2019年福建省中考数学试卷-答案

1、福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1 .【答案】A2 .【答案】B3 .【答案】D4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】D7 .【答案】D8 .【答案】A9 .【答案】B10 .【答案】D11 .【答案】(x+ 3)(x 3)12 .【答案】-113 .【答案】1 20014 .【答案】(1,2)15 .【答案】7TT16 .【答案】“)317.【答案】解:/ x -y =5,2x +y =4/2+ ，得(x-y)+(2x+ y)=5+4,即 3x= 9,解得x= 3 ,把*= 3代入，得2X3+ y= 4 ,解得y= 2 .x =3所以原方程组的解为【考点

2、】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：二.四边形 ABCD是矩形,ZD= /B= 90°,AD= CB ,在 zADF和 ACBE 中，AD =CB,-J ZD =/B,DF 二BE, AADFmCBE ,AF= CE .9 / 8【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力x2/.、x2 -2x 1二(x -1)19.【答案】解：原式x(x - 12 =(x -1) '-x=(x -1)x(x - 12)如【答案】解：（1） ABC'即为所求作的三角形.（2）证明: D, E, F分别是4A

3、BC三边AB, BC, CA的中点,DE= -AC EF= -AB FD= -BC 222,1 八11 八D'E'=-A'C' E'F '=-A'B' F'D'=-B'C 同理，222 . AABCA ABC',AC _ AB BC AC'_ A'B' B'C'11AC AB _2=_211-A C' -A'B' 221 -B'C' 2即正D'E'EF _ FDE'F' F'D&#

4、39; zDEF 必 D'EF'/r【考点】尺规作图， 相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在 AABC 中，ZABC= 90 o, ZACB= 30”，/BAC=60 土由旋转性质得， DC= AC,DCE= ZACB=301ACDAC= ADC= -(180 - DCE)= 75又 /EDC= /BAC=60。ZADE= /ADC -ZEDC=15°.在 ABC 中，/ABC=90口，ZACB= 30*,1 八AB= -AC 2,F是AC的中点，-1 -BF= FCAC2,ZFBC= ZACB= 30匕 由旋转性质

5、得，AB= DE /DEC= /ABC=90°,ZBCE= ZACD= 60。，DE= BF ,延长 BF 交 EC 于点 G,则 ZBGE= ZGBC+ ZGCB= 900,ZBGE= /DEC ,. debf ,四边形BEDF是平行四边形.【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力35吨，共花费废水处理费370元,22 .【答案】解：(1)因为工厂产生工业废水p 370 -30 68又=一>8 ,所以 mv35357依题意得，3计8m 12(35 -m)=370 ,解得m=20故该车间的日废水处理量

6、为 20吨.(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.当0VxW20时，依题意得，8x+3g 10x,解得x>15,所以15<x020.当 x>20 时，依题意得，12(x 20) + 208+ 30<10x,解得 x<25,所以 20<x<25.综上所述，15< x< 25,故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23 .【答案】解：(1)因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10+ 20+30=60,所以“

7、 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6 ，100故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务，则有下表:某台机器使用期内维修次数891011121台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数24000 10+ 24500 20+ 25000 30+ 30000 30+ 35000 10100100=27300 ,若每台都购买11次维修服务，则有下表:某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用260002650027000275003

8、2500此时这100台机器维修费用的平均数丫2 =26000 10+ 26500 20+ 27000 30+ 27500 30+32500 10100=27500 ,因为yvy2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1） AC _LBD , ZAED=90°,在 RtAAED 中，/ADE = 90 - NCAD .AB= AC , AB =ACZACB= ZABC=ZADE = 90 - /CAD .在 ABC 中，/BAC+ NABC+ /ACB= 180°, /BA

9、C=180z(/ABC + =ACB)=1802(90/CAD),即 /BAC=2/CAD .(2) . DF=DC ,ZFCD=ZCF , . /BDC= ZFCD+ZCFD ,.BDC=2 CFD.ZBDC=ZBAC，且由(1)知 /BAC=2/CAD ,ZCFD=ZCAD ,.ZCAD= ZCBD ,ZCFD=ZCBD , ?CF=CB ,AC _LBF , . BE= EF ,故CA垂直平分BF ,AC= AB= AF=10,设 AE= x，则CE= 10x，在 RtAABE和 RtABCE 中，AB2-AE2= BE2= BC2-CE2,又 = BC= 4.5 ,102 -x2 =(

10、475 ) -(10-x),解得 x=6 ,AE= 6, CE=4,BE= JAB2-AE2= 8,. /DAE = /CBE , /ADE = /BCE , zXADEs ABCE.AE DE AD一 =BE CE BCDE =3,AD =3.5过点D作DH _LAB,垂足为H.-11 Sa Abd =AB DH =BD AE, BD =BE +DE =11， 22，,3310DH =11父6,故 DH 56在 RtAADH 中，AH = AD2-DH 2=-5DH 11tan/BAD = 二 一 AH 2【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形

11、，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力2 . 一 b25.【答案】解：(1)依题息， = b -4ac= 0 ,=2,2a2所以(4a) 4ac= 0 ,因为a #0 ,所以c= 4a,即a, c满足的关系式为c= 4a.(2)当k=0时，直线I为丫=1 ,它与y轴的交点为(0,1).,直线y=1与x轴平行，等腰直角 4ABC的直角顶点只能是 A ,且A是抛物线的顶点.过A作AM _L BC ,垂足为M，则AM=1,BM = MC=AM=1 ,故点 A坐标为(1,0),抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定

12、，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力，抛物线的解析式可改写为 y =a(x -1)2,抛物线过点(0,1),所以1=a(01)2,解得a=1.所以抛物线的解析式为 y =a(x -1)2,即y =x2 -2x +1.设 B(x”y1)CM*、则 口(为，1),y =kx 1 -k /曰 2由， 2 得 x2 (k+2)x+k =0 ,y =x -2x 1因为 =(k +2)2 -4k =k2 +4>0k2 k2 4 k 2 k2 4由抛物线的对称性，不妨设x1vx2,则Xi =k ；k4, x2 = k 2广4,所以 x1<1<x2 ,1m = -,，0 = m n .rx1 -1设直线AD的解析式为y=mx + n ,则有 <，解得«1-1 = mx1 n1Jx1 -111所以直线AD的解析式为y=x +.x1 -1x1 -1国411、2 x2 -1