几个开环与闭环自动控制完整系统的例子

1、2- 1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。CC图 P2-12- 2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。（1）求图（a）的Xc S ?Xr S -求图（C）的栄二?(2) 求图(b)的=?Xr(S)(4)求图(d)的 Xi s =?F(s)图 P2-32-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和图 P2-4图 P2-52- 5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数W s -。咔）2- 6 图

2、P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数UH =W s，设不计发电机的电枢电感和电阻。2- 7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。X1 s =Xr s W1 s -W1 s Wf s -W8 s lxc sX 2 s =W2 s X1 s -W6 s X3 s 1X3 s =X2 s -Xc s W5 s W3 sXc s 二W4 s X3 s2-8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。图 P2-8图 P2-72- 9 求如图P2-9所示系统的传递函数 W1 s =Xc s , w2 s = Xc

3、 s 。 X r (S )X n (S )图 P2-92-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。图 P2-102-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。图 P2-11图 P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:W2 s =Xc SN s图 P2-13X r1 S X r2 s2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数2)图 P2-143-1一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk s =求：(1 )系统的单位阶跃响应及动态特性指标、tr、ts、七(2 )输入量Xr ( t)=t时，系统的输出响应;(2 )输入量Xr

4、( t )为单位脉冲函数时，系统的输出响应。3-2一单位反馈控制系统的开环传递函数为Kks s 1其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的 X=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数 Kk及.值。图 P3-1.23- 3一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK sn。已知系统的xr (t)=1( t)，S(S+2 旳 n )误差时间函数为et =1.4e4.7t -0.4e73t，求系统的阻尼比、自然振荡角频率 ,、系统的 开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk s二出 ，试选择K<及.值以满足下列s(ts +1 )指标。当Xr (t

5、) =t时，系统的稳态误差e (：)W 0.02 ;当 xr (t) =1 (t )时，系统的 琳 30% ts (5%)< 0.3s。23- 5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WB S =二 n，试画出以n为常S +2%nS+(0n数、为变数时，系统特征方程式的根在S复平面上的分布轨迹。3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的 反值下(例如，反=1、氐=3、反=7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。3- 7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。(1) 求当20% ts ( 5%) =1.8s时，系统的参数 Ki及値。(2) 求上述系统的位

6、置误差系数Kp、速度误差系数 Kv、加速度误差系数 Ka及其相应的稳态图 P3-33-8一系统的动态结构图如图P3-4所示。求(1)计=0，2=0.1 时，系统的、ts (5%)(2)1=0.1, 2 - 0 时，系统的、.、ts (5%)(3) 比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。图 P3-43- 9 如图P3-5所示系统，图中的 Wg s为调节对象的传递函数，Wc s为调节器的传递函数。如果调节对象为KgTi s 1 T2S 1Ti > T2，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量、； < 4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标?其参数

7、应具备什么条件？三种调节器为(a) Wc s 二Kp ;(b)Wc s =K p.sis(c)Wc s 二 K pi S T.2 s 1图 P3-53- 10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复 平面上的分布。(1) s3 -20s2 4s 50 =0(2) s3 20 s2 4s 100 =0(3) s4 2s3 6s2 8s 8 =0(4) 2s5 s4 -15s3 25s2 2s-7=0(5) s6 3s5 9s418s322s212s 12 =0y 、 Kk(0.5s+1 )Wkss-10.5s2-s 1试确定使系统稳定的 &值范围。3-

8、12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。图 P3-63-13如果采用图P3-7所示系统，问.取何值时，系统方能稳定?3-14设单位反馈系统的开环传递函数为Ksi 0.33s 1 - 0.167s要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。图 P3-73-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为（1） Wk s =ss 4°5s 1（2）Wk s = :101s （s +4 j5s +1 ）求输入量为xr t二t和xr ti=2 4t 5t2时系统的稳态误差。3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为Wksir#1。求当输入量为Xr

