圆的周长青岛六年级数学上册教学设计

1、圆的周长教学内容 义务教育教科书·数学（六年级上册）6061页。教学目标1.结合具体情境，通过观察、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题2.在探索圆周长的计算公式的过程中，体会探索数学问题的一般方法，感受“化曲为直”的转化思想，提高推理能力，发展空间观念，积累数学活动经验。3.在探索圆的周长和直径的关系的过程中，鼓励学生逐步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是的良好品质。4.通过了解圆周率的数学史，感受数学的魅力，激发爱国情感。教学重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。教学难点引导学

2、生正确认识圆周率。教学准备教具：课件、三个直径分别是2、3、4厘米的圆片；学具：每组一个材料袋（线绳、直尺、三个直径分别是2、3、4厘米的圆片、记录单）。教学过程一、创设情境，提供素材（一）出示情境，提出问题图1课件出示信息窗2（见图1）：上层直径30米，中层50米，下层70米。祈年殿殿顶周长是100米。组织学生阅读，并从中找出数学信息，提出数学问题。预设1：祭天台上层的周长是多少米？预设2：祈年殿殿顶的直径是多少米？根据学生提出的问题，确定先来解决“祭天台上层的周长是多少米”这个问题。（二）感知圆的周长。组织学生观察并追问：祭天台的上层是什么形状？求祭天台上层的周长实际上就是求什么的周长？

3、学生观察、思考，发现：祭天台上层是圆形的，求它的周长就是求圆的周长。教师根据学生的回答，板书课题“圆的周长”。为了便于学生观察和研究，把祭天台的三层画在一个平面上（课件出示）。学生指出上层、中层、下层的周长。在指不同圆的周长的过程中，感知圆的周长。追问：你能用一句话描述一下什么是圆的周长吗？根据学生回答小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。【设计意图】从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、积极思考，引导猜想（一）猜想圆的周长可能与什么有关提出问题：想一想，圆的周长可能与什么有

4、关？引导学生回忆圆的特征，联想到“直径、半径”，并辨析原因。引领学生分析原因，从而明确：圆的直径或半径决定圆的大小，那圆的周长可能会与半径、直径有关。（二）猜想圆的周长与直径的关系师：圆的周长与它的直径到底有怎样的关系？引发学生联想。师：我们现在就来联想一下以前学过的图形的周长。（板书：联想）回想一下长方形和正方形的周长与它的边长有怎样的关系？预设：长方形的周长是长和宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍。结合学生回答小结并追问：我们以前学的图形周长都与它的边有一定的倍数关系。大胆猜想：圆的周长和直径会有几倍的关系？（板书：猜想）预设1：根据已有的认知经验，猜想圆的周长大约是直径的3倍或3倍多

5、。预设2：学生凭空想象，没有依据地猜想。根据学生回答，老师引导学生寻找依据。课件出示两个图形，圆形和外接正方形的圆形。引导学生借助两个图形进行分析，发现圆的周长比直径的2倍多，比4倍少，可能是3倍。【设计意图】猜想会引发学生的积极思考，本环节引导学生进行两次猜想。一是猜想圆的周长与什么有关，通过直觉观察引发；二是猜想圆的周长与直径有什么关系。学生在猜想的过程中，体会猜想是合情的、是有依据的，在这一过程中新旧知识发生碰撞，思维会有很大的跳跃，也能提高数感，发展推理能力，体现德育纲要提出的“培养学生认真严谨的学习态度”。三、操作验证，总结公式（一）讨论测量圆周长的计算方法师：圆的周长到底是不是直径

6、的3倍呢？需要测量和计算来验证。（板书：验证）追问：会测量圆的周长吗？有什么好办法？学生交流后，引导学生借助圆片、线绳和直尺等学具来研究。师：谁来说说你用了什么方法？测量时要注意什么问题？为什么？预设1：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。测量时线要扯紧,这样测量的结果才会准确；一定要记住起点，最后还要回到起点。预设2：直尺测量。要慢慢滚，不能打滑，从哪开始滚要做好记号。（二）小结测量方法引领学生回顾两种测量方法。课件出示：绕线法和滚动法两种测量方法。追问：这两种测量方法虽然不一样，但有没有相同的地方呢？学生观察、比较、思考后，充分交流，达成共识：圆的周长是曲线，这两种测量方

7、法，在测量时都把这条曲线巧妙的转化成了直直的线段，量出线段的长就是圆的周长。小结提升：这就是我们经常用到的数学思想转化，把曲线转化成直直的线段来测量，就是“化曲为直”的方法。（板书）（三）小组合作，探究关系小组活动记录单1我们是采用 方法测量圆的周长。2操作结果记录表圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）圆的周长与直径的比值（得数保留两位小数）圆1圆2圆33通过计算，我们发现了： 引导学生选择喜欢的方法测量圆的周长，计算周长和直径的比值，填写小组活动记录单。小组合作探究，教师巡视。全班交流，发现：测量的这三个圆虽然大小不同，结果也小有差异，但每个圆的周长与直径的比值大致都是3倍多一些。（四）认识圆周

8、率师：同学们，你们猜想和验证的结论和数学家们研究的结论是一样的。其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。课件出示：在我国古代的数学著作周髀算经中有“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大约是它直径的3倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于3.1415926535在实际的应用中，一般取它的近似值，即3.14。组织学生阅读，了解关于圆周率的数学史。师：通过阅读，你觉得什么是圆周率？学生思考、交流后，明确：圆的周长与它直径的比值叫做圆周率。追问：那圆周率怎样计算？

9、结合学生回答，教师解释并板书：圆的周长÷直径=圆周率（）师：刚才同学们测量、计算时，圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？ 引发学生思考，发现：测量时存在误差。介绍：说起圆周率，我们就不得不提起一个人的名字祖冲之。课件出示：早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位了。学生阅读资料，畅谈感受，体会祖先的伟大成就，激发爱国情怀。（五）总结圆周长的计算公式师：圆的周长是直径的倍，

10、那怎样求圆的周长？预设：圆的周长等于直径乘圆周率。师：如果用圆的周长用C表示，直径用字母d表示，怎样用字母表示圆的周长呢？ 板书：C= d 追问：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？结合学生回答，板书：C=2r【设计意图】在探索周长和直径关系的活动中，教师要选择适当的形式和素材充分放手让学生自主探索。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。学生在参与观察、实验、猜想、验证、总结等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。通过了解圆周率的由来，培养学生爱国情感和民族自豪感。四、应用公式，解决问题师：刚才同学们先是联想了咱们以前学过的两个图形，长方形和正方形，它们的周长与边

11、都有一定的倍数关系，同学们又猜想圆的周长与直径的倍数关系可能是3倍，动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，自己总结出了圆的周长计算公式，真了不起。我们现在可以应用这个公式解决咱们远在北京天坛公园的问题了。（板书：应用）1.解决红点问题。（1）祭天台上层圆台的周长是多少米？（2）祭天台中层、下层圆台的周长各是多少米？2.求天坛回音壁天坛回音壁的半径是30.8米，走一圈至少是多少米？3.拓展延伸:出示绿点问题：年殿殿顶的直径是多少米？ 【设计意图】在解决问题环节，再次回到了天坛公园这一情境，体现了情境串教学法独特的教学优势。数学虽然抽象，但它来源于实际生活，并与实际生活息息相关，数学学习从生活中来，又回归于生活，最终服务于生活。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系。五、课堂小结，畅谈收获引导学生从多方面谈收获，全面进行总结。预设：知识方面：学习了圆周率，学会了已知圆的直径或半径求圆的周长。方法方面：学习了利用联想猜想