，即可求出球0的表面积.【解答】解：AB=3, AC= ；, BC=2 ；, AB2+AC2=BC2,AC丄AB , ABC的外接圆的半径为， ABC和厶DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2= 叶h） 2， h=1，R=2，.球0的表面积为4n R2=16 n.故选：C.【点评】本题考查球0的表面积，考查学生的 计算能力，确定球的半径是关键.18. （2014?吉林二模）一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线AC的长均为，二面角D - AC-B的余弦值为寺，则下列论断正确的是（ ）

31、A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上 且此球的表面积为3 nB. 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上 且此球的表面积为4 nC. 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且 此球的表面积为阮0D. 不存在这样的球使得空间四边形 ABCD的四 个顶点在此球面上【分析】由题意，求出BD的长，然后判断空间 四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上， 求出球的表面积即可.【解答】解：如图 AC=AB=AD=BC=CD= . :, cosZ DEB乂，E为AC的中点，EB=ED=:，所以 BD2=2BE2-2X_X BE2BD=ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：一球的表面积为

32、：3n【点评】本题是基础题，考查二面角的求法，几 何体的外接球的判断，以及外接球的表面积的求 法，考查逻辑推理能力，计算能力，是好题.19. （2012?洛阳模拟）已知三棱锥S-ABC的所 有顶点都在球0的球面上，SA=2 v, AB=1， AC=2，Z BAC=60 °，SA丄面 ABC，则球 O 的 表面积为（ ）A. 4n B. 12 n C. 16 n D. 64 n【分析】由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上，SA丄平面 ABC，AB=1, AC=2, Z BAC=60。，知 BC= ，/ ABC=90。.故 ABC截球O所得的圆O '的半径r=c=1,由

33、此 能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积.【解答】解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点 都在球O的球面上，/ SA丄平面 ABC，z 八訂，AB=1，AC=2， Z BAC=60 °，二 BC= i+i ： 一匚厂=:;,Z ABC=90 ° . ABC截球O所得的圆O '的半径r=寺就=1,.球o的半径R=+（竽严2,第31页（共37页）球0的表面积S=4n R2=16 n .故选C【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作 出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键20. （2003?天津）棱长都为的四面体的四个顶 点在同一球面上，则此球的表面积为（）A .

34、 3 n B. 4n C. 3帀兀 D. 6 n【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积 公式，由棱长都为的四面体的四个顶点在同一 球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为 1,又因为正方体的对角线即为球的直径，即球 的半径R=.,代入球的表面积公式,S 球=4n R2, 即可得到答案.【解答】解：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方 体的体对角线就是球的直径.则球的半径R=：,球的表面积为3 n,故答案选A 【点评】棱长为a的正方体，内接正四面体的棱 长为.a外接球直径等于长方体的对角线长a.二.填空题（共5小题）2

35、1. （2013?新课标H）已知正四棱锥 O - ABCD 的体积为丄，底面边长为.；，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 24 n .【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正 四棱锥O - ABCD的高，再利用直角三角形求出 正四棱锥O - ABCD的侧棱长OA，最后根据球 的表面积公式计算即得.【解答】解：如图，正四棱锥O - ABCD的体积 V=sh=（听X 需）X OH=，二OH= _ ，在直角三角形OAH中，所以表面积为4n r2=24 n; 故答案为：24 n.o【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计 算，考查学生的运算能力，属基础题.22. （2013?新课标I）已知H是球O的直径AB 上一点，