9、t =-t2和s2Xr t =sin t时，控制系统的稳态误差。3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为 Wk3s 10 ,求系统的动态误差系数；并求s（5s-1）当输入量为Xr t =1 t 1t2时，稳态误差的时间函数es t o3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设 W1 s二K1 1 Fs , W2 s°当扰动ss（1 +T2 s ）量分别以N 1、；作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。 s2AN(ff)图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中 心=2心,T2=0.25s , K2=2。1（1 ）求输入量分别为Xr t =1，旨t=t，人t

10、=?t2时，系统的稳态误差；（2）求系统的单位阶跃响应，及其；.%，ts值。图 P3-10图 P3-93-20 一复合控制系统如图P3-10 所示，图中 Wc s=as2 bs，Wg s 二10s j 0.1s 1 - 0.2s如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。4- 1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。(1)Wk(s)Kg(s 3)(s 1)(s 2)(2)Wk(s)Kg (s 5)s(s 3)(s 2)(3)Wk(s)Kg(s 3)(s 1)(s 5)(s 10)(1)Wk(s)=Kg(s 2)s2 2s 3(2)Wk(S)Kgs(s 2)(s2 2s 2)(3)Wk

11、(s)Kg(s 2)s(s 3)(s2 2s 2)(4)Wk(s)Kg(s 1)2s(s -1)(s 4s 16)(5)Wk(s)Kg (0.1s 1)s(s 1)(0.25s 1)24-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)-s(Ts 1)(s 2s 2)求当K =4时，以T为参变量的根轨迹。4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二K(s a) s2(s 1)1求当K 时，以a为参变量的根轨迹。44- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk (s)二Kg2(s 16)(s 2s 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为F： =

12、0.5和自然角频率n=2时Kg值。yWk(s)Kg(s 1)(s-1)(s 4)2试绘制其根轨迹。Wk(S)Kg(s 1)s2(s 2)(s 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。4- 8设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)K(s 1)2s (0.1s1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设 ka =15。(2)串联相位引前环节，设 ka =15。4- 9已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk (S)=Kgs(s 4)( s 20)设要求kv _12(1/s)、乞25%、ts乞0.7s，试确定串联引前校正装置的传递函数，并

13、绘制校正前、后的系统根轨迹。4- 10设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)二Ks(2s 1)KgWk (S)-s(s 4)(s 5)要求校正后kv30(1 / s)、主导极点阻尼比- 0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。4-11已知负反馈系统的开环传递函数为要使系统闭环主导极点的阻尼比=0.5、自然振荡角频率=5、kv _50(1/s)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数为10Wk(S)：S +1当系统的给定信号为(1) xr1(t)二 sin(t 30 )(2) xr2(t) =2cos(2t _45 )(

14、3) xr3(t)二 sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )时，求系统的稳态输出。 W(s)4(s 1)(s 2) W(s)(8)W(s)s 0.2s(s 0.02)(9) W(s) =T2s22 Ts 1 (二 0.707)(10) W(s)25(0.2s 1)s2 2s 15- 3 绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。5- 4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。(1)Wk(s)K(T3S 1)s(s 1)(T2S 1)(1T1T2T30)(2)Wk(s)500s(s2 s 100)(3)Wk(s)-0.2s es 15- 5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统

15、的稳定性，各系统开环传递函数如下5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。（1）W(s) =Ks 山(K =10, N =1、2)（2）10W(s):0.1s ±1W(s) -KsN(K -10,N =1、2)W(s) =10(0.1s_1)4W(s)=s(s 2)(1)Wk(s)K(TsS 1)s(TiS 1)(T2S 1)(T3T1T2)(2)Wk(s)10s(s -1)(0.2s 1)(3)Wk(s)二100(0.01s 1)s(s -1)5- 6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。图

16、P5-15- 7已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。（1 ）写出其传递函数（2）绘出近似的对数相频特性图 P5-25-8已知系统开环传递函数分别为(1) Wk(S)二6s(0.25s 1)(0.06s 1)(2) Wk(s)二75(0.2s+1)s2(0.025s 1)(0.006s 1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。5-9设单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s)2s(0.1s 1)(0.5s 1)当输入信号xr（t）为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。5-10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频 率及谐振峰

