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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.5 公因数和最大公因数【教学目标】1通过解决实际问题的活动,进一步理解公因数,最大公因数和素因数的意义,掌握求两个数的公因数,最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析,观察,找规律,讨论的过程,进一步加深对公因数,最大公因数和素因数意义的理解,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数,最大公因数和素因数的意义,并会求两个数的公因数,最大公因数,知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、 情景引入练习:请大家拿出练习本
2、,分别写出 6 的因数, 8 的因数 来源:W6 的因数: 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数: 1 、2 、 4 、 8 教师:太好了,我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看, 学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2猜想:这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 二、学习新课问题的提出:植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这56名同学最多分成几组?问题的分析:124和32的因数是多少?224和32的
3、公因数是多少?324和32的最大公因数是多少?问题的答案:24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,2432的因数有:1,2,4,8,16,32 24和32的公因数是1,2,4,824和32的最大公因数是8问题的引伸:因此老师最多可以把这些学生分成8组,每组中分别有3名女生和4名男生例题1 求8和9的所有公因数,并求它们的最大公因数解:8的因数有1,2,4,89的因数有1,3,98和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题2 8和12各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?学生口答教师板书:8的
4、因数有1,2,4,812的因数有1,2,3,4,6,128和12公有的因数有1,2,48和12的最大的公有的因数有4教师:下面用图表示(几何画板演示)教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8和12公有的因数,4是最大的。) 再次强调:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数例题3 求18和30的最大公因数解法1 18的因数有1,2,3,6,9,1830的因数有1,2,3,5,6,10,15,3018和30的公因数有1,2,3,6来源:中.考.资.源.网最大的公因数是6拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢? 解法2:把18和30分别分解素因数18=2
5、5;3×330=2×3×5来源:W可以看出,18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 求几个整数的最大公因数,只要把它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便,也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3=6例题4 求48和60的最大公因数解:48和60的最大公约数是2×2×3=12来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM三、巩固练习1口答填空:12的因数是( );18的因数是();12和18的公因数是( );12和18的最大公因数是( ) 来源:中.考.资
6、.源.网WWW.ZK5U.COM2把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数:5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20答案:学生口答后老师在每组后面标出公因数。来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)来源:中.考.资.源.网9和15(1,3) 7和9(1) 16和20(1,2,4)3快速回答:24的因数是( );36的因数是( );54的因数是( );来源:W24,36和54的公因数是( );24,36和54的最大公因数是( ) 四、找规律观察: (1)3和5的最大公因数是 ;(2)18和36的最大公因数是 ;(3)6和7的最大公因数是 ;(4)8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数,你发现了什么规律?来源:W规律:两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互
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