17、值。（1）16Wk(s)：s(s 2)（2）W (s)60(0.5s 1)Wk (s):s(5s 1)5-11单位反馈系统的开环传递函数为Wk(s)二7s(0.087s 1)试用频域和时域关系求系统的超调量%及调节时间ts5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)10s(0.1s 1)(0.01s 1)作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比振荡角频率。图 P5-36- 1设一单位反馈系统其开环传递函数为4K10dB,s S 2若使系统的稳态速度误差系数k20s，相位裕量不小于50，增益裕量不小于试确定系统的串

18、联校正装置。6- 2设一单位反馈系统，其开环传递函数为WK S =s2 0.2s 1求系统的稳态加速度误差系数ka =10s，和相位裕量不小于35时的串联校正装置。6- 3设一单位反馈系统，其开环传递函数为1Wk S = 2S要求校正后的开环频率特性曲线与g 4dB的等M圆相切。切点频率 p =3，并且在高频段.200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。6- 4设一单位反馈系统，其开环传递函数为10Wk S =S 0.2s 1 0.5s 1要求具有相位裕量等于 45及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串 联迟后校正两种方法，确定校正装置。6 5设一随动系统，其开环传递函数为

19、Ks 0.5s 1如要求系统的速度稳态误差为10%, M p乞1.5，试确定串联校正装置的参数。6 6设一单位反馈系统，其开环传递函数为126s 0.1s 1 0.00166s 1要求校正后系统的相位裕量-c =40 - 2，增益裕量等于10dB,穿越频率 c - 1 rad /s ,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。6 7采用反馈校正后的系统结构如图6 1所示，其中H( S)为校正装置，ep ： =0 ；稳态速度误差W2 s为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差ev ： =0.5% ；'c _45。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。Wi s = 200

20、Wk S 二100.01s 1 0.1s 16- 8 一系统的结构图如题 6-7,要求系统的稳态速度误差系数kv =200，超调量、：V 20%，调节时间ts乞2S，试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出校正后的等效开环传递函数。7- 1 一放大装置的非线性特性示于图7-1，求其描述函数。7- 2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。图7-1图7-27- 3求图7-3所示非线性环节的描述函数。7- 4图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。图7-3图7-417-5判断图7-5所示各系统是否稳定?与KnW(

21、j )的交点是稳定工作点还是不Ro稳定工作点?图7-57- 6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为W(s):10(s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)试确定自持振荡的频率和振幅。7- 7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。图7-7图7-67-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。（1）x -（1 X2）x x =0（2）x- （0.5 - 3x2）x x x2 = 07-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图（1）x + x +x =0（2） x x x = 07-10系统示于图7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为(1) xr(

22、t)=A, A、； e(2) xr (t) = A Bt, A ee7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K =1, k =0.2, e0 = 1，并且参数满足如下关系1 彳 12.KT2ikKT试绘制输入量为(1) Xr(t) =A, A ee(2) xr (t) = A Bt, A ee时，以e-e为坐标的相轨迹。/K=11s(Fs + l)图7-8图7-9信息学院年研究生入学试题 自动控制原理试题(B卷)答案、1. （10 分）UrRoUcCiS所以wAC1竺勺(3-R)2. （10 分）令 Xr s =0（5分）W s 二二-W4 WW2W5N（s）1+WWM4WWWW W

23、W41 WWW（5分）、（15 分）10s s 110WB 二1 右 °5s1 s 6s10（3分）n = .10=3.16 , （2 分） 2 十 6 L 0.95（2 分）Xc t =1 一nt sinn 1 - 2- - arctg -1J-©2匕=1-3宕1 in 0.987t 18.19（5 分）系统根为PF6育6-40 =_3±j ,在左半平面，所以系统稳定（3分）三、（15分）K s2 2s 2 n =3 , R,2,3 =0m 二2,乙,2 »1 _ jn - m =1（2 分） 渐进线1条二（1分） 入射角、"80 、'极000=180135 135 135 -90 -360 135 =135同理sr =135（2 分）空丄0*1K 与虚轴交点，特方 s3 Ks2 2Ks 0